沈阳市法库县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期七年级期中考试数学试题试题满分120分考试时间120分钟一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分）1.下列计算，结果正确是（）A B. C. D.2.若有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D.3.计算（a+b）(-a+b)的结果是（）A.b-a B.a-b C.-a-2ab+b D.-a+2ab+b4.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为()A.45° B. C. D.5.如图，，则下列结论一定成立的是（）A.AB//CD B.AD//BC C. D.6.已知小明从地到地，速度为千米/小时，A、B两地相距千米，若用（小时）表示行走时间，（千米）表示余下的路程，则与之间的函数表达式是（）A. B. C. D.7.若，则的值是（）A. B. C.1 D.28.下列说法正确的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.垂直于同一直线的两条直线互相平行D.平行于同一直线的两条直线互相平行9.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分剪下，拼成右边的矩形，由图形①到图形②的变化过程能够验证的一个等式是（）A.a（a+b）=a2+ab B.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.a（a﹣b）=a2﹣ab10.如图中的图象折线描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离千米和行驶时间小时之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了千米；②汽车在行驶途中停留了小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米时；④汽车自出发后小时至小时之间行驶的速度在逐渐减少．其中正确的说法共有（）A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（每小题3分，共18分）11.纳米（）是一种长度单位．1纳米为十亿分之一米，即___________米．（用科学记数法表示）12.若，则______．13.任意给一个非零数，按下列程序进行计算，则输出结果为______；14.如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．15.如图，，和的平分线相交于点P．请写出、、的数量关系___________．16.如图，长方形纸片，点E，F在边上，点G，H在边上，分别沿，折叠，使点D和点A都落在点M处，若，则的度数是___________．三、解答题（17题6分，18、19题每小题8分，共22分）17.化简：（1）(3x2y)2·(-15xy3)÷(-9x4y2)；（2）(x+3)2-(x+1)(x-1)．18先化简，再求值：（2x+y）（2x﹣y）﹣x（4x﹣3y）+y2，其中x=﹣2，y=．19.尺规作图题（1）填空：尺规作图是指利用___________的直尺和___________进行作图．（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）已知：（如图）．求作：，使．四、（每小题8分，共16分）20.如图，分别表示甲步行与乙骑自行车(在同一路上)行走的路程s甲，s乙与时间t的关系，观察图象并回答下列问题：（1）乙出发时，乙与甲相距千米；（2）走了一段路程后，乙的自行车发生故障，停下来修车的时间为小时；（3）乙从出发起，经过小时与甲相遇；（4）乙骑自行车出故障前的速度与修车后的速度一样吗？为什么？21.请把下面证明过程补充完整如图，已知AD⊥BC，点E在BA延长线上，EG⊥BC于G，交AC于点F，∠E=∠1．求证：AD平分∠BAC．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（________），∴∠ADC=∠EGC=90°（________），∴ADEG（________），∴∠1=∠2（________），∴______=∠3（________），又∵∠E=∠1（已知），∴∠2=∠3（________），∴AD平分∠BAC（________）．五、（本题10分）22.某夏令营主办方暑假带领营员去旅游，甲旅行社说：“若领队买全票一张，则学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括领队在内都六折优惠”．若全票价是1200元，设学生人数为x，甲旅行社收费为、乙旅行社收费为．求：（1）分别写出两家旅行社的收费与学生人数的关系式；（2）当学生人数为8人时，哪家旅行社更优惠？（3）当学生人数是多少时，两家旅行社的收费是一样的？六、（本题10分）23.如图1，是一个长为，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形，如图2．（1）观察图2，请你直接写出之间的等量关系．（2）根据（1）中的结论，若，求的值．（3）变式应用：若，则___________，___________．七、（本题12分）24.阅读材料：把形如的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．根据阅读材料解决下列问题：（1）把配成完全平方式为___________；把配成完全平方式为___________；（2）已知，求的值；（3）例如：二次三项式可以有、、这样三种不同形式的配方（即“余项”分别是常数项3、一次项、二次项）．，，，比照上面的例子，直接写出三种不同形式的配方．八、（本题12分）25.已知直线，点在直线上，点、为平面内两点，于点．（1）如图1，当点在直线上，点在直线上方时，延长交直线于点，则和之间的数量关系是___________．（2）如图2，当点在直线上且在点左侧，点在直线与之间时，过点作交直线于点．为探究与之间的数量关系