沈阳市和平区第一二六中学2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

沈阳市第一二六中学教育集团2022——2023学年度下学期七年级3月份数学学科限时作业一．选择题（每小题2分，共20分）1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及平方差公式依次判断即可．【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意；B、，计算正确，符合题意；C、，选项计算错误，不符合题意；D、，选项计算错误，不符合题意；故选：B．【点睛】题目主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法及平方差公式，熟练掌握各个运算法则是解题关键．2.下列各式，不能用平方差公式计算的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】平方差公式是，根据公式的特点逐个判断即可．【详解】解：A、，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；B、，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；C、，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；D、，两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解题的关键，注意：平方差公式是．3.下列说法中正确的是（）A.不相交的两条直线叫平行线B.从直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到这条直线的距离C.平面内，互相垂直的两条线段一定相交D.同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】D【解析】【分析】根据平行线的判定、点到直线的距离、平面内两直线的位置关系等求解判断即可．【详解】解：A．在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，故A说法不符合题意；B．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故B说法不符合题意；C．平面内，互相垂直的两条直线一定相交，而平面内，互相垂直的两条线段不一定相交，故C说法不符合题意；D．同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故D说法符合题意；故选：D．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理、点到直线的距离的概念、平面内两直线的位置关系等是解题的关键．4.若，，，，则（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂，零指数幂，有理数乘方结合有理数的大小比较方法进行解答即可．【详解】解：∵，，，，∴，故选：A．【点睛】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数乘方以及有理数的大小比较，熟练掌握相关基础知识是解本题的关键．5.奥密克戎是新型冠状病毒的一种变异株，它给全球人民带来了巨大的灾难，冠状病毒的直径约80﹣120nm，1nm为十亿分之一米，即m，将95nm用科学记数法表示正确的是（）米．A.9.5× B.9.5× C.95× D.0.95×【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的要求计算即可．【详解】∵95nm=9.5×m，故选B．【点睛】本题考查了科学记数法记小数，熟练掌握科学记数法的要求是解题的关键．6.如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩下的钢板的面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】剩下钢板的面积等于大圆的面积减去两个小圆的面积，利用圆的面积公式列出关系式，化简即可【详解】解：故选：B【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识点有：圆的面积公式，完全平方公式，去括号，合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解题关键．7.一副三角板如图所示摆放，若，则的度数是（）A.80° B.95° C.100° D.110°【答案】B【解析】【分析】由三角形的外角性质得到∠3=∠4=35°，再根据三角形的外角性质求解即可．【详解】解：如图，∠A=90°-30°=60°，∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，∴∠3=∠4=35°，∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，正确的识别图形是解题的关键．8.已知：，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】完全平方公式展开后，求一次和，求一次差，分别计算的值，再求差计算即可．详解】∵∴，∴，故选A．【点睛】本题考查了完全平方公式的计算，熟练掌握进行公式的展开与变形是解题的关键．9.如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（）A.48° B.66° C.72° D.78°【答案】C【解析】【分析】由折叠及矩形的性质可得，再根据平行线的性质求出，根据周角的定义求解即可．【详解】∵将一矩形纸片沿AB折叠，∴，，，，，故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质及平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．10.如图，两个正方形边长分别为a，b，如果a+b＝10，ab＝18，则阴影部分的面积为（）A.21 B.22 C.23 D.24【答案】C【解析】【分析】表示出空白三角形的面积，用总面积减去两个空白三角形的面积即可，再将得到的等式变形后，利用整体代入求值即可．【详解】解：如图，大正方形的边长是a,三角形①的两条直角边长都为a，三角形②的一条直角边为a－b，另一条直角边为b，因此S大正方形=a2,S△②＝（a﹣b）b＝ab﹣b2，S△①＝a2，∴S阴影部分＝S大正方形﹣S△①﹣S△②，＝a2﹣ab+b2，＝[（a+b）2﹣3ab]，＝（100﹣54）＝23，故选：C．【点睛】考查完全平方公式的意义，适当的变形是解决问题的关键．二．填空题（每题3分，共18分）11.若，，则________．【答案】##【解析】【分析】根据同底数幂除法的运算法则：底数不变，指数相减即可得出答案．【详解】解：∵，，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握同底数幂除法的运算法则是解本题的关键．12.若的结果中不含项，则的值为________．【答案】##【解析】【分析】把式子展开合并，找到项的系数，令其系数为0，可求出a的值，从而可得答案．【详解】解：因为乘积中不含项，则，即．∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，负整数幂，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．13.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落点F处，BC∥DE，若∠B＝50°，则∠BDF＝_______°．【答案】80°【解析】【详解】∵BC∥DE，∴∠ADE=∠B=50°，∵∠EDF=∠ADE=50°，∴∠BDF=180°-50°-50°=80°．故答案为80°．14.已知：，则x的值为_____．【答案】-2或3【解析】【分析】根据零指数幂的运算法则和1的任何次幂都等于1计算即可.【详解】∵=1∴-4=0，且x-20；或x-2=1∴x=-2或3.【点睛】本题考查了零指数幂的运算法则和1的任何次幂都等于1；和数学的分类讨论的思想，注意考虑问题要全面.15.如图所示的是的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点．线段的端点均在格点上，线段交于点O，则的度数为_____．【答案】##45度【解析】【分析】取格点E，连接，，则，进而得出，利用勾股定理及其逆定理可证是等腰直角三角形，即可得出．【详解】解：如图所示，取格点E，连接，，则，，由勾股定理得：，，，，，是等腰直角三角形，，，故答案为：．【点睛】本题考查勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定与性质，利用格点构造平行线是解题的关键．16.已知点A，B在直线上，点D，C在直线上，，且，，平分，平分，射线和射线交于点E．则的度数为_______．【答案】##155度【解析】【分析】先利用角平分线定义求出，的度数，然后利用三角形的外角性质求解即可．【详解】解：∵，，平分，平分，∴，，由三角形外角的性质知：，，∴，又，∴，∴，即．故答案为：．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，是解题的关键．三．解答题（第17题20分，18题10分，19题5分，20题8分）17计算：（1）（2）（3）（利用乘法公式计算）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）分别计算负整数指数幂，零次幂，乘方运算，再合并即可；（2）利用完全平方公式进行计算即可；（3）把原式化，先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；（4）把原式化为，先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可；【小问1详解】==【小问2详解】；【小问3详解】；【小问4详解】．【点睛】本题考查的是零次幂与负整数指数幂的含义，利用乘法公式进行整式的乘法运算，熟记两个乘法公式是解本题的关键．18.利用乘法公式简算：（1）（2）【答案】（1）1，（2）．【解析】【分析】（1）将数字适当变形后，利用平方差公式解答即可，（2）将数字适当变形后，利用完全平方公式解答即可．【小问1详解】（；，，

，

，【小问2详解】，

，

．【点睛】此题主要考查了实数的运算，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式的逆运算是解题的关键．19.先化简并求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先计算括号内的整式的乘法运算，再合并，最后计算多项式除以单项式，再把，代入化简后的代数式进行计算即可．【详解】解：当，时，原式．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，完全平方公式的应用，求解代数式的值，熟记运算法则是解本题的关键．20.如图1，是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将其均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．（1）图中正方形阴影部分的面积为；（2）请你用两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积，可以得到等式是；（3）若，，则=；（4）若，，求的值．【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据题意可得小正方形的边长，即可得出阴影部分面积；（2）根据同一图形的面积的两种表示方法，可得答案；（3）根据完全平方公式变形即可求解；（4）根据完全平方公式与平方差公式变形，设，得出，根据平方根的定义，解方程即可求解．【小问1详解】根据小正方形的边长，∴图中正方形阴影部分的面积为，故答案为：．【小问2详解】方法一：；方法二：；∴两种不同的方法分别求图中阴影部分的面积，可以得到等式是【小问3详解】解：∵，∴，∴,故答案为：．【小问4详解】解：∵，，∴∴∴设，∴∴∴解得：（负值舍去）∴故答案为：．【点睛】本题考查了完全平方公式与图形面积，求一个数的算术平方根，根据平方根的定义解方程，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．四．画图题21.根据下列要求画图：（1）过点点画线段的垂线；（2）以为顶点作，使；（3）连接，若格点（不与点重合），满足，则此网格中满足条件的格点有个．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据过一点做已知直线的垂线的方法即可解答；（2）根据作一个角等于已知角的方法即可解答；（3）根据同底等高两个三角形的面积相等，过点作即可解答．【小问1详解】解：如图所示即为所求，【小问2详解】解：如图所示即为所求，【小问3详解】解：∵，∴两个三角形同底等高，∴过作，∴点在直线上，∴和网格的交点有个，【点睛】本题考查了过一点作已知直线的垂线的方法，作一个角等于已知角的方法，作同底等高三角形的方法，掌握过一点做已知直线的垂线的方法是解题的关键．五，解答题（22题6分，23题6分，24题10分，25题10分）22.如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．AD与EC平行吗？试说明理由；【答案】AD∥EC，理由见解析.【解析】【分析】根据平行线的判定推出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠2=∠ADC，求出∠ADC+∠3=180°，根据平行线的判定推出即可.【详解】解：AD∥EC，理由是：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2=∠ADC，又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°，∴AD∥EC．故答案为AD∥EC，理由见解析.【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，题目比较好，难度适中．23.已知：．求代数式值．【答案】8【解析】【分析】先将已知等式化简可得，从而可得，再代入计算即可得．【详解】解：，，，，．【点睛】本题考查了完全平方公式、代数式求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键．24.如图，是某单位办公用房的平面结构示意图（长度单位：米），图形中的则动形均是长方形或正方形．（1）请分别求出会客室和会议厅的占地面积是多少平方米?（2）如果，．求会议厅比会客室大多少平方米?【答案】（1）会客室：平方米；会议厅：平方米（2）平方米【解析】【分析】（1）根据题意得出会客室和会议厅的长宽，根据长方形的面积计算公式进行计算即可；（2）结合（1）中的结论，运用完全平方公式进行计算即可．【小问1详解】解：根据题意可得：会客室的面积为：，会议厅的面积为：；