枣庄市薛城区枣庄市实验学校2022-2023学年七年级下学期5月月考数学试题【带答案】

七年级数学学习习惯监测一、选择题，下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来．每小题3分，共30分．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意；B．不是轴对称图形，故B不符合题意；C．不是轴对称图形，故C不符合题意；D．不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据高线的定义即可得出结论．【详解】解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，A选项是△ABC的边BC上的高，故选：A．【点睛】本题考查的是三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．3.将一张长方形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1的度数为（）A.52° B.62° C.64° D.42°【答案】A【解析】【分析】根据折叠的性质得出∠GEF=64°，利用平行线的性质进行解答即可【详解】∵一张长方形纸条ABCD折叠，∴∠GEF=∠FEC=64°，∵AD∥BC，∴∠1=∠GEB=180°-64°-64°=52°，故选：A．【点睛】本题考查了平行线的性质、翻折变换（折叠问题）．正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4.如图，在△ABC和△DEF中，如果AB＝DE，BC＝EF．在下列条件中不能保证△ABC≌△DEF的是（）A.∠B＝∠DEF B.∠A＝∠D C.AB∥DE D.AC＝DF【答案】B【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理（定理和定理）即可得出答案．【详解】解：A、利用定理可得，则此项不符合题意；B、此项是，不能得出，则此项符合题意；C、，，则利用定理可得，此项不符合题意；D、利用定理可得，则此项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定定理是解题关键．5.如图，的垂直平分线交于点D，，，则的周长为（）A.6 B.10 C.16 D.18【答案】C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，然后问题可求解．【详解】解：∵的垂直平分线交于点D，∴，∵，，∴；故选C．【点睛】本题主要考查线段垂直平分线性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．6.如图，，且．、是上两点，，．若，，，则的长为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】如图，∵AB⊥CD，CE⊥AD，∴∠1=∠2，又∵∠3=∠4，∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3，即∠A=∠C．∵BF⊥AD，∴∠CED=∠BFD=90°，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，ED=BF=b，又∵EF=c，∴AD=a+b-c．故选：D．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键．7.如图，已知在△ABC中，CD是AB边上高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE＝2，则△BCE的面积等于（）A.10 B.7 C.5 D.4【答案】C【解析】【详解】如图，过点E作EF⊥BC交BC于点F，根据角平分线的性质可得DE＝EF＝2，所以△BCE的面积等于，故选：C．8.如图，为了测量B点到河对面的目标之间的距离，在B点同侧选择了一点C，测得，，然后在M处立了标杆，使，，得到，所以测得的长就是A，B两点间的距离，这里判定的理由是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用全等三角形的判断方法ASA进行分析即可．【详解】在和中，故选：D．【点睛】本题考查全等三角形判定的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．9.如图，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为t（s）．当与全等时，x的值是（）A.2 B.1或1.5 C.2或1.5 D.1或2【答案】B【解析】【分析】由题意知分时和时两种情况，再根据全等的性质列方程求解即可．【详解】解：∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，∴，，∴．∵，∴可分类讨论：①当时，∴，∴，解得：；②当时，∴，∴，解得：．综上可知x的值是1或．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的性质，一元一次方程的应用，解题的关键在于分情况求解．10.如图，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正确的结论是（）A.①② B.①②③ C.①③ D.②③【答案】B【解析】【详解】因为OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC．故①②③都正确.故选B二、填空题（每小题3分，共18分）11.已知△ABC的三边长a、b、c，化简|a＋b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是_________．【答案】##-2c+2b【解析】【分析】根据三角形三边关系以及绝对值的意义化简即可．【详解】解：的三边长分别是、、，，，，，；故答案为：．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及绝对值的意义，熟知两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．12.如图，点，，，在同一条直线上，欲证，已知，，还可以添加的条件是______.【答案】∠A=∠D（答案不唯一）．【解析】【分析】根据已知条件知AC=DF，AB=DE．结合全等三角形的判定定理进行解答．【详解】还可以添加的条件是：∠A=∠D，

在△ABC与△DEF中，

∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案为∠A=∠D（答案不唯一）．【点睛】此题考查全等三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理．13.如图所示，在中，点，分别为，的中点，且，则阴影部分的面积为________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了与中点有关的三角形的面积的计算，由是的中点得出，再由是的中点，即可得出，熟练掌握三角形的中线将三角形的面积平分是解此题的关键．【详解】解：是的中点，，，是的中点，，，故答案为：．14.如图，在△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB．若∠BOC=110°，则∠A=_____．【答案】40°##40度【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，再根据三角形内角和定理得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，则∠BOC=180°﹣（∠ABC+∠ACB），由于∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，所以∠BOC=90°+∠A，然后把∠BOC=110°代入计算可得到∠A的度数．【详解】解：∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，而∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB），∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（180°﹣∠A）=90°+∠A，而∠BOC=110°，∴90°+∠A=110°∴∠A=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．15.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值称为这个等腰三角形的“特征值”．若等腰中，，则它的特征值__________．【答案】或【解析】【分析】可知等腰三角形的两底角相等，则可求得底角的度数．从而可求解．【详解】解：①当为顶角时，等腰三角形两底角的度数为：∴特征值②当为底角时，顶角的度数为：∴特征值综上所述，特征值为或．故答案为或．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键，要注意到本题中，已知的底数，要进行判断是底角或顶角，以免造成答案的遗漏．16.如图所示，在△ABC中，∠BAC=106°，EF、MN分别是AB、AC的垂直平分线，点E、N在BC上，则∠EAN=_____．【答案】32°【解析】【分析】先由∠BAC＝106°及三角形内角和定理求出∠B＋∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）解答即可．【详解】解：在△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°−∠BAC＝180°−106°＝74°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°，∴∠EAN＝∠BAC−（∠BAE＋∠CAN）＝106°−74°＝32°．故答案为32°．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质及三角形内角和定理，能根据三角形内角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此题的关键．三、解答题（本题共8道大题，共72分）17.如图，在的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中是一个格点三角形，请在下面每一个图中，作出一个与成轴对称的格点三角形．（画三个，不能重复）【答案】见解析【解析】【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示（答案不唯一）：【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．18.如图，中，是高，、是角平分线，它们相交于点，，，求和的度数．【答案】【解析】【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义、三角形外角性质．关键是利用角平分线的性质解出、，再运用三角形外角性质求出．先利用三角形内角和定理可求，在直角三角形中，易求；再根据角平分线定义可求、，可得度数；然后利用三角形外角性质，可先求，再次利用三角形外角性质，容易求出．【详解】解：∵∴，又∵是高，∴，∴，∵、是角平分线，∴，∴，，∴，故．19.如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为点E，F，G.试说明：DE＋DF＝BG.【答案】说明见解析.【解析】【分析】连结AD．根据△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，以及AB=AC，即可得到DE+DF=BG．【详解】证明：连结AD．则△ABC的面积=△ABD的面积+△ACD的面积，AB•DE+AC•DF=AC•BG，∵AB=AC，∴DE+DF=BG．20.（1）在边长为1方格纸中，有如图1所示的四边形（顶点都在格点上）．①作出该四边形关于直线l成轴对称的图形；②完成上述设计后，整个图案的面积等于_________；（2）如图2，两条公路和相交于O点，在的内部有工厂C和D，现要在的内部修建一个货站P，使货站P到两条公路的距离相等，且到两工厂C、D的距离相等，用尺规作出货站P的位置．（要求：不写作法，保留作图痕迹，写结论）【答案】（1）①见解析②（2）见解析【解析】【分析】（1）①作出四边形的四个顶点关于的对称点，然后顺次连接即可；②把四边形看成两个三角形，利用三角形的面积公式即可求解；（2）作出的角平分线和线段的中垂线，两线的交点就是.【详解】解：（1）①如图所示：②面积是，故答案是；（2）点就是所求的点．【点睛】本题考查了尺规作图，解题的关键是掌握角平分线的性质和线段的垂直平分线的性质．21.如图，点D、E在的边上，，求证：．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题主要考查了三线合一定理，过点A作C于P，利用三线合一得到P为及的中点，再根据线段之间的关系即可得证．【详解】证明：如图，过点A作C于P．∵∴；∵，∴，∴，∴．22.已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接．（1）求证：；（2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明．【答案】（1）见详解（2），证明见详解【解析】【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的两锐角互余等知识．（1）先证明，再根据“边角边”即可证明；（2）根据得到，根据得到，即可证明，问题得证．【小问1详解】证明：∵，∴，即．在和中，，∴；【小问2详解】解：．证明：∵，∴．∵，∴，∴，即，∴．23.如图，在中，，平分交于点F，于点E，的延长线交于点M．（1）求证：；（2）求证：．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义证明即可得到证明；（2）先结合对顶角相等证明得到，再结合得到即可得到证明．【小问1详解】由题意得，∴，∵平分，∴，在和中，，∴，∴；【小问2详解】∵，由图可得，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴．【点睛】本