杭州市锦绣育才教育集团2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.中国古代数学著作九章数术的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，如果收入元记作元，那么元表示（）A.支出元 B.收入元 C.支出元 D.收入元【答案】C【解析】【分析】根据用负数表示相反意义的量即可求解．【详解】解：如果收入元记作元，那么元表示支出元．故选：．【点睛】本题主要考查负数表示相反意义的量，理解用负数表示相反意义的量的含义，规定收入为正，则支出为负是解题的关键．2.2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：11000000用科学记数法表示为，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．3.下列说法正确的是（）A.4的平方根是2 B.8的立方根是±2C.3 D.没有平方根【答案】D【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A.4的平方根是±2，因此选项A不符合题意；B.8的立方根是2，因此选项B不符合题意；C．3，因此选项C不符合题意；D．﹣6没有平方根，因此选项D符合题意；故选：D．【点睛】本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．4.单项式与是同类项，则的值是（）A.4 B. C.6 D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【详解】单项式与是同类项，，，，，．故选：B．【点睛】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．5.下列说法中，正确的是（）A.两点之间直线最短B.如果，那么的余角的度数为C.如果一个角的余角和补角都存在，那么这个角的余角比这个角的补角小D.相等的两个角是对顶角【答案】C【解析】【分析】由题知：两点之间线段最短，可确定A选项；B选项与其余角的单位不相同，需要转换后进行判断；D选项依据对顶角的定义即可判断．【详解】A选项，依据定理“两点之间线段最短”即可确定，A选项不正确；B选项，的余角为：；显然，B选项不正确；C选项，依据余角和补角的定义，可得，C选项正确；D选项，对顶角：有公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线；依据定义可知，D选项不正确；故选C．【点睛】本题考查余角、补角、对顶角及两点之间线段最短定理的理解；重点在于熟练定理和定义的要点和易错点．6.若，则代数式的值为（）A.11 B.7 C. D.【答案】D【解析】【分析】原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值．【详解】解：，则原式．故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7.如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为1，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AB＝AE＝，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为5，且AB＝AE，∴AB＝AE＝，∵点A表示的数是1，且点E在点A右侧，∴点E表示的数为：．故选：B．【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是关键．8.如图，点，点都在线段上，若，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】结合题意，根据线段和差的性质计算，即可得到答案．【详解】∵，且∴，即选项C正确；根据题意，无法推导得、、，即选项A、B、D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了线段的知识；解题的关键是熟练掌握线段和差的性质，从而完成求解．9.《孙子算经》是中国古代数学重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺,木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，则所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设木头长x尺，表示出绳长，根据将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，可知木头比绳子的一半长一尺，即可列出方程．【详解】解：设木头长x尺，则绳长尺，根据题意可得：．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列方程．10.现有1张大长方形和3张相同的小长方形卡片，按如图所示的两种方式摆放，则小长方形的长与宽的差是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设小长方形长为，宽为，大长方形的长为，结合图形得，解得，从而可得到，据此可得到答案【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，则根据题意得：，，，，．，即小长方形的长与宽的差是，故选：A．【点睛】本题主要考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，根据图形，列出式子是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11.﹣4的绝对值是_____．【答案】4【解析】【分析】根据绝对值的定义求解即可．【详解】|﹣4|=4．故答案4．【点睛】本题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．12.“的2倍与的差”用代数式表示为________．【答案】．【解析】【分析】根据题意，用代数式表示出来即可．【详解】解：的2倍与的差，用代数式表示为．故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，读懂题意是解题的关键．13.若x＝2是关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解，则a的值是_____．【答案】5【解析】【分析】把x＝2代入方程求出a的值即可．【详解】解：∵关于x的方程5x+a＝3（x+3）的解是x＝2，∴10+a＝15，∴a＝5，故答案为5．【点睛】本题考查了方程的解，掌握方程的解的意义解答本题的关键.14.如图，∠AOB=∠COD=120°，若∠BOC＝108°，则∠AOD的度数是________．【答案】132°##132度【解析】【分析】根据题意可得∠BOD=∠COD-∠BOC=12°，再由∠AOD=∠AOB+∠BOD，即可求解．【详解】解∶∵∠COD=120°，∠BOC＝108°，∴∠BOD=∠COD-∠BOC=12°，∵∠AOB=120°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=132°．故答案为：132°【点睛】本题主要考查了角的计算，根据题意，准确得到角与角间的关系是解题的关键．15.如图，已知线段AB=8，延长BA至点C，使AC=AB，D为线段BC的中点，则AD=_______．【答案】2【解析】【分析】由题意可得BC=AB，再由D为线段BC的中点，可得，则由线段的和差关系即可求得结果．【详解】依题意知BC=AC+AB=AB=AB，∵D为线段BC的中点，∴BD=BC=AB=AB，∴AD=BC－AC－BD=AB－AB－AB=AB=2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查学生对各线段间关系的运用转化能力．本题难度中等．16.某水果店销售40千克香蕉，第一天售价为8元/千克，第二天降为6元/千克，第三天再降为4元/千克．三天全部售完，共计所得240元．若该店第二天销售香蕉k千克，则第三天销售香蕉___________千克．（用含k的代数式表示）【答案】（）【解析】【分析】设第三天销售香蕉千克，则第一天销售香蕉千克，根据三天的销售额为240元列出方程，求出即可．【详解】解：设第三天销售香蕉千克，则第一天销售香蕉千克，根据题意，得：，则，故答案为：．【点睛】本题主要考查列代数式及解一元一次方程，解题的关键是理解题意，抓住相等关系列出方程，从而表示出第三天销售香蕉的千克数．三、解答题（共7道题，共66分）17.计算：（1）（2）【答案】（1）4；（2）-4【解析】【分析】（1）先化简符号，再作加减法；（2）先算乘方和立方根，再算除法，最后算加法．【详解】解：（1）==4；（2）===-4．【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）x【解析】【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【小问1详解】解：移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【小问2详解】解：去分母，可得：，去括号，可得：，移项，可得：，合并同类项，可得：，系数化为1，可得：．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．19.如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，证明：ON⊥CD；（2）若∠1∠BOC，求∠BOD的度数．【答案】（1）见解析；（2）45°．【解析】【分析】（1）由OM⊥AB得到∠1＋∠AOC＝90°，根据等量代换解得∠2＋∠AOC＝90°，据此解题；（2）由∠1∠BOC，整理得∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得∠1的度数，继而可求∠BOD的度数．【详解】证明：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠BOM＝90°，∴∠1＋∠AOC＝90°，∵∠1＝∠2，∴∠2＋∠AOC＝90°，即∠CON＝90°，∴ON⊥CD；（2）∵∠1∠BOC，∴∠BOM＝∠BOC-∠1=3∠1-∠1=2∠1＝90°，解得：∠1＝45°，∴∠BOD＝90°﹣45°＝45°．【点睛】本题考查垂直的定义、余角等知识，正确把握垂直的定义是解题关键．20.已知一个正数m的平方根为和．（1）求m的值；（2），的平方根是多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据平方根的意义可直接列方程求解；（2）由绝对值、算术平方根、偶次幂的非负性可求出的值，然后代入求解即可．【小问1详解】解：∵正数m的平方根互为相反数，∴，解得：，∴，∴；【小问2详解】由（1）得：，∵，∴，，，∴，，，∴，∴的平方根是．【点睛】本题主要考查平方根、算术平方根非负性及立方根，熟练掌握平方根、算术平方根的非负性及立方根是解题的关键．21.数学家欧拉最先把关于的多项式用记号来表示．例如：，当时．多项式的值用来表示，即

．当时，．

（1）已知，求的值．（2）已知，当时，求的值．（3）已知．为常数），对于任意有理数，总有，求，的值．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】（1）将代入中进行计算即可；（2）将代入中，根据列方程计算即可；（3）根据题意将代入中，可知的倍数，从而可解答此题．【小问1详解】解：当时，；【小问2详解】解：当时，，；【小问3详解】解：当时，，，为任意有理数，，，，．【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，读懂记号的运算方法是解题的关键．22.如图,已知数轴上点A表示的数为10，点B位于点A左侧，AB＝15．动点P从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,设运动时间为t秒．

（1）当点P在A、B两点之间运动时，①用含t的代数式表示PB的长度；②若PB＝2PA，求点P所表示的数；（2）动点Q从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当点Q到达点A后立即原速返回．若P，Q两点同时出发,其中一点运动到点B时，两点停止运动．求在这个运动过程中，P，Q两点相遇时t的值．【答案】（1）①PB=15－2t；②5（2）或5.【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式进行计算即可；（2）利用相遇时两点所表示的数相同进行计算即可．【小问1详解】解：①PB=15－2t．②PB=15－2t，PA=2t，∵PB=2PA∴15－2t=4t，解得t=2.5，∴10－2t=5，∴点P表示的数为5．【小问2详解】（i）点Q由点B运动到点A的过程中，点Q表示的数为－5＋5t，点P表示的数为10－2t，相遇即两点所表示的数相同，则－5＋5t=10－2t，解得t＝．（ii）P到达点A返回B的过程中，点Q表示的数为：10－5（t－3）,点P表示的数为10－2t，相遇即两点所表示的数相同，则10－5(t－3)=10－2t，解得t=5．综上所述，P、Q两点相遇时，t的值是或5．【点睛】本题考查两点间的距离公式．在解决动点问题时，要注意分类讨论．23.一家电信公司推出手机话费套餐活动，具体资费标准见表；套餐月租费（元/月）套餐内容套餐外资费主叫限定时间（分钟）被叫主叫超时费（元/分钟）5850免费0.25881500.201183500.15说明：①主叫：主动打电话给别人；被叫：接听别人打进来的电话．②若办理的是月租费为58元的套餐，主叫时间不超过50分钟时，当月话费即为58元；若主叫时间为60分钟，则当月话费为58+0.25×（60﹣50）=60.5元．其它套餐计费方法类似．（1）已知小聪办理的是月租费为88元的套餐，小明办理的是月租费为118元的套餐．①若他们某一月的主叫时间都为2