池州市东至县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

东至县2022－2023学年上学期期末考试七年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各对关系中，不具有相反意义的量是（）A.收入元与支出元 B.气温上升与下降C.前进与后退 D.身高增加与体重减少【答案】D【解析】【分析】相反意义的量是指，具有意义相反，成对出现，有数量（数量可以相等，也可以不等），是同类量，由此即可求解．【详解】解：、收入元与支出元，是具有相反意义的量，不符合题意；、气温上升与下降，是具有相反意义的量，不符合题意；、前进与后退，是具有相反意义的量，不符合题意；、身高增加与体重减少，身高与体重不是同类量，不具有相反意义的量，符合题意；故选：．【点睛】本题主要考查具有相反意义的量的理解，掌握其概念，正确识别具有相反意义的量是解题的关键．2.2022年11月4日，德国总理朔尔茨访华期间，中航材与空客公司在北京签署了140架空客飞机的批量采购协议，总价值约170亿美元，数据170亿用科学记数法表示（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式进行解答即可．【详解】解：170亿，故选：C．【点睛】本题考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同是解题的关键．3.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A.点M B.点N C.点P D.点Q【答案】C【解析】【详解】解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．4.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可.【详解】A．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故本选项符合题意；C．，故本选项符合题意；D．与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项，解题的关键是熟记合并同类项法则．5.如果是关于x的方程的解，那么m的值是（）A.6 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】把代入方程求解即可．【详解】解：∵是关于x的方程的解，∴，∴，故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．6.若表示某件物品的原价，则代数式表示的意义是（）A.该物品打八折后的价格 B.该物品价格上涨后的售价C.该物品价格下降后的售价 D.该物品价格上涨时，上涨的价格【答案】B【解析】【分析】运用字母表示数或数量关系，根据代数表示的含义即可求解．【详解】解：表示某件物品原价，则代数式表示的意义是“该物品价格上涨后的售价”，故选：．【点睛】本题主要考查代数式表示的含义，掌握字母表示数或数量关系，代数式的意义是解题的关键．7.空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是（）A.扇形图 B.折线图 C.条形图 D.以上均可【答案】A【解析】【分析】根据扇形统计图的特征，即可求解．【详解】解：为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形图．故选：A【点睛】本题主要考查了统计图的选择的问题．条形图能够让人们看见更加直观的数据，以及这些数据的差别大小和相差的数量；扇形图能够显示数据的百分比，以及这个图表能够显示这些数据与所有数的总和相差多少；折线图能让人们清楚的看到这些图中数据的落差，以及折线图能够反映一些事物的变化；解决本题的关键是熟悉掌握各种统计图的作用与表现形式．难度不大，是一道基础题目．8.已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（）A.13cm B.6cm C.3cm D.1.5cm【答案】C【解析】【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出、的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果．【详解】解：如图，∵cm，又∵的中点为，∴，∵cm，∵的中点为，∴，∴．故选：C【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题．9.如图，点O在直线上，过O作射线，，一直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．若三角板绕点O按每秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线恰好平分锐角，则t的值为（）A5 B.4 C.5或23 D.4或22【答案】C【解析】【分析】分两种情况进行讨论，分别依据直线恰好平分锐角，得到三角板旋转的度数，进而得到t的值．【详解】解：∵，∴，当直线恰好平分锐角时，如图：，此时，三角板旋转的角度为，∴；当在的内部时，如图：三角板旋转的角度为，∴；∴t的值为：5或23．故选：C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．10.如图所示的运算程序中，若第次输入的的值为，则第次输出的结果为（）A. B. C.或 D.【答案】B【解析】【分析】分别算出第次，第次，第次，第次，第次输入，输出的结果，即可找出其运算规律，由此即可求解．【详解】解：根据题意和流程图可知，第次输入的的值为，∵，∴；第次输入的的值为，∵，∴；第次输入的的值为，∵，∴；第次输入的的值为，∵，∴；第次输入的的值为，∵，∴；┈┈∴，即除了第次，第次后，每两次一个循环，∴第次是除了第次，第次后，循环了次，∴第次输出的结果是，故选：．【点睛】本题主要考查有理数的流程图运算规律，理解流程图的含义，掌握有理数的混合运算是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11.计算：___．【答案】2023【解析】【分析】负数的绝对值是它的相反数，由此可解．【详解】解：的相反数是2023，故，故答案为：2023．【点睛】本题主要考查了求一个数的绝对值，解题的关键是掌握正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．12.单项式﹣的次数是_____．【答案】6【解析】【分析】直接利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．【详解】解：单项式﹣的次数是：3+2+1＝6．故答案为6．【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．13.若是单项式，则＝________．【答案】【解析】【分析】根据同类项的概念即可求出答案．【详解】解：由题意可知：与是同类项，，，原式，故答案为：【点睛】本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．14.互为补角的两个角的度数比是，则较小角的余角等于________．【答案】18【解析】【分析】根据补角的定义先求出较小角的度数，再根据余角的定义求出答案即可．【详解】解：由题意得，较小角的度数为，∴较小角的余角等于，故答案为；18．【点睛】本题主要考查了与补角和余角相关的计算，熟知如果角的度数之和为180度，那么这两个角互补，如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余是解题的关键．15.若关于的方程有两个解，无解，只有一个解，则的大小关系是________用“”连接）．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的意义可知，，，即可获得答案．【详解】解：∵关于的方程有两个解，∴，∵无解，∴，∵只有一个解，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了含绝对值的一元一次方程，熟练掌握绝对值的意义是解题关键．16.如图，阴影部分面积的表达式为________．【答案】【解析】【分析】用长方形的面积减去圆的面积，即可求解．【详解】解：根据题意得：阴影部分面积的表达式为．故答案为：【点睛】本题考查了代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式、乘方的性质，从而完成求解．17.将矩形沿折叠，得到如图所示的图形，已知，则的大小是________．【答案】55°##55度【解析】【分析】根据折叠前后的两个图形能够完全重合，再结合平角等于求出的度数即可．【详解】∵长方形沿折叠得到，，∵，，∴，∴，故答案为：55°．【点睛】本题考查了角度的计算，折叠的性质，根据折叠前后的两个图形能够完全重合得到是解决本题的关键．18.我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段BD的长度为______．【答案】4.5或0.5【解析】【分析】先由，推得点在点和点之间，且与，与之间的距离均为1，与之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解．【详解】解：点在点和点之间不妨设点在点左侧，如图线段的长为4.5如图线段的长为0.5故答案为：4.5或0.5．【点睛】本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键．三、本题共3小题，19－20每题5分，21题6分，共16分．19.计算：．【答案】【解析】【分析】先计算乘方运算、化简绝对值和括号里面的部分，再进行有理数乘法运算，然后根据有理数减法法则运算即可．【详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．20.解方程组．【答案】【解析】【分析】方程组利用加减消元法求出解即可【详解】解：①×2+②×3得：13x＝26，解得：x＝2，把x＝2代入①得：4+3y＝1，解得：y＝﹣1，所以原方程组的解为．【点睛】此题考查解二元一次方程组，解题关键在于利用加减消元法21.先化简，再求值：，其中，．【答案】；．【解析】【分析】直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：原式，当，时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的加减化简求值，正确合并同类项是解题关键．四、本题共2小题，每题8分，共16分22.如图，已知线段AB，a，b．（1）用尺规按下列要求作图：①延长线段AB到C，使；②延长线段BA到D，使；（2）在（1）的条件下，若cm，cm，cm，且点E为CD的中点，则线段______cm．【答案】（1）见解析（2）1【解析】【分析】（1）直接利用圆规在线段AB的延长线上截取BC=a得出C点位置，在射线BA上截取线段AD=b得出D点位置，即可解答；（2）结合图形，由AB=4cm，a=3cm，b=5cm，且E为CD的中点，得出AE的长求出答案．【小问1详解】解：①如图所示，线段BC即为所求，②如图，线段AD即为所求，【小问2详解】解：如图，∵AB=4cm，a=3cm，b=5cm，∴DC=4+3+5=12（cm），∵E为CD的中点，∴DE=6cm，∴AE=DE-AD=6-5=1（cm）．故答案为：1．【点睛】此题主要考查了用尺规作一条线段等于已知线段，两点之间距离，正确画出图形是解题关键．23.为争创省级文明县城，东至县从强化司机的交通安全意识着手，利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：克服酒驾，你认为哪种方式最好？（单选）A．加大宣传力度，增强司机的守法意识．B.在汽车上张贴温馨提示：＂请勿酒驾”．C．司机上岗前签＂拒绝酒驾”保证书．D.加大检查力度，严厉打击酒驾．E．查出酒驾追究一同就餐人的连带责任．随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若东至县有1500名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？【答案】（1）本次调查样本容量是300（2）详见解析，（3）支持D选项的司机大约有400人【解析】【分析】（1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数，进而可得到B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可．【小问1详解】解：样本容量：，答：本次调查的样本容量是300；【小问2详解】解：A组人数为（人），B组人数：（人），补全条形图：

圆心角度数为；【小问3详解】解：，答：支持D选项的司机大约有400人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．五、本题满分10分24.【阅读理解】定义：对于一个有理数x，我们把称作x的对称数．若，则；若x＜0，则．例：．（1）分别求，的值；（2）已知有理数，且满足，试求代数式的值；【答案】（1），1（2）【解析】【分析】（1）根据对称数的定义求得即可；（2）由对称数的定义化简得，然后代入代数式确定即可．【小问1详解】，，【小问2详解】，，，，，，【点睛】本题考查了对称数的定义，代数式求值以及解一元一次方程，能够根据对称数的概念化简是解题的关键．六、本题满分12分25.某商场第1次用39万元购进，两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如表（总利润=单价利润×销售量）：价格商品进价（元/件）售价（元/件）1200135010001200（1）该商场第1次购进，两种商品各多少件？（2）商场第2次以原进价购进，两种商品，购进商品的件数不变，而购进商品的件数是第1次的2倍，商品按原售价销售，而商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于5.4万元，则种商品是按几折销售的？【答案】（1）商场第1次购进A商品200件，B商品150件（2）B种商品打九折销售的【解析】【分析】（1）设第1次购进A商品x件，B商品y件，根据该商场第1次用39万元购进A、B两种商品且销售完后获得利润6万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设B商品打m折出售，根据总利润＝单件利润×销售数量，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．【小问1详解】解：设第1次购进A商品x件，B商品y件．根据题意得：，解得：．答：商场第1次购进A商品200件，B商品150件．【小问2详解】设B商品