晋中市平遥县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

平遥县2022--2023学年度第一学期期末线上学习自我评估题（卷）数学（七年级）（时间90分钟满分120分）一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）每个小题都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中．1.的相反数是（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据相反数的定义进行求解即可．【详解】解：的相反数是2，故选A．【点睛】本题主要考查了求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．2.下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.调查神舟十五号载人飞船的各个零部件的质量B.企业招聘，对应聘人员进行面试C.调查我县中学生最喜欢的足球明星D.调查本组学生线上上课的笔记情况【答案】C【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似的特点进行判断即可．【详解】解：A、调查神舟十五号载人飞船的各个零部件的质量适宜采用全面调查；B、企业招聘，对应聘人员进行面试适宜采用全面调查；C、调查我县中学生最喜欢的足球明星适宜采用抽样调查；D、调查本组学生线上上课的笔记情况适宜采用全面调查，故选：C．【点睛】本题考查抽样调查和全面调查的区别，理解抽样调查和全面调查的意义是解题的关键．3.十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为（）A.2.748×102 B.274.8×104 C.2.748×106 D.0.2748×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：数据274.8万用科学记数法表示为274.8×104＝2.748×106．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.计算，运算中运用的运算律为（）．A.乘法交换律 B.乘法分配律C.乘法结合律 D.乘法交换律和乘法结合律【答案】D【解析】【分析】解答时，运用了乘法交换律和乘法结合律．【详解】∵运用的运算律为乘法交换律和乘法结合律，故选D．【点睛】本题考查了用运算律进行有理运算，熟练掌握运算律的使用规律是解题的关键．5.下列说法：①倒数是它本身的数为0，；②单项式的次数是6；③同角的补角相等；④连接两点的线段就是两点间的距离．其中正确的有（）个A.1个 B.2个 C.3个 D.0个【答案】A【解析】【分析】根据倒数，单项式的次数，补角的性质，两点间的距离定义，逐一判断，即可得出答案．【详解】①倒数等于它本身的数为，0没有倒数，故该选项错误，不符合题意；②单项式的次数是3，故该选项错误，不符合题意；③同角的补角相等，故该选项正确，符合题意；④连接两点的线段的长度就是两点间的距离，故该选项错误，不符合题意；∴正确的个数有1个．故选：A．【点睛】本题考查了倒数、单项式的次数、补角的性质、两点间的距离定义，熟记相关的概念和性质是解题的关键．6.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（）A.中 B.钓 C.鱼 D.岛【答案】C【解析】【详解】正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“国”字相对的字是“鱼”．故选：C．7.已知，则的值为（）A.0 B.2 C.5 D.8【答案】D【解析】【分析】将式子化为，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴，故选：D．【点睛】本题考查了代数式求值，将被求代数式进行适当的变形是解决问题的关键．8.下列方程的变形正确的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质即可判断得出结论．【详解】解：由，得故此选项不符合题意．由，得故此选项不符合题意．由，得故此选项不符合题意．由，得故此选项符合题意．故选：【点睛】本题主要考查了方程的变形，熟练掌握等式的性质是解此题的关键．9.《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人刚好坐满，问：大小船各有几只？若设有只小船，则可列方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】一共是38人，设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，用x分别表示出大船和小船坐的人数，进而列方程，即可求解．【详解】解：设小船有x条，那么大船就有（8−x）条，由题意得：，故选A．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，找出等量关系，列出方程，是解题的关键．10.某电动车厂2018年第三、四季度各月产量情况如图所示．某电动车厂2018年第三、四季则下列说法错误的是（

)A.7月份产量为300辆B.从10月到11月的月产量增长最快C.从11月到12月的月产量减少了20%200D.第四季度比第三季度的产量增加了70%【答案】C【解析】【分析】看图逐一分析各项．【详解】A、7月份产量为300辆，此选项是正确的，符合题意；B、从10月到11月的月产量增长最快，此选项是正确的，符合题意；C、从11月到12月的月产量减少了=17%，故此选项是错误的，符合题意；D、第四季度比第三季度的产量增加了=70%，此选项是正确的，符合题意．故答案为C.点睛】折线图统计图11.已知线段，点C在直线上，且，点D为的中点，点E为的中点，则线段的长为（）A. B.5 C. D.无法确定【答案】B【解析】【分析】分点C在点B的左右两边的两种情形计算选择即可．【详解】如图，当点C在点B的右侧时，根据题意，得，∵点D为的中点，点E为的中点，∴，∴，∵，∴；当点C在点B的左侧时，根据题意，得，∵点D为的中点，点E为的中点，∴，∴，∵，∴；故选B．【点睛】本题考查了线段的中点即把线段分成相等的两条线段的点，线段的和与差，分类思想，熟练掌握线段中点的意义，灵活运用线段的和差和分类思想是解题的关键．12.小昱和阿帆均从同一本书的第1页开始，逐页依顺序在每一页上写一个数．小昱在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加2；阿帆在第1页写1，且之后每一页写的数均为他在前一页写的数加7．若小昱在某页写的数为101，则阿帆在该页写的数为何？（）A.350 B.351 C.356 D.358【答案】B【解析】【分析】根据题意确定出小昱和阿帆所写的数字，设小昱所写的第n个数为101，根据规律确定出n的值，即可确定出阿帆在该页写的数.【详解】解：小昱所写的数为1，3，5，7，…，101，…；阿帆所写的数为1，8，15，22，…，设小昱所写的第n个数为101，根据题意得：101=1+（n-1）×2，整理得：2（n-1）=100，即n-1=50，解得：n=51，则阿帆所写的第51个数为1+（51-1）×7=1+50×7=1+350=351．故选B.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）将正确答案直接填在题后的横线上．13.若、互为相反数，则_________．【答案】1【解析】【分析】根据、互为相反数，得到，代入计算即可．【详解】∵、互为相反数，∴，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查了相反数的性质，有理数的乘法，熟练掌握互为相反数的两个数的和为零，零乘以任何数得零是解题的关键．14.按A，B，C，D四个等级统计某班共50名学生的体育测试成绩，四个等级的百分率分别是．小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数，应选用__________统计图来描述．【答案】条形【解析】【分析】根据题意可以分析出选取哪种统计图比较合适，本题得以解答．【详解】解：小明想让别人通过统计图直观看出不同等级的学生人数，应选用条形统计图来描述．故答案为：条形【点睛】本题考查了统计图的选择．

掌握各种统计图的特点和作用是解题的关键．15.若，则__________．【答案】【解析】【分析】根据非负数的性质，得到，后代入计算即可．【详解】∵，∴，∴，∴，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值和偶数次方的非负性，求代数式的值，熟练掌握非负数的性质是解题的关键．16.为鼓励节约用电，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100千瓦时，那么每千瓦时电价按元收费；如果超过100千瓦时，那么超过部分每千瓦时按元收费．某户居民在一个月内用电160千瓦时，他这个月应缴纳电费是__________元．（用含a，b的代数式表示）【答案】【解析】【分析】根据电费=不超100千瓦时的费用+超出100千瓦时的费用，列出代数式即可．【详解】∵，∴这个月应缴纳电费是元，故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，正确理解题意是列代数式的关键．17.用8块相同的地板砖拼成一个大长方形，地板砖的拼放方式及相关数据如图所示，那么每块地板砖的面积为__________．【答案】【解析】【分析】设每块地转的长是，宽是，根据图中的数据，得；根据图形中大长方形的长可得方程.联立解方程组．【详解】设每块地转的长是，宽是，根据题意，得，解得．则每块地转的面积是．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组实际应用，此题关键是能够结合图形发现等量关系，列方程组求解．18.已知，平分，，平分，则__________．【答案】或【解析】【分析】根据角平分线定义求出的度数，再分两种情况求出．【详解】解：∵，平分，∴，∵，平分，∴，当在内部时，如图，；当在外部时，如图，，故答案为：或【点睛】此题考查了角平分线的定义，几何图形中求角的度数，正确掌握角平分线的定义是解题的关键．三、解答题：（本大题5个题，共66分）解答每小题须给出必要的演算过程或推理步骤．19.计算（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）去括号后移项合并同类项即可；（3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．【小问3详解】去分母，得去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得．【点睛】本题考查有理数的混合运算及解一元一次方程，熟记解一元一次方程的步骤是解题的关键．20.先化简，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．【详解】解：，当，时，原式．【点睛】本题主要考查了整式化简求值，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．21.在一条东西向的笔直公路a上，A点表示图书馆，向东走500米是学校B．（1）小明家在公路a上，且到图书馆的距离是1000米，请用尺规作图的方法找到小明家可能的位置；（2）M、N是公路a两旁的两个村庄，现欲在公路上合力修一个汽车站P，使它到M，N两村的距离和最小，请在a上标注出点P的位置．依据是__________________________【答案】（1）2处，见解析（2）见解析，两点之间线段最短【解析】【分析】(1)根据，分小明家在图书馆的东边和西边两种情形作图即可．(2)连接，与直线a交于一点，该点就所求．【小问1详解】当家位于点B的右边时，以B为圆心，以画弧，与直线a交于一点，该点就是所求小明家；当家在点A的左边时，以A为圆心，以画弧，与直线a交于一点，再以交点为圆心，以画弧，与直线a又交于一点，则该点就是所求小明家；作图如下：．【小问2详解】连接，与直线a交于一点，则该点就是所求的P点．如图所示：．【点睛】本题考查了作线段等于已知线段的基本作图，两点间线段最短，熟练掌握作图的基本步骤是解题的关键．22.在“优秀传统文化进校园”活动中，学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动，拟开展活动项目为：剪纸，武术，书法，器乐．要求七年级学生人人参加，并且每人只能参加其中一项活动．教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，并对此进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请解答下列问题：（1）请补全条形统计图和扇形统计图．（2）扇形统计图中“剪纸”所占圆心角的度数为___________（3）若该校七年级学生共有400人，请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人．【答案】（1）学武术的女生10人，武术学生占比为；器乐学生占比为，见解析（2）（3）84人【解析】【分析】(1)根据所有频数的和为100，计算学武术的女生；根据频数除以样本容量计算占比，后完善统计图即可．(2)根据圆心角度数等于所占百分比与的乘积计算即可．(3)利用样本估计总体的思想计算即可．【小问1详解】根据题意，得学武术的女生为（人），学武术学生占比为；器乐学生占比为，完善统计图如下：【小问2详解】扇形统计图中“剪纸”所占圆心角的度数为．故答案为：．【小问3详解】参加“书法”项目活动的学生：（人）．【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，样本估计总体，熟练掌握圆心角度数计算方法，会用样本估计总体的思想是解题的关键．23.如图1，将一副三角尺的直角顶点重合在点O处．（1）和相等吗？请说明理由．（2）直接写出和的数量关系：（3）若将这副三角尺按图（2）所示摆放，三角尺的顶点重合在点O处．和的以上数量关系__________（填“是”或“否”）还成立．【答案】（1），理由见解析（2）（3）仍然成立，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据三角板中角度的特点得到，然后等量代换即可证明；（2）根据周角的定义进行求解即可；（3）先证明，即可得到．【小问1详解】解：由题意得，，∵，，∴．【小问2详解】解：∵，，∴；【小问3详解】解：仍然成立，理由如下：∵，∴．故答案为：是．【点睛】本题主要考查了三角板中角度的计算，熟知三角板中角度的特点是解题的关键．24.4月23日是世界读书日，新华书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《