沧州市献县2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

河北省2022～2023学年七年级第二学期期中阶段性检测数学试卷（考试时间：120分钟，满分：120分）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在下面四个数中，是无理数的是（）A. B.3.1416 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】解：、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项符合题意；B、3.1416是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无理数是无限不循环小数．2.点(-2，1)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：∵点（-2，1）的横坐标为负正，纵坐标为正，∴点（-2，1）在第二象限，故选B．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，此类试题属于难度一般的基础性试题，考生解答此类试题时，只需把各象限的基本知识把握好，从而判断出结果．3.估计的值在（）A.3到4之间 B.4到5之间 C.1到2之间 D.2到3之间【答案】C【解析】【分析】利用估算思想计算．【详解】∵，∴，∴，∴，故选C．【点睛】本题考查了无理数的估算思想，熟练掌握估算的原理是解题的关键．4.若点位于第二象限，且到轴的距离为3个单位长度，到轴的距离为2个单位长度，则点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∵点P位于第二象限，到轴的距离为3个单位长度，∴点P纵坐标为3，∵点P位于第二象限，到轴的距离为2个单位长度，，∴点P的横坐标为，∴点P的坐标是．故选：C．【点睛】本题考查了点的坐标：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．记住各象限点的坐标特征，理解点到坐标轴的距离特点是解答的关键．5.将直角坐标系中的点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点的坐标平移方法“左减右加，上加下减”可直接进行求解．【详解】解：由点向上平移6个单位，再向右平移3个单位后点的坐标为，即；故选：B．【点睛】本题主要考查点的坐标平移，熟练掌握点的坐标平移是解题的关键．6.如图，是的平分线，，若，则的度数为（）A.17.5° B.35° C.55° D.70°【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得结果．【详解】解：∵，∴，∵是的平分线，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．7.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据平方根、算术平方根及立方根定义计算即可解答．【详解】解：A.，故本选项错误；B.，故本选项正确；C.，故本选项错误；D.，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根及立方根定义，掌握平方根和算术平方根的区别与联系是解答本题的关键．8.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点、的坐标分别为、，则顶点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由图形可得轴，，轴，可求正方形的边长，即可求解．【详解】解：如图：∵顶点M、N的坐标分别为、，∴轴，，轴，∴正方形的边长为3，∴，∴，∵，∴轴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确求出点B的坐标是本题的关键．9.如图，，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用垂直的概念和互余的性质计算．【详解】解：∵，，∴，又∵，∴，∴．故选：A．【点睛】本题是对有公共部分的两个直角的求角度的考查，注意直角的定义和度数．10.如图，直线a⊥b，若以平行于a的直线为x轴，以平行于b的直线为y轴，建立平面直角坐标系，若A（﹣3，2），B（2，﹣3），则坐标系的原点最有可能是（）A.O1 B.O2 C.O3 D.O4【答案】B【解析】【分析】通过故排除O1；观察O4，A和O4的横坐标接近，B和O4的纵坐标接近排除O4；若原点为O3，则AB应过第一、二、四象限，故排除O3，综上所述坐标系的原点最有可能是O2．【详解】解：∵A（﹣3，2），B（2，﹣3），O（0，0），∴，故排除O1观察O4，A和O4的横坐标接近，B和O4的纵坐标接近故排除O4设过A、B的直线解析式为可得解得∴直线AB经过第二、三、四象限（若原点为O3，则直线AB应过第一、二、四象限，故排除O3）∴综上所述，最有可能为O2故选：B．【点睛】此题考查了直角坐标系原点的问题，解题的关键是通过排除法确定原点最有可能的位置．11.下列说法正确的是（）A.有理数与数轴上的点一一对应B.是一个近似值，不是准确值C.两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数D.任意一个无理数的绝对值都是正数【答案】D【解析】【分析】根据实数与数轴、无理数、绝对值的意义逐项判断即可解答．【详解】解：A、实数与数轴上的点一一对应，故A说法错误，不符合题意；B、是一个无理数，是无限不循环小数，不是一个近似值，故B说法错误，不符合题意；C、两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果是一个分数，一定是一个有理数，故C说法错误，不符合题意；D、任意一个无理数的绝对值都是正数，故D说法正确，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查无理数与有理数、实数与数轴、绝对值的意义，理解无理数的概念是解答的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标是（1，2），直线l⊥x轴，N是直线l上一个动点，则线段MN的长度最小时点N的坐标是（）A.（5，1） B.（1，5） C.（5，2） D.（2，5）【答案】C【解析】【分析】根据垂线段最短即可得出答案．详解】解：根据垂线段最短可知，当时最短，如图，过点作于点，，，∴．故选C．【点睛】本题考查了坐标与图形性质，掌握垂线段最短是解题的关键．13.将边长分别为和的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长．【详解】解：∵长方形的长为，宽为∴长方形的面积：设正方形的边长为，则可得：∴∵是正方形的边长，即∴故选：【点睛】本题考查了长方形和正方形的面积，平方根的定义，掌握等积变形是解题的关键．14.若4是的一个平方根，则a的立方根是（）A. B.1 C. D.2【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义求出a值，再根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵4是的一个平方根，∴，∴，∴的立方根是，故选：D．【点睛】本题考查平方根和立方根，理解平方根和立方根的概念是解答的关键．15.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图，则化简式子的结果为（）A. B. C.c D.【答案】C【解析】【分析】先根据数轴判断各字母的值的正负，再根据绝对值的意义化简符号求解．【详解】解：由数轴得：，则：，∴=c故选：C．【点睛】本题靠考查了实数、绝对值及数轴，数形结合是解题的关键．16.如图，将矩形纸条折叠，折痕为，折叠后点，分别落在点，处，与交于点，已知，则的度数是（）A.77° B.64° C.26° D.87°【答案】A【解析】【分析】依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据折叠的性质，即可得出的度数．【详解】解：矩形纸条中，，，，由折叠可得，，故选：A．【点睛】本题考查了平行线性质，解题的关键是熟记性质并灵活运用，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，每小题3分，共9分，其中18小题第一空1分，第二空2分，19小题每空1分.把答案写在题中横线上）17.如图，某同学在体育课上跳远后留下脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是___________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段最短原理判断．【详解】根据垂线段最短，得到最短的渠道，故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，熟练掌握原理是解题的关键．18.已知，则______，若，则的值为________．【答案】①.0.2284②.5217【解析】【分析】根据被开方数缩小100倍,算术平方根缩小10倍;算术平方根扩大10倍,被开方数扩大100倍进行求解.【详解】因为所以0.2284因为,,所以=5217.故答案为:0.2284,5217.【点睛】本题主要考查算术平方根的性质,解决本题的关键是要熟练掌握算术平方根的性质.19.在平面直角坐标系中，对于点，我们把叫做点P的友好点．已知点的友好点为，点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点．已知点的坐标为．（1）点的友好点的坐标为______；（2）设，则______，______．【答案】①.②.③.【解析】【分析】（1）根据新定义法则计算即可．（2）设，则，，，，⋯⋯，确定坐标的循环节为4，计算，根据题意，得计算即可．【详解】（1）∵点，我们把叫做点P的友好点，点的坐标为，∴点的友好点的坐标为，即，故答案为：；（2）∵，∴，，，，⋯⋯，∴坐标的循环节为4，∵，∵点的坐标为，∴，解得．故答案为：，．【点睛】本题考查了坐标的新定义计算问题，理解新定义，确定循环节是解题的关键．三、解答题（本大题有7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.已知，求代数式【答案】代数式为1【解析】【分析】利用绝对值及平方与二次方根的非负性得出，代入求解即可．【详解】解：∵，∴，，，∴，∴【点睛】题目主要考查绝对值及平方与二次方根的非负性，求代数式的值，立方根等，熟练掌握各个运算法则是解题关键．21.在平面直角坐标系中，的位置如图所示，把先向左平移2个单位，再向下平移4个单位可以得到．（1）画出三角形，并写出，，三点的坐标；（2）求的面积．【答案】（1）画图见解析，，，．（2）【解析】【分析】（1）分别确定，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可，再根据其位置可得其坐标；（2）利用长方形的面积减去周围三个三角形的面积即可．【小问1详解】解：如图，即为所求作的三角形；∴，，．【小问2详解】．【点睛】本题考查的是平移的作图，坐标与图形，求解网格三角形的面积，熟练的利用平移的性质进行作图是解本题的关键．22.已知：一个正数的两个不同平方根分别是和．（1）求的值；（2）求的立方根．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）根据正数的平方根的性质解决此题；（2）根据立方根的定义解决此题．【小问1详解】解：由题得，，，，，．【小问2详解】由（1）得，，，的立方根是2．【点睛】本题主要考查立方根的定义、平方根的性质，根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，是解决本题的关键．23.如图，，．（1）求证：；（2）若，，则的度数为______．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据对顶角相等得出，结合已知条件即可得出，又，等量代换得出，即可得证；（2）根据得出，根据，得出，根据，即可求解．【小问1详解】证明：，，，，，，；【小问2详解】解：，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据平行线的性质求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．24.已知点．（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标；（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1）根据直线轴，得到P、Q两点的横坐标相同，列式计算即可．（2）根据题意，得，，计算即可．【小问1详解】直线轴，，，，．【小问2详解】点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，，，，，，.【点睛】本题考查了坐标系中平行坐标轴的点的坐标特点，点的坐标与象限，坐标轴，立方根，熟练掌握平行坐标轴的点的坐标特点，点的坐标与象限是解题的关键．25.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD．（1）若∠AOC=42°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=2：7，OF平分∠AOD，求∠EOF的度数．【答案】