株洲市芦淞区2022-2023学年七年级上期期末数学试题 【带答案】

2022-2023学年度上期期末考试题七年级数学（全卷共四个大题，满分150分，时间120分钟）注意事项：1．答题前，请将答题卷上密封线内的各项内容填写清楚．2．请将试题的答案写在答题卷上，直接在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题12个小题．每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号所对应的方框涂黑．1.化简，结果正确的是（）A.1 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项的法则合并即可；【详解】，．故选：C．【点睛】本题主要考查合并同类项的法则，熟记合并同类项的法则是解题的关键．2.如图．我们可借助圆规判断线段和的长短，由图可知（）A. B. C. D.无法确定【答案】A【解析】【分析】依据重合比较法即可得出结论．【详解】解：由图可得，，故选A．【点睛】本题主要考查了比较两条线段长短的方法，主要有两种：度量比较法、重合比较法．解决问题的关键是细致观察出线段和差关系．3.下列各式中，一元一次方程的个数是（）①；②；③；④．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程判断即可．【详解】解：①，不含未知数，不是一元一次方程；②，符合条件，是一元一次方程；③，符合条件，是一元一次方程；④不是等式，故不是一元一次方程，∴共有2个一元一次方程，故选：B．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．4.2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京隆重举行，二十大报告中提出一组组亮眼的数字，折射出新时代十年的非凡成就．下列数据中，属于近似数的是（）A.我国制造业规模稳居世界第1位B.我国经济总量稳居世界第2位C.全国832个贫困县全部脱贫D.全国960多万贫困人口实现异地搬迁【答案】D【解析】【分析】根据近似数的定义判断即可；【详解】A、我国制造业规模稳居世界第1位，我国制造业的世界排名第1位，是确定的，不符合近似数的定义，故A选项不符合题意；B、我国经济总量稳居世界第2位，我国经济总量稳居世界第2位，是确定的，不符合近似数的定义，故B选项不符合题意；C、全国832个贫困县全部脱贫，全国贫困县脱贫的个数832个，是确定的，不符合近似数的定义，故C选项不符合题意；D、全国960多万贫困人口实现异地搬迁，960多万，不是确切的数字，符合近似数的定义，故D选项符合题意；【点睛】本题主要考查近似数的定义，理解近似数的定义是解题的关键．5.已知等式，则下列等式不一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用等式的性质对各选项中的等式进行变形，可得结果．【详解】解：A、，两边同时加上4，可得，故成立；B、，两边同时减去，可得，故成立；C、，两边同时乘c，可得，故不成立；D、，两边同时除以3，可得，故成立；故选：C．【点睛】此题考查了等式性质的应用能力，关键是能准确运用等式性质对等式进行准确变形．6.如图，在单位长度为1的数轴上，若点A、点B到原点的距离相等，则点C表示的数是（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】根据题意确定原点在距离A点4个单位长度处，再求C点表示的数即可．【详解】解：∵A、B之间的距离是8个单位长度，点A，B到原点的距离相等，∴原点在距离A点右侧4个单位长度处，∴C点在原点右侧1个单位长度处，∴C点表示的数是1，故选：C．【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴上点的特征，能够通过题意确定数轴的原点是解题的关键．7.如图，点A，B分别在点O的北偏西和北偏东方向上，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将已知两个方向角相加可得结果．【详解】解：由题意可得：，故选：D．【点睛】本题考查方向角的概念，关键是掌握方向角的概念：从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角．8.算式可以化（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用乘法分配律分析即可得到答案．【详解】，故选：B【点睛】本题主要有理数的乘法分配律的运用，理解并熟练掌握有理数的乘法分配律的运用是解题的关键．9.魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图（1）表示的是的计算过程，则图（2）表示的计算过程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数，即可列式计算．【详解】解：由题意可得：图（2）表示的计算过程是，故选B．【点睛】本题考查正负数的表示，关键是明白白色算筹表示正数，灰色算筹表示负数．10.如图，已知是圆柱底面的直径，是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点A，C嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿剪开，所得的圆柱侧面展开图是（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【详解】解：因圆柱的侧面展开面为长方形，展开应该是两线段，且有公共点C．故选：A．【点睛】此题主要考查圆柱的侧面展开图，以及学生的立体思维能力．11.古希腊的毕达哥拉斯学派认为：1，3，6，10，……，这些数量的石子都可以排成如图所示的三角形形状，像这样的数称为三角形数，其中，“1”称为第一个三角形数，“3”称为第二个三角形数，“6”称为第三个三角形数，以此类推，第39个三角形数是（）A.741 B.780 C.1482 D.1560【答案】B【解析】【分析】根据所给的数据发现：第1个三角形数是；第2个三角形数是；第3个三角形数是；第4个三角形数是；据此总结规律即可得到答案．【详解】由图可知：第1个三角形数是；第2个三角形数是；第3个三角形数是；第4个三角形数是；，第39个三角形数是；故选：B【点睛】本题主要考查数字的变化规律，发现每一个三角形数对应的数的规律是解题的关键．12.十个人围成一圈做游戏，游戏的规则：每个人心里都想一个数，并把自己想的数告诉与他相邻的两个人，然后每个人将相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报出来的数是2的那个人心里想的数是（）A.2 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】先设报2的人心里想的数，利用平均数的定义表示报4的人心里想的数；报6的人心里想的数；报8的人心里想的数；报10的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【详解】解：设报2的人心里想的数是x，则报4的人心里想的数应该是，于是报6的人心里想的数是，报8的人心里想的数是，报10的人心里想的数是，报2的人心里想的数是，∴，解得．故选D．【点睛】本题属于阅读理解和探索规律题，考查的知识点有平均数的相关计算及方程思想的运用．规律与趋势：这道题的解决方法有点奥数题的思维，题意理解起来比较容易，但从哪下手却不容易想到，一般地，当数字比较多时，方程是首选的方法，而且，多设几个未知数，把题中的等量关系全部展示出来，再结合题意进行整合，问题即可解决．二、填空题（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卷上对应的横线上．13.如果表示水位上涨，那么表示水位___________．【答案】下降【解析】【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：因为表示水位上涨，所以表示水位下降．故答案为：下降．【点睛】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．14.单项式的次数是___________．【答案】3【解析】【分析】直接利用单项式次数的定义得出答案．【详解】的次数为：，故答案为：3【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握单项式次数的确定方法是解题关键．15.若是关于的方程的解，则___________．【答案】【解析】【分析】把代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：将代入中，得：，解得：，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．16.如图，点О是量角器的中心点，射线OM经过刻度线90．若．射线OA、OB分别经过刻度线40和60，在刻度线OM的右侧．下列结论：①；②若与互补，则射线经过刻度线160；③若，则图中共有5对角互为余角．其中正确的是___________（填序号）【答案】①②【解析】【分析】根据等式的性质可判断①，根据补角的定义求出，从而得到可判断②，算出各角的度数，找到直角，根据余角的定义和性质可判断③．【详解】解：①∵，∴，∴，故正确；②由题意可得：，∵，∴，即，∴，∴，即射线经过刻度线160，故正确；③∵，，∴，∴和互为余角，∵射线OM经过刻度线90，∴，∴和，和，和，和，和互为余角，即共有6对角互为余角，故错误；∴正确的有①②，故答案为：①②．【点睛】本题主要考查读角、余角和补角的定义、角的计算等，看清图形是解题的关键．三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，面出必要的图形，请将解答过程书写在答题卷对应的位置上．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）3（2）0【解析】【分析】（1）先算绝对值，再算乘除法，最后计算加减法；（2）先算乘方，再算括号内的，然后算乘法，最后计算加减法．【小问1详解】解：；【小问2详解】【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.如图，已知直线和直线外A，B，C三点，按下列要求画图：（1）画线段，画射线；（2）连接并延长交直线于点D；（3）用圆规在射线上截取线段，使（保留作图痕迹，不写结论）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】【分析】（1）根据线段和射线的定义画图即可；（2）根据题干要求画图；（3）以点A为圆心，为半径画弧，交于点E即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】如图，即为所求；【小问3详解】如图，即为所求．【点睛】此题主要考查了基本作图，熟练根据相关定义得出是解题关键．四、解答题《本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答愿卷对应的位置上．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先将方程去括号，再将等式的左边合并同类项，将常数项移到等式的右边，最后将的系数化为1即可；（2）先将等式两边同时乘以12去分母，再将含有的项移到等式的左边，将常数项移到等式的右边，合并同类项，最后将的系数化为1即可；【小问1详解】，，，，【小问2详解】，，，，，【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．20.已知，．（1）求；（2）若，且与互为相反数，求的值．【答案】（1）（2）4【解析】【分析】（1）将M和N代入，去括号，合并同类项即可；（2）根据绝对值和相反数得出x，y的值，代入计算即可．【小问1详解】解：；【小问2详解】∵，∴，∵与互为相反数，当，时，；当，时，，∴的值为4．【点睛】本题考查整式的加减运算—化简求值，熟练掌握整式的加减法法则，绝对值的意义是解题的关键．21.如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，，．（1）求的长；（2）若，求的长．【答案】（1）4（2）6【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义得到，由线段的和差即可得到结论；（2）由线段中点的定义得到，得到，根据已知条件即可得到结论．【小问1详解】解：点为线段的中点，，，，；【小问2详解】点为线段的中点，，，，，，．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段和差、线段中点的性质是解题关键．22.随着“5G”网络的不断发展，很多偏远山区的农产品都可以借助网络平台对外销售．扶贫驻村干部小王通过“拼多多”平台帮助张大伯家对外销售一批冬枣，他原计划每天卖出100斤冬枣，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超出计划销量记为正，不足记为负，单位：斤）：星期一二三四五六日销量+10-12-5+14-8+20-11（1）销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________斤；（2）通过计算说明本周实际销售总量是否达到了计划销售总量；（3）若冬枣的售价为6元/斤．运费为0.5元/斤，则张大伯家这周销售冬枣共收入多少元？【答案】（1）32（2）达到了（3）3894元【解析】【分析】（1）直接将每天的销量计算出来，代值即可．（2）直接计算即可．（3）可直接计算．【小问1详解】由图可知，周二销售量最少为：周六销售量最多为：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售：答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售32斤．【小问2详解】总量为：答：本周实际销售总量达到了计划销售总量．【小问3详解】答：张大伯家这周销售冬枣共收入3894元．【点睛】此题考查有理数的计算，解题关键找到最大和最小的销售量，然后计算总销售量和总销售额．23.二十大新闻中心记者招待会上，生态环境部副部长谈到：我国将用全球历史上最短的时间实现“碳达峰”到“碳中和”的双碳目标，为尽快实现这一目标，各地加大清洁能源的开发与利用．某光伏发电站决定扩大电站规模，计划由甲、乙两工程队共同完成该项目，限期9周完成．已知甲，乙两工程队单独施工，分别需要15周和10周才能完成任务．（1）若甲、乙两工程队同时开工合作完成该项目，需要几周完成扩建任务？（2）实际施工过程中，甲、乙两工程队同时开工，合作施工一段时间后，乙队撤离，剩下任务由甲队单独施工，刚好如期完成．已知甲队和乙队每周的劳务费分别为7万元和13万元．请问该工程完工后共支出劳务费多少万元？【答案】（1）6周（2）115万元【解析】【分析】（1）设需要x周完成任务，根据总工程量为1列出方程，解之即可；（2）设乙队施工了y周，根据如期完成列出方程，解之可得两队施工周数，再根据单周劳务费计算可得总费用．【小问1详解】解：设需要x周完成任务，由题意可得：，解得：，∴需要6周完成扩建任务；【小问2详解】设乙队施工了y周，由题意可得：，解得：，∴甲队施工9周，乙队施工4周，∴共需劳务费(万元)．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是掌握工程问题中的工作效率的求法以及总工程量通常用“1”表示．24.自从有了用字母表示数，我们表达有关的数和数量关系就更加简洁明了，还有助于我们发现一些有趣的结论，并能解释其中的道理．请根据下列步骤来完成一个有趣的游戏吧！第一步：从1到9中选一个喜欢的数字；第二步：用这个数乘以5，再加上1；第三步，将第二步的结果乘以2，再减去；第四步：将第三步的结果减去你选择的数．（1）请任选一个数，按以上步骤操作所得的两位数中，个位数字与十位数字的和是___________；（2）再换几个数按以上步骤操作试试，你会发现所得的两位数中，个位数字与十位数字的和___________发生变化；（填“会”或“不会”）（3）请通过列式计算，解释（2）中的结论．（要求：不能从1到9逐个代入计算）【答案】（1）9（