杭州市公益中学12022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022－2023学年浙江省杭州市拱墅区公益中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）．1.如图，直线交的边于点，则与是（）A.同位角 B.同旁内角 C.对顶角 D.内错角2.计算下列各式，值最大的是（）A. B. C. D.3.若分式的值为0，则x的值为：（）A.0 B.3 C.2 D.－24.在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是()A. B.C. D.5.已知是方程x﹣ay＝3一个解，那么a的值为（）A﹣1 B.1 C.﹣3 D.36.如图，能判定的是（）A. B. C. D.7.如果把中的与都扩大3倍，那么这个代数式的值（）A.缩小到原来的 B.不变 C.扩大3倍 D.扩大9倍8.把一些糖果分给小朋友，如果每人分5粒，分完后还剩4粒；如果每人分6粒，最后一个人只分到1粒，设小朋友的总人数为x人，共有糖果y粒，以下方程组正确的是（）A. B. C. D.9.如图，把一副三角板放在桌面上，若两直角顶点重合，两条斜边平行，则与的差是（）A. B. C. D.10.已知关于x，y的方程组，给出下列结论：①a5时方程组的解为；②当a时，方程组的解x，y的值相等；③不论a取何值，方程组的解x，y的值至少有一个是负数.其中正确的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，共24分）．11.在实数范围内分解因式：_______．12.已知2x－3y=6，用含x的代数式表示y=__________13.定义运算a*b＝，若(m－1)*(m－3)＝1，则m的值为_________．14.若多项式是一个完全平方式，则的值是________．15.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，折痕为DE，平分线所在直线与平分线所在直线相交于点F，若，则的度数为_________．16.已知，，那么______，______．三、解答题（本大题有7个小题，共66分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17解方程组：（1）；（2）．18.计算：（1）；（2）．因式分解：（3）；（4）．19.（1）已知，，求的值．（2）先化简，再求值：，其中．20.如图，D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，∠A＝∠1．（1）直接写出图中与∠A构成的同旁内角．（2）求证：DF∥AC．（3）若∠BDE+∠CDF＝215°，求∠B+∠C的值．21.某校七年级为了表彰“数学素养水平测试”中表现优秀的同学，准备用480元钱购进笔记本作为奖品，若A种笔记本买20本，B种笔记本买30本,则钱还缺40元；若A种笔记本买30本，B种笔记本买20本,则钱恰好用完．（1）求A，B两种笔记本的单价；（2）由于实际需要，需要增加购买单价为6元的C种笔记本若干本．且每一种笔记本都需要购买，若购买A，B，C三种笔记本共75本，则C种笔记本购买了多少本？22.小王同学在学习完全平方公式时，发现，，，这四个代数式之间是有联系的，于是他在研究后提出了以下问题：（1）已知，，求的值．（2）已知，求值．（3）如图，长方形中，，，正方形、正方形和正方形都在它的内部，且．记，，若，求长方形的面积．请解决小王同学提出的这三个问题．23.如图1，直线与直线，分别交于，两点，点在直线上，射线平分交直线于点，