泉州实验中学2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试卷【带答案】

泉州实验中学2022－23学年上学期期末质量检测初一年数学(满分：150分考试时间：120分钟)一、选择题(每题4分，共40分)1.的倒数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】解：∵，∴的倒数是.故选C2.在数轴上表示数和2021的两个点之间的距离为（）个单位长度A.2022 B.2021 C.2020 D.2019【答案】A【解析】【分析】直接利用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可．【详解】解：数轴上表示数和2021的两个点之间的距离为：，故选A．【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，理解两点之间的距离的含义是解本题的关键．3.如果a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则下列正确的是（）A.a+b＜0 B.a+b＞0 C.a+b=0 D.ab=0【答案】A【解析】【分析】根据a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，可得a＜-b，即a+b＜0．【详解】∵a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，∴a＜-b，即a+b＜0．故选A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解答本题的关键是根据题意得出a＜-b．4.下列说法中，错误的是（）A.数字1也是单项式 B.单项式的系数是C.多项式的常数项是1 D.是四次三项式【答案】C【解析】【分析】根据单项式的概念与系数的含义可判断A，B，根据多项式的项可判断C，根据多项式的含义可判断D，从而可得答案．【详解】解：A、1是单独的一个数，也是单项式，原说法正确，故此选项不符合题意；B、单项式的系数是，原说法正确，故此选项不符合题意；C、多项式的常数项是，原说法错误，故此选项符合题意；D、是四次三项式，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查的是单项式的含义与系数的含义，多项式的概念与项的含义，次数的含义，熟记单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，多项式的概念是解答此题的关键．5.如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是()A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱柱 D.圆锥【答案】B【解析】【分析】底面为四边形，侧面为三角形可以折叠成四棱锥．【详解】解：由图可知，底面为四边形，侧面为三角形，∴该几何体是四棱锥，故选：B．【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特征是解题的关键．6.如图，直线与相交，，（）A.40° B.50° C.60° D.70°【答案】C【解析】【分析】直接根据对顶角相等以及邻补角性质解题即可．【详解】解：，又，，，，故选：C．【点睛】本题主要考查对顶角及邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角相加等于．7.在解方程时，方程两边乘6，去分母后，正确的是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】方程两边乘6，进行化简得到结果，即可作出判断．【详解】解：方程两边乘6得：，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，掌握解一元一次方程是关键．8.如图，下列说法正确的是（）A.和是同位角 B.和是内错角C.和是对顶角 D.和是同旁内角【答案】B【解析】【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合图形进行判断即可．【详解】解：A．和不是同位角，原说法错误，故此选项不符合题意；B．和是内错角，原说法正确，故此选项符合题意；C．和是邻补角，原说法错误，故此选项不符合题意；D．和不是同旁内角，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的前提．9.如图，阿杜同学用两块大小一样的等腰直角三角板先后在内部作了射线和射线．则下列说法正确的是（）A. B.C.与互余 D.射线平分【答案】C【解析】【分析】由，证明，再逐一分析各选项即可．【详解】解：由题意可得：，∴，∴，而与不一定相等，∴不一定正确，故B不符合题意；，不一定正确，故A不符合题意；射线平分不一定正确，故D不符合题意；∴，故C符合题意；故选C．【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的含义，理解题意，利用角的和差关系进行判断是解本题的关键．10.将数组中的3个数分别求出各数的相反数与1和的倒数，第一次操作后得到的结果组成的数组记为｛，，｝，第二次操作是将数组｛，，｝．再次重复上次操作方式得到新的数组｛，，｝，……，如此重复操作，最后得到数组｛，，｝．则的值为（）A. B. C.－ D.【答案】D【解析】【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，，则每3次操作，相应的数会重复出现，，，．故选：D．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律．二、填空题(每题4分，共24分)11.习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约11600000人，将数据11600000用科学记数法表示为__________．【答案】1.16×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数．【详解】解：11600000=1.16×107，故答案为：1.16×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12.如图，经过刨平的木板上的A，B两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是__．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．13.已知，则代数式的值为___________．【答案】16【解析】【分析】观察所求代数式可知，可以将已知整体代入求代数式的值．【详解】解：∵x−3y=3，∴3x−9y+7=3（x-3y）+7=9+7=16故答案为：16．【点睛】本题考查了代数式的求值运算，根据式子的特点，采用整体代入的方法．14.若，则____________．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的非负性，得，，由此即可求解．【详解】解：∵，，且，∴，，∴，，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查绝对值的非负性，理解绝对值的非负性，绝对值与绝对值的和为零，则每个绝对值的值为零是解题的关键．15.从海岛A点观察海上两艘轮船B、C．轮船B在点A北偏东方向；轮船C在点A的南偏东方向，则__________．【答案】【解析】【分析】首先根据题意画出草图，然后由方向角的定义，确定、与正北方向、正南方向的夹角；然后根据角的关系计算，即可求出的度数．【详解】解：如图，∵轮船B在点A的北偏东方向；轮船C在点A的南偏西方向，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了与方向角有关的计算，解决本题的关键是掌握方向角的定义．16.下列结论：①若是关于x的方程的一个解，则；②若有唯一的解，则；③若，则关于x的方程的解为；④若，且，则一定是方程的解：其中正确的有__________（填正确的序号）【答案】①②③④【解析】【分析】根据一元一次方程的解的概念解答进行判断即可．【详解】解：①把代入得：，故结论正确；；②若有唯一的解是时，，故结论正确；③若，则，方程移项，得：，则，则结论正确；④把代入，方程一定成立，则一定是方程的解，故结论正确．故答案为：①②③④．【点睛】此题考查的是一元一次方程的解，使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．三、解答题（共86分）17.计算：（1）．（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】（1）利用加法的运算律进行运算较简便；（2）先算乘方，再算括号里的运算，接着算乘法，最后算加减即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．18.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化成1，三个步骤进行解答便可；（2）根据解一元一次方程的一般步骤进行解答便可．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解题关键是熟记解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．19.先化简再求值：，其中，．【答案】；；【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再把，代入计算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“去括号，合并同类项”是解本题的关键．20.若用点A、B、C分别表示有理数a、b、c如图：（1）判断下列各式的符号：a+b0；c﹣b0；c-a0（2）化简|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|【答案】（1）＜，＜，＞；（2）﹣2b．【解析】【分析】（1）数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较三个数的大小．（2）由数轴可知：b＞0，a＜c＜0，所以可知：a+b＜0，c-b＜0，c-a＞0．根据负数的绝对值是它的相反数可求值．【详解】解：（1）a+b＜0，c﹣b＜0，c﹣a＞0．故答案为＜，＜，＞；（2）|a+b|﹣|c﹣b|﹣|c﹣a|＝﹣（a+b）+（c﹣b）﹣（c﹣a）＝﹣a﹣b+c﹣b﹣c+a＝﹣2b．【点睛】此题考查绝对值，有理数大小比较，数轴，解题关键在于结合数轴判断各数的大小.21.（1）如图，已知A、B、C三点，画射线、线段、直线；（2）已知的面积为5，，求C点到射线的距离．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画图即可；（2）根据三角形的面积和点到直线的距离直接计算即可．【详解】解：（1）如图，即为所求；（2）∵的面积为5，，∴C点到射线的距离为：．【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，点到直线的距离，利用面积法求解是解题的关键．22.已知点B在线段AC上，点D在线段AB上．（1）如图1，若AB=6cm，BC=4cm，D为线段AC的中点，求线段DB的长度；（2）如图2，若BD=AB=CD，E为线段AB中点，EC=12cm，求线段AC的长度．【答案】（1）1cm；（2）18cm【解析】【分析】（1）由线段的中点，线段的和差求出线段DB的长度为1cm；（2）由线段的中点，线段的和差倍分求出AC的长度为18cm．【详解】（1）如图1所示：∵AC=AB+BC，AB=6cm，BC=4cm∴AC=6+4=10cm又∵D为线段AC的中点∴DC=AC=×10=5cm∴DB=DC-BC=6-5=1cm（2）如图2所示：设BD=xcm∵BD=AB=CD∴AB=4BD=4xcm，CD=3BD=3xcm，又∵DC=DB+BC，∴BC=3x-x=2x，又∵AC=AB+BC，∴AC=4x+2x=6xcm，∵E为线段AB的中点∴BE=AB=×4x=2xcm又∵EC=BE+BC，∴EC=2x+2x=4xcm又∵EC=12cm∴4x=12解得：x=3，∴AC=6x=6×3=18cm．【点睛】本题综合考查了线段的中点，线段的和差倍分等相关知识点，重点掌握直线上两点之间的距离公式计算方法．23.小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）．（1）这套住房的建筑总面积是平方米；（用含a、b的式子表示）（2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积．（3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米元，书房和卧室地面每平方米元，厨房地面每平方元，卫生间地面每平方米元；乙公司：全屋地面每平方米元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由．【答案】（1）（2）90平方米（3）选择乙公司比较合算．理由见解答【解析】【分析】（1）根据图形，可以用代数式表示这套住房的建筑总面积；（2）将，代入（1）中的代数式即可求得小语家这套住房的具体面积；（3）根据住房的面积每平方米的单价计算出甲公司和乙公司的钱数，即可得到结论．小问1详解】解：由题意可得：这套住房的建筑总面积是：平方米，即这套住房的建筑总面积是平方米．故答案为：；【小问2详解】当，时，（平方米）．答：小语家这套住房的具体面积为90平方米；【小问3详解】选择乙公司比较合算．理由如下：甲公司的总费用：（元），乙公司的总费用：（元），（元），，，，，所以选择乙公司比较合算．【点睛】本题考查了列代数式、代数式求值，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值．24.【概念与发现】当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．例如，点C是AB的中点时，即，则；反之，当时，则有．因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．（1）【理解与应用】如图，点C在线段AB上．若，，则________；若，则________．（2）【拓展与延伸】已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，求m的值；②t为何值时，．【答案】（1），（2）①；②1或8【解析】【分析】（1）根据“点值”的定义得出答案；（2）①设运动时间为，再根据的值是个定值即可求出的值；②分点从点向点方向运动时和点从点向点方向运动两种情况分析即可．【小问1详解】解：，，，，，，∴，∴故答案为：，；【小问2详解】①设运动时间为，则，，根据“点值”的定义得：，，的值是个定值，的值是个定值，；②当点从点向点方向运动时，，，；当点从点向点方向运动时，，，，的值为1或8．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解新定义并能运用是本题的关键．25.已知，（1）如图甲，已知O为直线上一点，，且位于