榆林市定边县第七中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

试卷类型：A2022~2023学年度第二学期期中检测七年级数学（北师大版）考生注意：本试卷共6页，满分120分，时间120分钟．一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.计算：（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据直接进行计算即可．【详解】解：，故选：C【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，熟记是解本题的关键．2.如图，，，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据邻补角定义得到，再由平行的性质得到得到答案．【详解】解：故选：D．【点睛】本题主要考查平行的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．3.随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题根据科学记数法的记数方法求解即可．【详解】解：将一个数字表示成，其中，表示整数叫做科学记数法，故用科学记数法表示为．故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法的定义，熟练掌握用科学记数法记数的方法是解题的关键．4.计算：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据积的乘方，即可解答．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了积的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方的法则．5.我市春天经常刮风，如图，小明观测了4月6日连续个小时风力变化情况，并画出了风力随时间变化的图象，则下列说法正确的是（）A.在8时至时，风力不断增大 B.8时风力最小C.在8时至时，风力最大为5级 D.在时至时，风力最小为1级【答案】D【解析】【分析】根据折线统计图所给的信息逐一判断即可．【详解】解：A、由折线统计图可知，8时至11时，风力不断增大，11时到12时风力减小，12时至14时风力不断增大，说法错误，不符合题意；B、由折线统计图可知在20时时风力最小，说法错误，不符合题意；C、由折线统计图可知在8时至14时，风力最大为7级，说法错误，不符合题意；D、由折线统计图可知14时至20时，风力不断减小，说法正确，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了折线统计图，正确读懂统计图是解题的关键．6.某市的出租车收费标准如下：3千米以内（包括3千米）收费6元，超过3千米后，每超1千米就加收1元．若某人乘出租车行驶的距离为千米，则需付费用为元与（千米）之间的关系式是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】因为路程x＞3(千米)时，行驶x千米的路程被分为两部分付费，0~3千米6元，3千米以上每千米加收1元，所以用（x－3）求出3千米以上的路程乘1，然后加上6元即可．【详解】解：根据题意得：当时，；故选：B．【点睛】本题考查了根据实际问题列变量间的关系式，此题难度适中，解此题的关键是理解题意，注意用分类讨论的思想求解．7.亮亮每天都要坚持体育锻炼，某天他跑步到离家较近的秀湖公园，看了一会喷泉表演然后慢慢走回家，如图能反映当天亮亮离家的距离y随时间x变化的大致图象是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【详解】解：图象应分三个阶段，第一阶段：跑步到离家较近的秀湖公园，在这个阶段，离家的距离随时间的增大而增大；第二阶段：看了一会喷泉表演，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D不符合题意；第三阶段：慢走回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A不符合题意，并且这段的速度小于第一阶段的速度，则C不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查函数的图象，理解每阶段中，离家的距离与时间的关系，根据图象的斜率判断运动的速度是解决本题的关键．8.如图，下列条件能判断直线的是（）A.； B.； C.； D.．【答案】A【解析】【分析】根据平行线的判定方法即可得出答案．【详解】，与同位角相等，故A正确，符合题意，故选：A．【点睛】本题考查两直线平行的判定方法与邻补角的性质，属于基础题．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9.已知，，则______．【答案】##0.6【解析】【分析】根据同底数幂的除法运算法则处理．【详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查同底数幂的除法运算，熟练运算法则是解题的关键．10.如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角是________________．【答案】140°##140度

【解析】【分析】先根据题意求出这个角的度数，再根据补角的定义求解即可．【详解】解：∵一个角的余角是50°，则这个角为90°-50°=40°，∴这个角的补角的度数是180°-40°=140°．故答案为：140°．【点睛】本题考查了余角和补角的定义，属于基础题，解题时牢记定义是关键，难度一般．11.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．观察如图的杨辉三角，按照前面的规律，则的展开式中从左起第三项的系数为______．【答案】10【解析】【分析】根据“杨辉三角”，下一行中间数是上一行上面相邻两数的和可得答案．【详解】解：由“杨辉三角”可得：下一行最左边和最右边是1，中间数是上一行上面相邻两数的和，所以的展开式中各项系数分别为：1、5、10、10、5、1，所以从左起第三项的系数为10，故答案为：10．【点睛】本题主要考查了数字变化的规律，解题的关键是通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．12.一空水池深，现以均匀的速度往进注水，注水时间与水池内水的深度之间的关系如表，由表可知，注满水池所需要的时间为______．注水时间…水的深度…【答案】【解析】【分析】利用表格的信息求得每小时注入使水池的水升高的高度即可得出结论．【详解】解：由表格可知：每小时注入使水池水升高，(h)，注满水池所需要的时间为，故答案为：．【点睛】本题主要考查了函数的表示方法，充分利用表格信息是解题的关键．13.如图，直线，点在上，点、点在上，的角平分线交于点，过点作于点，已知，则的度数为________．【答案】##26度【解析】【分析】根据，得到，进而求出的度数，，得到，利用即可得解．【详解】解：∵，，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的内角和定理．熟练掌握两直线平行，同旁内角互补，三角形的内角和为，是解题的关键．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的性质进行计算．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的性质，熟练掌握零指数幂，负整数指数幂以及绝对值的性质是解题的关键．15.化简：．【答案】【解析】【分析】根据整式的混合运算法则即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．16.化简：．【答案】【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17.如图，已知三角形，请用尺规作图法在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）【答案】见解析【解析】【分析】根据作一个角等于已知角，作即可．【详解】解：如图，点即为所求．【点睛】本题考查作图-作一个角等于已知角，解题的关键熟练掌握作一个角等于已知角．18.如图，，，平分，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据角平分线的性质可得,根据平行线的性质可得，，即可求解．【详解】解：∵，平分，∴．∵，∴，,∵，∴．∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．19.一个长方形的长为，宽为，其中，如果将原长方形的长增加，宽减少，得到一个新长方形，则得到的新长方形的面积比原长方形的面积大多少？（用含，的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据题意求得新长方形的面积，即可求解．【详解】解：由题意知，得到的新长方形的面积为．则所以新长方形的面积比原长方形面积大【点睛】本题考查了多项式乘多项式，整式的加减混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．20.周末，张华骑自行车去博物馆参观，他上午8点从家出发，骑行一段时间后停下来休息，然后继续骑车前往博物馆，到达博物馆后参观了一会儿，最后骑车回家．如图是他离家的距离与时间之间的关系图．根据图象回答下列问题：（1）张华中途休息了______小时，此时离家______千米；（2）他______时到达目的地，博物馆离家______千米；（3）写出时－时之间张华离家的距离随时间的变化情况．【答案】（1），（2），（3）见解析【解析】【分析】（1）根据休息的时候，时间增加而路程不再增加可得张华何时休息以及休息的时间，此时的纵坐标就是离家的距离；（2）由离家最远时，路程不再随时间的增加而增加，此时的横坐标就是到达目的地的时间，根据纵坐标，即可得出博物馆离家的距离；（3）根据图象，时－时，分段分析，即可求解．【小问1详解】由题意，得张华何在时开始休息，休息的时间为：（小时），这时离家千米；故答案为：，．【小问2详解】张华在时到达目的地，博物馆离家为千米（小时）；故答案为：，．【小问3详解】在10时－11时之间张华离家的距离随时间的增大而增大；在11时－12时之间张华离家的距离随时间的增大保持不变；在12时－14时之间张华离家的距离随时间的增大而减小．【点睛】本题考查了函数图象，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息．21.如图，三角形底边的长为8，高为．（1）求三角形的面积与高之间的关系式；（2）当三角形的高从2变化到4时，它的面积从______变化到______【答案】（1）（2）8，16【解析】【分析】（1）根据三角形面积计算公式求解；（2）将x值代入函数关系式，求得y值得解．【小问1详解】解：因为三角形的面积底高，所以三角形的面积为．所以与之间的关系式为．【小问2详解】解：时，；时，；∴当三角形的高从2变化到4时，它的面积从8变化到16．【点睛】本题考查三角形面积计算，确定函数解析式，求函数值；掌握面积公式是解题的关键．22.如图，点是直线上一点，以为顶点作，平分．（1）当时，求的度数；（2）若与互补，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，得出，根据角平分线的性质得出，最后根据，即可求出；（2）根据，得出．根据，得出，即可求解．【小问1详解】解：∵，∴．∵平分，∴．∵，∴．小问2详解】解：∵，∴．∵，∴．∴．【点睛】本题主要考查了角度的和差计算，互补的定义，解题的关键是根据图形得出角度之间的和差关系，掌握相加等于的两个角互补．23.如图，某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．（1）用含有、的代数式表示绿化的总面积；（2）物业找来阳光绿化团队完成此项绿化任务，已知该队每小时可绿化平方米，每小时收费200元，求完成此项绿化任务所需的费用．（用含、的代数式表示）【答案】（1）平方米（2）元【解析】【分析】（1）直接利用多项式乘以多项式运算法则进行计算即可得出答案；（2）先求出该队需要多少小时绿化完，再乘以每小时的费用即可得出答案．【小问1详解】解：根据题意得：平方米，答：绿化的面积是平方米；【小问2详解】解：根据题意得元，答：完成此项绿化任务所需的费用为元．【点睛】此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．24.如图，已知，于点F，于点B，点E，D，C在同一条直线上．（1）求证：；（2）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2）40°【解析】【分析】（1）由，，证明，根据平行线的性质得出：，根据，得出即可证得；（2）根据，，得出，再根据平行线的性质，即可求得．【小问1详解】证明：∵，，∴,∴，∴．∵，∴，∴．【小问2详解】解：∵，，∴．∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的判定及性质，熟练掌握和运用平行线的判定及性质是解决本题的关键．25.地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：岩层的深度h/km123456…岩层的温度t/℃5590125160195230…（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？（3）估计岩层8km深处的温度是多少？估计岩层的温度为265°C时，岩层的深度是多少？【答案】（1）反映了岩层的温度t（℃）与岩层的深度h（km）之间的关系，岩层的深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量（2）深度h每增加1km，温度t上升35℃（3）300℃；7km【解析】【分析】（1）