土力学土压力与土坡稳定

第5章土压力与土力学教学课件土坡稳定设计挡土墙，首先应根据地质资料因地制宜地选择挡土墙的材料、结构型式，以及填土的材料，然后再确定作用在挡墙墙背上的土压力的性质、大小、方向和分布。土压力的计算十分复杂，它涉及填料、挡墙以及地基三者之间的相互作用，它不仅与挡墙的高度，墙背的形状、倾斜度、粗糙度以及填料的物理力学性质、填土面的坡度及荷载情况有关，而且还与挡墙的位移大小和方向、支撑的位置以及填土的施工方法等有关。目前计算土压力的理论大多还是沿用古典的朗金（Rankine,1857）理论和库仑（Coulomb,1773）理论。尽管这些理论都是基于各种不同的假定和简化，具有各自的适用条件，然而一个多世纪以来大量的挡墙模型试验，原位观测以及理论研究均表明：这两个古典理论仍为计算挡土墙土压力行之有效的实用计算方法。随着现代计算技术的提高，楔体试算法、“广义库仑理论”以及应用塑性理论的土压力解答等均得到了迅速发展，尤其是加筋土挡墙设计理论日臻完善。不论哪种挡土墙，墙背都受到填土作用的土压力。土压力的计算是以土体极限平衡理论为依据的。设计挡土墙的一个关键问题是确定作用在墙背上的土压力的性质、大小、方向和作用点。要求所设计的挡土墙不发生滑动（包括深层滑动和表面滑动），不发生倾覆，不产生过大的沉降并且节省工程量、材料和投资。在建筑物基坑开挖和天然土坡附近修建工程时，必须研究土坡的稳定性，以保证施工人员和建筑物的安全。土坡稳定分析也是以土体的抗剪强度和极限平衡理论为计算的基本依据。§5.1概述§5.1.1

挡土墙的用途与类型1、挡土墙的用途§5.1概述§5.1.1

挡土墙的用途与类型2、挡土墙的类型⑴挡土墙按结构型式分类①重力式；§5.1概述§5.1.1

挡土墙的用途与类型2、挡土墙的类型⑴挡土墙按结构型式分类②悬臂式；③扶壁式；§5.1概述§5.1.1

挡土墙的用途与类型2、挡土墙的类型⑴挡土墙按结构型式分类④锚杆式；§5.1概述§5.1.1

挡土墙的用途与类型2、挡土墙的类型⑴挡土墙按结构型式分类⑤加筋土挡土墙§5.1概述§5.1.1

挡土墙的用途与类型2、挡土墙的类型⑴挡土墙按结构型式分类⑥其它型式的挡土墙§5.1概述§5.1.2

土压力的种类1、土压力实验在实验室里通过挡土墙的模型试验，可以量测挡土墙不同位移方向，产生3种不同的土压力。2、土压力种类⑴静止土压力如图5.3(a)所示。⑵主动土压力当挡土墙在墙后土体的推力作用下，向前移动，墙后土体随之向前移动。土体下方阻止移动的强度发挥，使作用在墙背上的土压力减小。当墙向前位移达到－Δ值时，土体中产生AB滑裂面，同时在此滑裂面上产生抗剪强度全部发挥，此时墙后土体达到主动极限平衡状态，墙背上作用的土压力减至最小。因土体主动推墙，称之为主动土压力，以Pa表示，如图5.3(b)所示。由试验研究可知：产生Pa墙体向前位移－Δ的大小对于墙后填土为密砂时，－Δ＝0.5%H；墙后填土为密实粘性土时，－Δ＝（1～2）%H，即产生主动土压力。§5.1概述§5.1.2

土压力的种类2、土压力种类⑶被动土压力若挡土墙在巨大的外力作用下，向后移动推向填土，则填土受墙的挤压，使作用在墙背上的土压力增大。当挡土墙向填土方向的位移量达到＋Δ时，墙后土体即将被挤出产生滑裂面AC，在此滑裂面上的抗剪强度全部发挥，墙后土体达到被动极限平衡状态，墙背上作用的土压力增至最大。因是土体被动地被墙推移，称之为被动土压力，以Pp表示，如图5.3(c)所示。由试验研究可知：产生Pp墙体向前位移+Δ的大小对于墙后填土为密砂时，+Δ＝5%H；墙后填土为密实粘性土时，+Δ＝0.1H（H为挡土墙高度），才会产生被动土压力。通常此位移值很大，例如，挡土墙高H＝10m，填土为粉质粘土，则位移+Δ＝1.0m才能产生被动土压力，这1.0m的位移时往往为工程结构所不允许。因此，一般情况下，只能利用被动土压力的一部分。§5.1概述§5.1.3

影响土压力的因素1、挡土墙的移位挡土墙的位移（或转动）方向和位移大小，是影响土压力大小的最主要因素。2、挡土墙形状挡土墙剖面形状，包括墙背为竖直或是倾斜、墙背为光滑或粗糙，都关系采用何种土压力计算理论公式和计算结果。3、填土的性质挡土墙后填土的性质包括：填土松密程度即重度γ、干湿程度即含水量w、土的强度指标内摩擦角ф和粘聚力c的大小，以及填土表面的形状（水平、上斜、下斜）等，也都影响土压力的大小。4、挡土墙的建筑材料如挡土墙的材料采用素混凝土和钢筋混凝土，可认为墙的表面光滑，不计入摩擦力；若为砌石挡土墙，就必须计入摩擦力，因而土压力的大小和方向都不相同。§5.2静止土压力计算§5.2.1

产生条件挡土墙静止不动，位移Δ＝0，转角为零。在挡土墙后水平填土表面以下，任意深度Z处取一微元体。作用在此微元体上的竖向力为土的自重压力γZ，该处的水平向作用力即为静止土压力，按以下方法计算。1、静止土压力计算公式P0＝K0γZ（5.1）静止土压力系数K0，即土的侧压力系数.确定方法：⑴经验值：砂土K0＝0.34～0.45粘性土K0＝0.5～0.7⑵半经验公式：K0＝1－sinφ(5.2)式中φ----土的有效内摩擦角，度。⑶日本规范

不分土的种类，K0均为0.5.§5.2.2

计算公式P0＝K0γZ（5.1）K0＝1－sinφ(5.2)§5.2静止土压力计算2、静止土压力分布由公式（5.1）P0=K0γZ可见：式中K0与γ均为常数，P0与Z成正比。墙顶部Z＝0，P0＝0；墙底部Z＝H，P0＝K0γH。静止土压力呈三角形分布，如图5.6所示。§5.2.2

计算公式3、总静止土压力作用在挡土墙上的总静止土压力如图5.7所示。沿墙长度方向取1延米，只需计算土压力分布图的三角形面积，即P0＝1/2γH2K0

（5.3）P0＝1/2γH2K0

（5.3）4、总静止土压力作用点总静止土压力作用点O位于静止土压力三角形分布图形的重心，即下H/3处，如图5.8所示。§5.2静止土压力计算§5.2.3

静止土压力的应用1、地下室外墙通常地下室外墙，都有内隔墙支挡，墙位移与转角为零，按静止土压力计算。2、岩基上的挡土墙挡土墙与岩石地基牢固联结，墙不可能位移与转动，按静止土压力计算。3、拱座拱座不允许产生位移，故亦按静止土压力计算。此外，水闸、船闸的边墙，因与闸底板连成整体，边墙位移可忽略不计，也都按静止土压力计算。关于计算主动土压力和被动土压力的理论有多种。世界各国常用两种理论：朗肯土压力理论和库仑土压力理论，均以极限平衡为基础。§5.3朗肯土压力理论朗肯土压力理论是根据土的应力状态和极限平衡条件建立的。分析时假设：⑴墙后填土面水平；⑵墙背垂直于填土面；⑶墙背光滑。从这些假设出发，墙背处没有摩擦力，土体的竖直面和水平面没有剪应力，故竖直方向和水平方向的应力为主应力。而竖直方向的应力即为土的竖向自重应力。如果挡土墙在施工阶段和使用阶段没有发生侧移和转动，那么水平向的应力就是静止土压力，也即土的侧向自重应力。§5.3朗肯土压力理论1、主动土压力⑴理论研究在表面水平的半无限空间弹性体中，于深度Z处取一微元体。若土的天然重度为γ，则作用在此微元体顶面的法向应力σ1，即为该处土的自重应力，即：σ1＝σz=γZ同时，作用在此微元体侧面的应力为：σ3＝σx=K0γZ此微元体作用的应力如图5.10(a)所示。§5.3.1

无粘性土的土压力§5.3朗肯土压力理论1、主动土压力§5.3.1

无粘性土的土压力⑵主动土压力计算公式由极限平衡条件公式(4.9):σ3=σ1tg2(45°-ф/2)可得无粘性土的主动土压力计算公式：pa=γZKa(5.4)式中pa=γZKa(5.4)⑶主动土压力的分布由公式（5.4）pa=γZKa可知，ф已知，Ka为常数，γ为常数，pa＝f(z)。当z=0时，pa＝0，当墙底z=H时，pa＝γZKa，故主动土压力呈三角形分布，如图5.11(b)所示。⑷总主动土压力Pa=1/2γH2Ka(5.5)Pa=1/2γH2Ka(5.5)⑸总主动土压力作用点§5.3朗肯土压力理论2、被动土压力⑴理论研究假设在巨大的外力作用下，使土体在水平方向均匀地压缩，则作用在上述微元体顶面作用的法向应力σz=γZ不变；侧面上作用的应力σx=K0γZ将不断增大，并超过σz，一直到达被动极限平衡状态为止。此时，摩尔应力圆又与抗剪强度曲线相切于T2点，如图5.10(d)中摩尔破损应力圆Ⅲ所示。由图5.10(d)可见：σz=γZ成为最小主应力σ3，而σx达到极限应力最大主应力σ1，即为所求被动土压力。§5.3.1

无粘性土的土压力§5.3朗肯土压力理论2、被动土压力§5.3.1

无粘性土的土压力⑵被动土压力计算公式

由极限平衡条件公式(4.8):σ1=σ3tg2(45°+ф/2)可得被动土压力计算公式：pp=γZKp(5.6)式中pp=γZKp(5.6)⑶被动土压力分布

沿墙高呈三角形分布⑷总被动土压力总被动土压力计算，取挡土墙长度方向1延米，土压力三角形分布图的面积为：Pp=1/2γH2Kp(5.7)Pp=1/2γH2Kp(5.7)⑸总被动土压力作用点位于土压力三角形分布图形的重心，距墙底H/3处，如图5.12(b)所示。§5.3朗肯土压力理论1、主动土压力⑴土压力计算公式粘性土的情况与无粘性土相类似。当土体到达主动极限平衡状态时，由极限平衡条件公式(4.12):σ3=σ1tg2(45°-ф/2)-2ctg(45°-ф/2)可得粘性土的主动土压力计算公式：pa=γzKa-2cKa1/2(5.8)式中c----粘性土的粘聚力，kpa。§5.3.2

粘性土的土压力pa=γzKa-2cka1/2(5.8)⑵主动土压力分布⑶总主动土压力①临界深度z0土压力为零的a点的深度z0称为临界深度。由

pa=γzKa-2c=0可得(5.9)§5.3朗肯土压力理论1、主动土压力⑶总主动土压力§5.3.2

粘性土的土压力②深度z=H处，pa=γHKa-2cKa1/2③总主动土压力取挡土墙长度方向1延米，计算Δabc面积上总主动土压力为：(5.10)④总主动土压力作用点总主动土压力作用点位于Δabc的重心，即1/3(H-z0)。§5.3朗肯土压力理论2、被动土压力⑴粘性土被动土压力计算公式同理，当土体到达被动极限平衡状态时，由极限平衡条件公式(4.11):σ1=σ3tg2(45°+ф/2)+2ctg(45°+ф/2)可得粘性土被动土压力公式：§5.3.2

粘性土的土压力⑵土压力分布(5.11)⑶总被动土压力取挡土墙长度方向1延米，计算土压力梯形分布图的面积上总被动土压力为：(5.12)§5.3朗肯土压力理论2、被动土压力§5.3.2

粘性土的土压力⑷总被动土压力作用点总被动土压力作用点，位于土压力分布梯形的重心G点。梯形重心G的求解方法如下：①图解法②数解法由图5.14中，取∠PQR为α，PQ为中心线(5.13)(5.14)§5.3朗肯土压力理论§5.3.2

粘性土的土压力对朗肯土压力理论的评价：朗肯土压力理论是应用弹性半空间体的应力状态，根据土的极限平衡理论推导和计算土压力，其概念明确，计算公式简便，但由于假定墙背竖直、光滑、填土面水平，使计算条件和适用范围受到限制。一般墙背并非光滑。而墙背与填土之间存在摩擦力，计算结果与实际有出入，所得主动土压力值Pa偏小，被动土压力Pp偏大，因而用朗肯土压力理论计算偏于安全。如果采用被动土压力作为结构物的支承力，必须注意，产生被动土压力所需要的位移量较大，可能超过结构物的允许值。如实际工程的位移量小，则被动土压力只能发挥一部分。此外，从上述计算公式可以看出，提高墙后填土的质量，使其抗剪强度指标ф、c值增加，有助于减小主动土压力和增加被动土压力。§5.4库仑土压力理论库仑土压力理论是根据墙后所形成的滑动楔体的静力平衡条件建立的。库仑所研究的课题为：①墙背俯斜，倾角为ε；②墙背粗糙，有摩擦力，墙与土的摩擦角为δ；③墙后回填土为理想的散粒体(c=0，ф≠0)；④填土表面倾斜与水平面成β角。如图5.16所示。库仑理论的基本假定：①挡土墙向前移动；②墙后填土沿着墙背AB和填土中某一平面BC同时下滑，形成滑动楔体ΔABC③土楔体ΔABC处于极限平衡状态，不计本身压缩变形；④土楔体ΔABC对墙背的推力即为主动土压力Pa。§5.4库仑土压力理论1、计算原理⑴取滑动楔体ΔABC为脱离体，其自重W为ΔABC·γ(W=ΔABC·γ·1=1/2BC·AD·γ)。当滑动面BC已定时，W数值已知。⑵墙背AB给滑动楔体的支承力P(墙背上法向反力和切向摩擦力的合力)数值未知。此支承力P与要计算的土压力Pa大小相等，方向相反。P的方向已知，与墙背法线N2成δ角(墙与土的摩擦角)。若墙背光滑，没有剪力，则P与AB垂直。因土体下滑时，墙给土体的阻力方向朝上，故支承力P在法线N2的下方。§5.4.1

无粘性土主动土压力⑶填土中的滑动面BC上，作用着滑动面下方不动土体对滑动楔体的反力R(破裂面上切向方向的摩擦力和法向方向反力的合力)。此反力R的数值未知而方向已定，R的方向与滑动面BC的法线N1成ф角。同理，R位于N1的下方，如图5.18(a)所示。§5.4库仑土压力理论1、计算原理§5.4.1

无粘性土主动土压力⑷上述滑动楔体在自重W与挡土墙支承力P和填土中滑动面AC上的反力R，这三个力作用下处于静力平衡状态。因而，此三个力交于一点。可得封闭的力三角形Δabc，如图5.18(b)所示。由力三角形Δabc可见：滑动楔体自重W为竖直向下；W与R的夹角∠2=α-φ(由图5.18(a)可知；∠1+α=90°，∠1+∠2+φ=90°，∴α=∠2+φ，即∠2=α-φ)；令W与Pa的夹角为ψ，则P与R的夹角为180°-[ψ-(α-φ)]，ψ=90°-ε-δ。⑸取不同滑动面坡角α1，α2，α3…，则W，R，P数值也随之发生变化，找出最大的P，即为所求的真正的主动土压力Pa。§5.4库仑土压力理论§5.4.1

无粘性土主动土压力2、计算公式⑴由正弦定理将力三角形Δabc中各边及各角的数值代入上式得：(诱导公式，sin(180°-[ψ+(α-ф)])=sin[ψ+(α-ф)])即：(5.15)α角是任意假定的，选定不同的α角，可得一系列的相应土压力pa值，即p=f(α)，只有相应于P最大时的§5.4库仑土压力理论§5.4.1

无粘性土主动土压力2、计算公式⑵因P=f(α)，求P的最大值，用求极值的方法，只需，可得真正滑动面的α值，代入公式(5.15)可得：(5.16)式中Ka----主动土压力系数公式(5.16)与朗肯土压力理论公式(5.5)形式完全相同，唯Ka数值不同。⑶主动土压力系数Ka=f(ф,ε,δ,β),可查相应的图表：表5.1，表5.2，图5.19等，使计算简便。墙背与填土之间的摩擦角δ由试验确定或参考表5.3取值。§5.4库仑土压力理论§5.4.1

无粘性土主动土压力3、主动土压力分布主动土压力分布强度pa可通过Pa对Z求导得到：主动土压力分布呈三角形，如图5.18(c)所示。(5.16)‘§5.4库仑土压力理论§5.4.1

无粘性土主动土压力§5.4库仑土压力理论§5.4.1

无粘性土主动土压力§5.4库仑土压力理论§5.4.1

无粘性土主动土压力§5.4库仑土压力理论§5.4.1

无粘性土主动土压力§5.4库仑土压力理论§5.4.2

无粘性土被动土压力计算原理与主动土压力相同。⒈墙推土，达到被动极限平衡状态。⒉填土产生滑动面BC，滑动土体ΔABC向上滑动。⒊滑动楔体的自重W为ΔABC·γ。当滑裂面BC已知时，W数值确定。W的方向竖直向下。⒋墙背对滑动楔体的推力P，数值未知，方向已定。P与墙背法线N2成δ夹角。因楔形体向上滑动，墙背对土体的阻力方向朝下，故P在法线N2的上侧。推力P与所求的被动土压力方向相反，数值相等。⒌不滑动土体对滑动楔体的反力R。此反力R的大小未知方向已定。R与BC面的法线N1成φ角。同理，R在法线N1的上侧，如图5.20(a)所示。§5.4库仑土压力理论§5.4.2

无粘性土被动土压力⒍因滑动楔体ΔABC处于极限平衡状态，W，P，R三力平衡成闭合力三角形Δabc,如图5.20(b)所示。⒎与主动土压力同理，在力三角形Δabc中，应用正弦定理可得：§5.4库仑土压力理论§5.4.2

无粘性土被动土压力⒏设不同的滑裂面BC，得相应不同的α，W，P，R，求其中的最小P值，即为真正的滑动面时的数值，为所求的被动土压力。(5.17)(5.18)则Pp=1/2γH2Kp(5.17)’此式与朗肯理论公式(5.7)相同，唯系数Kp不同。土压力分布呈三角形，如图5.20(c)所示。Pp=1/2γH2Kp(5.17)’§5.4库仑土压力理论§5.4.2

无粘性土被动土压力对公式的评论：⒈Kp----库仑土压力理论的被动土压力系数，如前所述，因工程应用不多，无图表可查，按公式(5.18)仔细进行计算。⒉若墙背竖直，即ε=0；墙背光滑，即δ=0；墙后填土表面水平，即β=0，则公式(5.17)可简化为朗肯土压力公式:Pp=1/2γH2tg2(45°+φ/2)§5.4库仑土压力理论§5.4.2

无粘性土被动土压力对公式的评论：⒈Kp----库仑土压力理论的被动土压力系数，如前所述，因工程应用不多，无图表可查，按公式(5.18)仔细进行计算。⒉若墙背竖直，即ε=0；墙背光滑，即δ=0；墙后填土表面水平，即β=0，则公式(5.17)可简化为朗肯土压力公式:Pp=1/2γH2tg2(45°+φ/2)§5.4库仑土压力理论§5.4.2

无粘性土被动土压力对库仑理论的评价：从理论上说，库仑公式只适用于无粘性填土。不过在工程实践中，对于粘性土。在应用库仑公式时，常把粘聚力视为零(c=0)，而将内摩擦角增大(用等值内摩擦角ф’)，当墙高不大时，可采用ф=30°～35°，或查阅有关手册。这样墙低时偏于安全，墙高时偏于危险。应当指出，墙后填土达到极限平衡状态时，破裂面是一曲面。在计算主动土压力时，只有当墙背的斜度不大；墙背与填土间的摩擦角较小时，破裂面才接近一平面。不过按库仑公式计算主动土压力时，可以满足工程所需要的精度(偏差2～10%)。但计算被动土压力时，其误差却较大，甚至很大(偏差(200～300%)。因此，近年来较多学者在库仑理论的基础上，计入了墙后填土面超载、填土粘聚力、填土与墙背间的粘结力以及填土表面附近的裂缝深度等的影响，提出了所谓的“广义库仑理论”。§5.4库仑土压力理论§5.4.2

无粘性土被动土压力对库仑理论的评价：库仑土压力理论研究课题，墙后填土为无粘性土，粘聚力c=0的条件。若挡土墙墙背倾斜ε>0，填土表面倾斜β>0，墙背与填土摩擦角δ>0，且填土为粘性土c>0的情况，如何计算挡土墙上的土压力？因ε>0，β>0，δ>0，不符合朗肯土压力理论。C>0又不符合库仑土压力理论。工程中遇到上述情况，常采用等值内摩擦角法，将粘聚力c折算成内摩擦角，再用库仑土压力理论计算，详见下节。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.1

粘性土应用库仑土压力公式如上所述，遇挡土墙墙背倾斜、粗糙、填土表面倾斜的情况，不符合朗肯土压力理论，应采用库仑土压力理论。若填土为粘性土，若不考虑土的粘聚力C，仍按无粘性土来计算，这样计算的主动土压力值偏大，偏于安全。工程中常用等值内摩擦角法。具体计算分两种。1、根据抗剪强度相等原理粘性土的抗剪强度τf=σtgф+c(a)等值抗剪强度τf=σtgфD(b)式中фD----等值内摩擦角，度；将粘性土c折算在内。τf=σtgфD(b)由(a)式与(b)相等可得：σtgфD=σtgф+c即tgфD=tgф+c/σ所以фD=tg-1(tgф+c/σ)(5.19)将此фD代入(5.16)计算Pa，代入(5.17)计算Pp。фD=tg-1(tgф+c/σ)(5.19)§5.5几种常见情况的土压力§5.5.1

粘性土应用库仑土压力公式评论：фD随墙高而变，墙高越小，фD越大，这种方法与实际情况差别较大，在低墙时偏于安全，在高墙时偏于危险。公式(5.19)中的σ应为滑动面上的平均法向应力。实际上常以土压力合力作用点处的自重应力来代替，即σ=2/3γH，因而产生误差。由图5.23可见，挡土墙上部σ1<σ，φD1>φD，偏于保守。对于挡土墙下部σ2>σ，φD2<φD，偏于不安全。因此，若挡土墙高度H较大，应考虑采用多种等值内摩擦角，以减小误差。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.1

粘性土应用库仑土压力公式2、据土压力相等原理为简化计算，不论任何墙形与填土情况，均采用ε=0，β=0，δ=0情况的土压力公式来折算等值内摩擦角фD。填土为粘性土的土压力(朗肯)(5.10)按等值内摩擦角的土压力今Pa1=Pa2(两边同乘2，除γH2)得：[a2-2ab+b2=(a-b)2](5.20)求出φD代入(5.16)计算Pa，代入(5.17)计算Pp。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.1

粘性土应用库仑土压力公式评论：按土压力相等原理计算等值内摩擦角φD，考虑了粘聚力和墙高H的影响。但公式中并未计入挡土墙的边界条件对φD的影响，因此与实际情况仍有一定的误差。3、广义库仑理论近年来较多学者在库仑理论的基础上，计入了墙后填土面超载、填土粘聚力、填土与墙背间的粘结力，以及填土表面附近的裂缝深度等的影响。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.2

填土表面作用均布荷载1、主动土压力⑴墙背竖直填土表面水平的情况当填土表面作用均布荷载q(kpa)时，可把荷载q视为虚构的填土γh的自重产生的。虚构填土高度为h=q/γ,如图5.24(a)所示。作用在挡土墙墙背AB上的土压力由两部分组成：①实际填土高度H产生的土压力1/2γH2Ka；②由均布荷载q换算成虚构填土高h产生的土压力qHKa。墙上作用的总土压力为：(5.21)土压力分布呈梯形；土压力作用点在梯形重心。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.2

填土表面作用均布荷载1、主动土压力⑵墙背倾斜填土表面倾斜情况①计算当量土层高度h=q/γ,此虚构填土的表面斜向延伸与墙背AB向上延长线，交于A’点。②可按A’B为虚构墙背计算土压力。③虚构的挡土墙高度为h’+H。④h’的计算：由正弦定理§5.5几种常见情况的土压力§5.5.2

填土表面作用均布荷载2、被动土压力与主动土压力计算同理，可得总被动土压力为：(5.22)§5.5几种常见情况的土压力§5.5.3

墙后填土分层若挡土墙后填土有几种不同性质的水平土层，如图5.25所示，此时土压力的计算分两部分：1．第一层土压力按均质土计算；2．计算第二土时土压力时，将上层土按重度换算成与第二层重度相同的当量土层计算，当量土层厚度h1’=h1γ1/γ2；3．以下各层亦同样计算。§5.5几种常见情况的土压力§5.5.3

墙后填土分层现以朗肯理论计算粘性土主动土压力为例：h1h2h3z01234γ1Φ1`c1γ2φ2c2γ3φ3c3据(5.8)式总主动土压力§5.5几种常见情况的土压力§5.5.4

填土中有地下水墙后填土常会部分或全部处于地下水位以下，由于渗水或排水不畅也会导致墙后填土含水量增加，，工程上一般可忽略水对砂土抗剪强度指标的影响，但对粘性土，随w的增加，Φ、c明显降低，从而墙背土压力增大。遇挡土墙填土中有地下水的情况。应将土压力和水压力分别进行计算，如图5.26所示。1、土压力计算----在地下水部分用浮重度γ’计算；2、水压力计算γwh23、作用在墙背上总的侧压力为土压力和水压力之和。Pa=…第一层底部的土压力强度：§5.5几种常见情况的土压力§5.5.4

填土中有地下水[例题5.2]挡土墙高7m，墙背竖直、光滑，墙后填土面水平，并作用有均布荷载q＝20kPa．各土层物理力学性质指标如图6.12所示。试计算该挡土墙墙背总侧压力及其作用点位置，并绘出侧压力分布因。[解]因墙背竖直、光滑，填土面水平，符合朗金条件．填土表面的土压力强度：第二层顶部的土压力强度：又设临界深度为Z0，则有：§5.5几种常见情况的土压力§5.5.4

填土中有地下水第二层底水压力强度：各点土压力强度绘于图中，总侧压力为：第二层底部的土压力强度：作用点至墙底的距离为(或按材料力学求截面形心方法计算)：§5.6挡土墙设计§5.6.1

挡土墙型式的选择选择原则：①挡土墙的用途、高度与重要性；②建筑场地的地形与地质条件；③尽量就地取材，因地制宜；④安全而经济。挡土墙包括墙型选择、稳定性验算、地基承载力验算、墙身材料强度验算以及一些设计中的构造要求和措施等。1、重力式挡土墙⑴特点：体积大，靠墙自重保持稳定性。⑵适用：小型工程，挡土墙高度<5m。⑶材料：就地取材，砖、石、素混凝土。⑷优点：结构简单，施工方便，应用较广。⑸缺点：工程量大，沉降大。根据墙背倾斜方向可分为仰斜、直立和俯斜三种。挡土墙中Pa以仰斜最小，直立居中，俯斜最大。因此仰斜墙背较为合理，然而墙背的倾斜型式还应根据使用要求和施工条件综合考虑确定，一般挖坡建墙宜用仰斜，其土压力小，且墙背可与边坡紧密贴合，填方区则用直立或俯斜，便于施工，使填土夯实方便。而在山坡上建墙，则宜于用直立，因此时仰斜墙身太高，俯斜则土压力较大。§5.6挡土墙设计§5.6.1

挡土墙型式的选择2、悬臂式挡土墙⑴特点：体积小，利用墙后基础上方的土重保持稳定性。⑵适用：重要工程，墙高H>5m。地基土质差，当地缺少石料等情况，多用于市政工程及贮料仓库。⑶材料：钢筋混凝土。⑷优点：工程量小。⑸缺点：费钢材，技术复杂。§5.6挡土墙设计§5.6.1

挡土墙型式的选择3、扶壁式挡土墙⑴特点：为增强悬臂式挡土墙的抗弯性能，沿长度方向每隔0.8～1.0H做一垛扶壁。⑵适用：重要工程，墙高H>10m。⑶材料：钢筋混凝土。⑷优点：工程量小。⑸缺点：技术复杂，费钢材。§5.6挡土墙设计§5.6.1

挡土墙型式的选择4、锚杆式挡土墙⑴特点：新型结构。由预制钢筋混凝土立柱、墙面板、钢拉杆和锚定板，在现场拼装。⑵适用：重要工程，墙高已达H=27m。⑶材料：钢筋混泥土、钢材。⑷优点：结构轻、柔性大、工程量小、造价低、施工方便。⑸缺点：技术复杂。§5.6挡土墙设计§5.6.1

挡土墙型式的选择5、加筋土挡土墙由墙面板、拉筋及填土共同组成。依靠拉筋与填土之间的摩擦力来平衡作用在墙面的土压力以保持稳定。§5.6挡土墙设计§5.6.2

挡土墙初定尺寸以常用的重力式、悬臂式和扶壁式挡土墙为例，研究挡土墙型式选定后，初定其尺寸。1、挡土墙的高度H墙后被支挡的填土呈水平时为墙顶的高程。对长度很大的挡土墙，也可使墙顶低于填土顶面，用斜坡连接，以节省工程量。2、挡土墙的顶宽挡土墙的顶宽为构造要求确定。对砌石重力式挡土墙，顶宽应大于0.5m，即2块块石加砂浆。对砼重力式挡墙顶宽也不应小于0.5m。至于钢筋混凝土悬臂式或扶壁式挡土墙顶宽不小300mm。3、挡土墙的底宽挡墙的底宽由整体稳定性确定，初定挡墙底宽B≈0.5H～0.7H，挡墙底面为卵石、碎石时取小值，墙底为粘性土时取高值。挡墙尺寸初定后，经挡土墙抗滑稳定与抗倾覆稳定验算。若安全系数过大，则适当减小墙的底宽；反之，安全系数太小，则适当加大墙的底宽或采取其它措施。保证挡土墙既安全又经济。§5.6挡土墙设计§5.6.3

挡土墙的验算挡土墙的型式与尺寸初定后，需要验算抗滑稳定和抗倾覆稳定等。为此，首先要确定作用在挡土墙上的诸力。1、作用在挡土墙上诸力⑴墙身自重W垂直向下，作用在墙体的重心。挡土墙型式与尺寸初定后，W确定。若经验算后，尺寸修改，则W需重新计算。⑵土压力P这是挡土墙的主要荷载。根据挡土墙的位移来确定土压力的种类，应用相应的公式计算。通常墙向前移，墙背作用主动土压力Pa。若挡土墙基础有一定埋深，则埋深部分前趾上因整个挡土墙前移而受挤压，故对土体作用着被动土压力Pp，但在挡土墙设计中常因基坑开挖松动而忽略不计，使结果偏于安全。⑶基底反力挡土墙基底反力可分解为法向分力和水平分力两部分。为简化计算，法向分力与偏心受压基底反力相同，呈梯形分布，合力用∑V表示，作用在梯形的重心。基底反力的水平分力用∑H表示。§5.6挡土墙设计§5.6.3

挡土墙的验算2、抗滑稳定验算挡土墙的截面尺寸一般按试算法确定。即先根据挡土墙的工程地质、填土性质以及墙身材料和施工条件等凭经验初步拟定截面尺寸，然后进行验算。如不满足要求，则修改截面尺寸或采取其它措施。⑴将作用在挡土墙上的土压力Pa分解为两个分力。⑵水平分力Paxx=cos(δ+ε)

⑶Pay和W在墙的摩擦力为抗滑力，Pay=Pasin(δ+ε)。⑷抗滑力与滑动力的比值，称为抗滑稳定安全系数，记为Ks，根据《建筑地基基础设计规范》规定Ks≥1.3时，满足稳定要求。⑸抗滑稳定验算公式式中：Ks----抗滑稳定安全系数；μ——基底摩擦系数，试验测定或查表5.4确定。如为悬臂式挡土墙，可视土压力作用在墙踵的垂直面上，将墙踵悬臂以上土重计入挡土墙自重来进行验算。§5.6挡土墙设计§5.6.3

挡土墙的验算2、抗滑稳定验算§5.6挡土墙设计§5.6.3

挡土墙的验算2、抗滑稳定验算⑹若验算结果不满足公式(5.24)，则应采取以下措施来解决：①修改断面尺寸，通常加大底宽增加墙自重W以增大抗滑力；②在挡土墙基底铺砂、碎石垫层，提高μ值，增大抗滑力；③将挡土墙基底做成逆坡，利用滑动面上部分反力抗滑，如图5.36所示；④在软土地基上，抗滑稳定安全系数相差很小，采取其它方法无效或不经济时，可在挡土墙踵后面加钢筋混泥土拖板。利用拖板上的填土重增大抗滑力。拖板和挡土墙之间用钢筋连接，如图5.36所示。§5.6挡土墙设计§5.6.3

挡土墙的验算3、抗倾覆稳定验算从挡土墙破坏的宏观调查来看，其破坏大部分是倾覆。要保证挡土墙在土压力作用下不发生绕墙趾O点的倾覆，须要求对O点的抗倾覆力矩M1大于倾覆力矩M2。挡土墙在满足抗滑稳定公式(5.24)的同时，还应满足抗倾覆的稳定性。⑴抗倾覆稳定验算以墙趾O点取力矩进行计算。⑵Pax×h为使墙倾覆的力矩；M2。⑶Pay×b+W×a之为抗倾覆力矩；M1。⑷M1/M2称为抗倾覆稳定安全系数，记以Kt。根据国家规范规定Kt≥1.5为满足安全要求。⑸抗倾覆稳定验算公式(5.25)式中Kt----抗倾覆稳定安全系数；a、b、h----分别为W、Pay、Pax对O点的力臂，m§5.6挡土墙设计§5.6.3

挡土墙的验算3、抗倾覆稳定验算⑹验算结果不满足公式要求，可选用以下措施来解决。①修改挡土墙尺寸，如加大墙底宽，增大墙自重W，以增大抗倾覆力矩。这一方法增加较多的工程量，不经济。②伸长墙前趾，增加混凝土工程量不多，需增加钢筋用量。③将墙背做成仰斜，可减小土压力，但施工不方便。④做卸荷台，如图5.37所示，位于挡土墙竖向墙背上，形如牛腿。卸荷台以上的土压力，不能传到卸荷台以下。土压力呈两个小三角形，因而减小了总的土压力，减小了倾覆力矩。§5.6挡土墙设计§5.6.3

挡土墙的验算4、地基承载力验算挡土墙的基底压力应小于地基承载力。否则，地基将丧失稳定性而产生整体滑动。挡土墙基底常属偏心受压情况，其验算方法可见§7.5.2。即要求应同时满足：(3.28)同时要求e≤b1/4(b1为挡土墙没有台阶时的墙身宽度)。对基底逆坡者，如逆坡度为0.1:1时，要求Pmax≤0.9f；逆坡坡度为0.2:1时，则要求Pmax≤0.8f。当墙体高度不太大而地基并软弱时，或者挡土墙墙顶面没有直接承受竖向荷载，基底压力的验算，一般均能满足要求。§5.6挡土墙设计§5.6.3

挡土墙的验算5、挡土墙的墙身强度验算墙身强度的验算，一般选在墙截面突变处，例如墙底台阶的上截面。验算时，先计算此截面以上的墙体的重力和相应高度的主动土压力，求得该截面的内力，然后按《砌体结构设计规范》(GBJ3-88)进行抗压强度和抗剪强度验算。应当指出，一些满足截面强度验算的挡土墙，由于施工质量差，石缝的砂浆不饱满，因而造成墙体破坏。因此，挡土墙的施工质量也不容忽视。§5.6挡土墙设计§5.6.4

墙后回填土的选择根据上述土压力理论分析，希望作用在挡土墙上的土压力值越小越好。这样可使挡土墙断面小，省方量，降低造价。各种土压力中，最小土压力为主动土压力Pa,而Pa的产生与数值大小与墙后填土的种类和性质密切相关。由此可见，挡土墙后的填土并非无关紧要，更不能随便什么土填平即可，而应作为挡土墙工程的组成部分，正规地进行设计与选择。1、理想的回填土卵石、砾石、粗砂、中砂的内摩擦角ф大。主动土压力系数Ka=tg(45°-ф/2)小，由作用在挡土墙上主动土压力小，使墙节省工程量保持稳定性。无疑，上述粗粒土为挡土墙后理想的回填土。2、可用的回填土细砂、粉砂、含水量接近最优含水量的粉土、粉质粘土和低塑性粘土为可用的回填土，如当地无粗粒土，外运不经济，就地取材。§5.6挡土墙设计§5.6.4

墙后回填土的选择3、不能用的回填土凡软粘土、成块的硬粘性土、膨胀土和耕植土，因性质不稳定，在冬季冰冻时或雨季吸水膨胀都将产生额外的土压力，对挡土墙的稳定性产生不利影响，故不能用作墙后的回填土。§5.6挡土墙设计§5.6.5

墙后排水措施1、无排水措施的危害在挡土墙建成使用期间，有大量雨水渗入挡土墙后填土中，结果使填土的重度增加，内摩擦角减小，土的强度降低，导致填土对墙的土压力增大，同时墙后积水，增加水压力，对墙的稳定性产生不利影响。若遇软弱地基，则因土压力增大造成挡土墙破坏。根据某地区对挡土墙的实地调查，仅1966年，因无排水措施或排水不良发生挡土墙破坏达十多处。因此挡土墙设计中必须设置排水。2、排水措施的部位与构造⑴截水沟凡挡土墙后有较大的面积或挡山坡，则应填土顶面、离挡土墙适当的距离设截水沟，把坡上、外部径流截断排除。截水沟的剖面尺寸要根据暴雨集水面积计算确定，并应用混凝土衬砌。截水沟纵向设适当坡度。截水沟出口应远离挡土墙，如图5.38(a)所示。§5.6挡土墙设计§5.6.5

墙后排水措施⑵泄水孔若已渗入挡土墙中的水则应将其迅速排出，通常在挡土墙的下部设置泄水孔。当墙高H>12m时，可在墙的中部加一排泄水孔，一般泄水孔的直径为5cm～10cm，间距为2m～3m。泄水孔应高于墙前水位，以免倒灌。此外，在泄水孔入口处，应用易渗的粗粒材料做反滤层，并在泄水孔入口下方铺设粘土夯实层，防止积水渗入地基不利于墙的稳定。同时，墙前亦应做散水、排水沟或粘土夯实隔水层，避免墙前水渗入地基，泄水孔的布设如图5.38(b)、(c)所示。§5.6挡土墙设计[例5-8]墙高H=6.0m，ε=10°，β=10°，δ=20°，φ=30°，γ=18.5kN/m3，f=180kPa。设计挡土墙的尺寸。[解]⑴设顶宽1.0m，底宽5.0m,则⑵土压力计算——据题意用库仑理论。据φ=30°,δ=20°ε=10°，β=10°，查图5.19，得Ka=0.46,由式(5.16)⑶抗滑稳定验算——查表5.4μ=0.4，由式(5.24)§5.6挡土墙设计因Ks偏大将底宽5.0→4.0，则⑷抗倾覆稳定验算求诸力对墙趾O点的力臂由式(5.25)，得Kt:§5.6挡土墙设计⑸地基承载力验算①作用在基底上总的竖向力②合力作用点与O点的距离③偏心距④基底边缘应力⑤要求满足§5.6挡土墙设计§5.7土坡稳定分析§5.7.1

土坡稳定的作用土坡包括天然土坡和人工土坡。1、基坑开挖§5.7土坡稳定分析§5.7.1

土坡稳定的作用2、天然土坡§5.7土坡稳定分析§5.7.1

土坡稳定的作用3、堤坝路基人工填筑河堤、土坝、铁路与公路路基，形成地面以上新的土坡。这类人工设计的土坡坡度多大？做到既安全，又经济。由于这类工程长度很大，设计最优坡度具有很高的经济价值。例如10m高的土堤坡度，两侧均由1:1.5改陡为1:1.4，只差0.1，而10km土堤可节约10万立方米的工程量，很可观。§5.7土坡稳定分析§5.7.2

影响土坡稳定的因素1、土坡坡度土坡坡度有两种表示方法：一种以高度与水平尺度之比来表示，例如，1：2表示高度1m，水平长度为2m的缓坡；另一种以坡角θ的大小来表示。坡角θ越小土坡越稳定，但不经济。2、土坡高度土坡高度H指坡脚至坡顶之间的铅直距离。试验研究表明，在土坡其它条件相同时，坡高越小，土坡越稳定。3、土的性质土的性质越好，土坡越稳定。例如，土的重度γ和抗剪强度指标c,ф值大的土坡，比γ，c,ф小的土坡更安全。4、气象条件若天气晴朗，土坡处于干燥状态，土的强度大，土坡稳定性好。若在雨季，尤其是连续大暴雨，大量雨水入渗，使土的强度降低，可能导致土坡滑动。§5.7土坡稳定分析§5.7.2

影响土坡稳定的因素5、地下水的渗透当土坡中存在与滑动方向一致的渗透力时，对土坡稳定不利。6、强烈地震在地震区遇强烈地震，会使土的强度降低，且有地震力或使土体产生孔隙水压力，则对土坡稳定不利。§5.7土坡稳定分析§5.7.3

土坡稳定分析圆弧法1、基本原理据土坡极限平衡稳定进行计算。自然界均质土坡失去稳定，滑动面呈曲面，通常滑动曲面接近圆弧，可采用圆弧计算，称为圆弧法。§5.7土坡稳定分析§5.7.3

土坡稳定分析圆弧法1、基本原理当土坡沿AB圆弧滑动时，可视为土体ΔABD绕圆心O转动。取土坡1m长度进行分析：⑴滑动力矩MT，由滑动土体ΔABD的自重在滑动方向上的分力产生。⑵抗滑力矩MR，由滑动面AB上的摩擦力和粘聚力产生。⑶土坡稳定安全系数KK=抗滑力矩/滑动力矩=MR/MT=1.1～1.5(5.26)K的取值，据建筑物的规模、等级、土的工程性质、土的c、ф值的可靠程度及地区经验等因素综合考虑。K=抗滑力矩/滑动力矩=MR/MT=1.1～1.5(5.26)⑷试算法确定Kmin由于AB面是任意选定的，不一定是最危险的真正滑动面。所以通过试算法，找出安全系数最小值Kmin的滑动面，才是真正的滑动面。为此，取圆心O1，O2，O3，…和相应的R1，R2，R3，…，可计算出各自的K1，K2，K3，…，取其中最小值Kmin的圆弧来进行设计。§5.7土坡稳定分析§5.7.3

土坡稳定分析圆弧法2、计算步骤⑴按适当比例尺绘制土坡剖面图，并注明土的γ，c,ф数值。⑵选一个可能的滑动面AB，确定O和半径R。在尽量使AB的坡度陡，则滑动力大，即安全系数K值小。此外，半径R应取整数，使计算简便。⑶将滑动土体竖向分条与编号，使计算方便而准确。分条时各条的宽度b相同，编号由坡脚向坡顶依次进行，如图5.44所示。⑷计算每一土条的自重Qi Qi=γbhi⑸将土条的自重Qi分解为作用在滑动面AB上的两个分力(忽略条块之间的作用力)。

法向分力Ni=Qicosαi

切向分力Ti=QisinαiI其中αi为法向分力Ni与垂线之间的夹角，如图5.44所示。§5.7土坡稳定分析§5.7.3

土坡稳定分析圆弧法2、计算步骤⑹计算滑动力矩MT=T1R+T2R+…=R∑QIsinαI⑺计算抗滑力矩各土条底面处法向分力引起的摩擦力（Nitgφ）和粘聚力（cli)的抗滑力矩。⑻计算土坡稳定安全系数Ki；⑼求最小安全系数Kmin,即找最危险的圆弧。重复(2)～(8)，选择不同的圆弧，得到相应的安全系数K1，K2，K3，…，取其中最小值即为所求的Kmin。§5.7土坡稳定分析§5.7.3

土坡稳定分析圆弧法3、简单土坡最危险滑动面简单土坡----指土坡坡面单一、土质均匀的土坡。这种土坡最危险的滑动面可以快速求出。⑴根据土坡坡度或坡角θ，由表5.5查得相应的a,b角数值。⑵根据a角由坡角脚A点作AE线，使∠EAB=∠a；根据b角，由坡顶B点作BE线，使与水平线夹角为∠b。⑶AE与BE交点E，为φ=0时土坡最危险滑动面的圆心。⑷由坡脚A点竖直向下取H值，然后向土坡方向水平线上取4.5H处为D点。作DE直线向外延长线附近，为φ>0时土坡最危险滑动面的圆心位置。§5.7土坡稳定分析§5.7.3

土坡稳定分析圆弧法3、简单土坡最危险滑动面⑸在DE延长线上选3～5点作为圆心O1，O2，…，计算各自的土坡稳定安全系数K1，K2，…。按一定的比例尺，将K的数值画在圆心O与DE正交的线上，并连成曲线。取曲线下凹处的最低点O’，过O’作直线O’F使与DE正交。⑹同理，在O’F直线上，选3～5点作为圆心O1’，O2’，…，分别计算各自的土坡稳定安全系数K1’，K2’,…按相同比例尺画在各圆心O’点上，方向与O’F直线正交，将K’端点连成曲线，取曲线下凹最低点对应的O’点，即为所求最危险滑动面的圆心位置。§5.7土坡稳定分析§5.7.3

土坡稳定分析圆弧法4、计算技巧⑴当地基土的抗剪强度不小于土坡土层的抗剪强度，且ф>10°，则最危险的滑动圆弧通过坡脚A点，因此，不必在A点以外试算圆弧。⑵土条分条编号的技巧：如由坡脚开始分条并编号1，2，…，则计算工作量很大。如以圆心O的铅垂线左右各宽1/2b为0条),向上顺序编为1，2，3，…条；向下顺序为-1，-2，-3，…条，这样分条编号的优点：sinα0=0,0条的滑动力矩即为0，可不计算。0条以上各条的滑动力矩为正值；0条以下各条的滑动力矩为负值，物理概念十分清楚。§5.7土坡稳定分析§5.7.3

土坡稳定分析圆弧法4、计算技巧⑶如前所述，半径R取整数。⑷分条宽度b,取b=1/10R,则三角函数值在任何圆心位置、任何半径与圆弧情况下都是固定不变的数值，即：sinα1=0.1,sinα2=0.2,sinα3=0.3,sinα4=0.4,…,sinαn=0.n。cosα1==0.995,cosα2=0.980,cosα3=0.945,cosα4=0.917…。因此，避免了每个圆弧都需计算大量的三角函数值，快速而方便。⑸土坡分层计算：如上层土的指标为γ1，c1,ф1,下层土的指标为γ2，c2,ф2。初学者对存在两层土的填土条中容易出错的地方为：a.摩阻力分上、下