松原市部分学校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

吉林省松原市2023年下学期七年级第一次月考试卷数学试卷一、选择题（每小题2分，共12分）1.如图，和是对顶角的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对顶角的定义逐项识别即可，对顶角满足2个条件：①有公共顶点，②两边互为反向延长线．【详解】解：A、与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角，本选项不符合题意；B、与的两边不是互为反向延长线，故不是对顶角，本选项不符合题意；C、与有公共顶点，且两边是互为反向延长线，故是对顶角，本选项符合题意；D、与没有公共顶点，故不是对顶角，本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．一般地，两条直线相交能形成两对对顶角．2.如图所示，直线a，b相交于点O，若∠1等于50°，则∠2等于（）A.50° B.40° C.140° D.130°【答案】A【解析】【详解】∵∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1=50°．故选A．【点睛】本题考查对顶角．3.如图，若，，则∠1度数为（）A.110° B.100° C.80° D.70°【答案】D【解析】【分析】先证明再利用邻补角的含义可得答案．【详解】解：如图，，，．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的定义，掌握“平行线的性质”是解本题的关键．4.在下列图形中，线段长度表示点到直线的距离的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义“从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离”，即可直接选择．【详解】解：A、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项A不符合题意；B、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项B不符合题意；C、线段与直线L垂直，垂足为点Q，故线段能表示点P到直线L的距离，故选项C符合题意；D、线段不与直线L垂直，故线段不能表示点P到直线L的距离，故选项D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离．5.如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（）A.65° B.55° C.45° D.35°【答案】B【解析】【分析】由垂线性质可得∠ACB＝90°，由平角的性质可求解．【详解】解：∵AC⊥BC，∴∠ACB＝90°，∵∠1+∠ACB+∠2＝180°，∴∠2＝180°﹣90°﹣35°＝55°，故选：B．【点睛】本题考查了垂线的定义和平角的定义，根据垂直的定义求出∠ACB＝90°是解答本题的关键．6.在同一平面内，有三条直线a、b、c，下列说法：①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；②若a∥b，b与c相交（不重合），则a与c相交；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，④若a∥b，b∥c，则a∥c，其中正确的结论的个数为（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】B【解析】【分析】根据平行公理和推论逐一分析即可.【详解】①若a与b相交，b与c相交，则a与c相交，说法错误；②若a∥b,b与c相交(不重合)，则a与c相交，说法正确；③若a⊥b，b⊥c，则a⊥c，说法错误；④若a∥b,b∥c,则a∥c，说法正确；其中正确的结论有2个，故选B.【点睛】此题主要考查了平行公理和推论，关键是掌握同一平面内两条直线的位置关系．在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行进行分析即可．二、填空题（每小题3分，共24分）7.如图，直线，是截线，若，则______．【答案】【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等即可作答．【详解】∵，∴，∵，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．8.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等．这个命题的结论是_____．【答案】内错角相等【解析】【分析】命题的一般叙述形式为“如果……那么……”，其中，“如果”所引出的部分是题设（条件），“那么”所引出的部分是结论．【详解】解：两条直线平行被第三条直线所截，内错角相等的题设是两条平行直线被第三条直线所截，结论是内错角相等，故答案为：内错角相等．【点睛】本题考查了命题，找准原命题的题设与结论是正确解答本题的关键．9.如图是用三角尺和直尺画平行线的示意图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，就可以画出的平行线．若，，则三角尺平移的距离为______．【答案】5.5##【解析】【分析】根据平移的性质求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，，∵，，∴，∴三角尺平移的距离为，故答案为：5.5．【点睛】本题考查了平移的性质．解题的关键在于明确线段之间的数量关系．10.如图所示的图形是长方形，根据图中数据，可得阴影部分的面积为______．【答案】28【解析】【分析】根据平移，可将阴影部分转化为一个长为，宽为的长方形，进而可得答案．【详解】解：由平移可得，阴影部分面积为一个长为，宽为的长方形，∴阴影部分的面积为，故答案为：28．【点睛】本题考查了图形的平移的性质，把图形进行平移是解题的关键．11.如图，若满足条件______，则有．【答案】（不唯一）【解析】【分析】根据平行线的判定定理即可求解．【详解】解：根据“同位角相等，两直线平行”若，则有；根据“内错角角相等，两直线平行”若，则有；根据“同旁内角互补，两直线平行”若，则有.【点睛】本题考查平行线的判定定理．掌握定理内容是解题关键．12.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，∠1＝55°，则∠2＝________°．【答案】70【解析】【分析】根据长方形的对边平行知ADBC，得∠DEF＝∠1＝55°，再根据折叠的性质知∠GEF＝∠DEF＝55°，继而由∠AEG＝180°−∠DEF−∠GEF可得答案．【详解】解：由题意知ADBC，∠1＝55°，∴∠DEF＝∠1＝55°，根据折叠的性质知∠GEF＝∠DEF＝55°，则∠AEG＝180°−∠DEF−∠GEF＝180°-55°-55°=70°，∴∠2＝70°，故答案为：70．【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解题的关键是掌握两直线平行内错角相等的性质、折叠的性质．13.如图，在下列给出的条件中，可以判定的有___________．①；②；③；④；⑤．【答案】②③⑤【解析】【分析】根据平行线的判定条件进行逐一判断即可．详解】解；由，不可以证明，故①错误；由，可以证明（内错角相等，两直线平行），故②正确；由，可以证明（内错角相等，两直线平行），故③正确；由，不可以证明，故④错误；由，可以证明（同旁内角互补，两直线平行），故⑤正确；故答案为；②③⑤．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．14.一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则_________度．【答案】【解析】【分析】做，根据两直线平行，同旁内角互补可以知道的度数，再根据平行线公理即可求得的度数．【详解】解：过点作∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记平行线的性质，平行公理是解题的关键．三、解答题（每小题5分，共20分）15.如图，已知：，，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据得出，根据平行线的性质得出，进而即可求解．【详解】解：∵，，即∴，∴,∵，∴．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．16.如图，直线、相交于点，，垂足为，，求的度数．【答案】【解析】【分析】根据先求得的度数，结合即可求得答案．【详解】∵，∴．∴．∵，∴．【点睛】本题主要考查垂线的性质和对顶角的性质，牢记垂线的性质和对顶角的性质（对顶角相等）是解题的关键．17.我国“十一五”规划其中一重要目标是，建设社会主义新农村，国家对农村公路建设投资近1000亿人民币．西部的某落后山村准备在A、B两个村庄间修一条公路，再从村庄B修一条公路到河n，如图所示，如何修路才能使公路最短？画出图形并说明理由．

【答案】见解析；两点之间线段最短；垂线段最短【解析】【分析】由两点之间线段最短；垂线段最短即可作出图形：连接AB；过点B作l的垂线段．【详解】解：如图所示：AB、BC为所求．作图理由：两点之间线段最短；垂线段最短．【点睛】此题考查了作图能力，掌握：两点之间线段最短、垂线段最短是解题的关键．18.如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形的三个顶点均在格点上．（1）将三角形向右平移5个单位长度，得到三角形，请画出平移后的三角形；（2）求三角形的面积．【答案】（1）见解析（2）8【解析】【分析】（1）确定三个顶点平移后的对应点，，，顺次连接得所求；（2）利用网格图，确定边及此边上高的长度，运用三角形面积公式计算．【小问1详解】解：如图，点A，B，C分别向右平移5个单位长度，分别得到，，，顺次连接得到即为所求．【小问2详解】解：如图，，边上的高为4∴三角形的面积为．【点睛】本题考查图形的平移，网格图中三角形面积计算；利用网格图确定线段的长度是解题的关键．四、解答题（每小题7分，共28分）19.如图，直线、相交于点，．（1）若，求的度数．（2）若平分，求与的度数．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据垂线的定义得到，再根据，可得，即可得解；（2）根据角平分线的定义得到，再根据补角的性质求出结果．【小问1详解】解：∵，∴，即，∵，∴，即；【小问2详解】∵，平分，∴，∴．【点睛】本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，解题的关键是利用垂线得到直角，根据角平分线得到相等的角．20.如图，点在直线上，，与互余．（1）求证：；（2）若平分交于点，且，求的度数．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】【分析】(1)根据垂直的定义、余角的概念推出，即可判定；(2)根据平行线性质、角平分线的定义求出，根据角的和差即可求解．【小问1详解】∵，∴，∴，∵与互余，∴，∴，∴，【小问2详解】解：如图，∵，，∴，∵平分，∴，∵，，∴．【点睛】此题考查了垂直定义、角平分线的定义、平行线的判定与性质，余角的性质，熟练掌握平行线的判定与性质，是解题关键．21.如图，∠B＝∠BGD，∠BGC＝∠F．试说明∠B+∠F＝180°．请完善解答过程解：∵∠B＝∠BGD（已知），∴∥CD（）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥（）．∴∥（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠B+∠F＝180°（）．【答案】AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】由平行线的判定条件可得AB∥CD，CD∥EF，再利用平行线的性质即可得到AB∥EF，从而可证得∠B+∠F＝180°．【详解】解：∵∠B＝∠BGD（已知），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．∵∠BGC＝∠F（已知），∴CD∥EF（同位角相等，两直线平行）．∴AB∥EF（平行于同一直线的两直线平行）．∴∠B+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；AB；EF；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定条件与性质，并灵活运用．22.如图，三角形沿方向平移到三角形的位置．（1）当时，求的度数；（2）当，时，求平移的距离．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平移的性质，得到对应角相等．（2）由平移的性质可得，即可求解．【小问1详解】解：由平移可知，．【小问2详解】由平移可知，，，，平移的距离为．【点睛】本题主要考查图形的平移的性质，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23.如图，从①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中．（1）真命题的个数为______；（2）选择一个真命题写出理由．【答案】（1）3（2）证明见解析（答案不唯一）【解析】【分析】（1）直接利用平行线的判定与性质分别判断得出命题的正确性；（2）由∠1=∠2可得∠D=∠4，再由∠C＝∠D得到∠4=∠C，即可证明∠A＝∠F．【小问1详解】解：条件：①②，结论：③，为真命题；条件：①③，结论：②，为真命题；条件：②③，结论：①，为真命题，所以，真命题的个数为3．故答案为：3．【小问2详解】解：命题一：条件：①②，结论：③证明：如图所示：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DBEC，则∠D=∠4，当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DFAC，可得：∠A=∠F，即．命题二：条件：①③，结论：②，证明：当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DBEC，则∠D=∠4，当③∠A=∠F，故DFAC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D，即．命题三：条件：②③，结论：①，证明：当③∠A=∠F，故DFAC，则∠4=∠C，当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DBEC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2，即．【点睛】本题主要考查了命题与定理，正确掌握平行线的判定与性质是解题关键．24.如图，已知，．（1）与之间有怎样的位置关系？并说明理由．（2）若平分，，求的度数．【答案】（1）平行，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）由可证得，得，已知，等量代换后可得，由此可证得；（2）由两直线平行，同旁内角互补得，由平分，得，两直线平行，内错角相等，得出．【小问1详解】，理由如下，∵，∴，∴，∵，∴，∴【小问2详解】∵，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25.已知直线，点E在、之间，点P、Q分别在直线、上，连接、．（1）如图①，过点E作，为探究、、之间的数量关系，请你完成下列解题过程：，（已知），，______，______（______），，．（2）如图②，请直接写出、、之间的数量关系；（3）如图③，平分，平分，当时，直接写出的度数．【答案】（1）；；两直线平行，