对数函数的图象和性质+高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章指数函数与对数函数人教版A2019-必修第一册高一数学组4.4对数函数4.4.2对数函数的图象和性质学习目标1.掌握对数函数的图象和性质2.知道同底的对数函数与指数函数互为反函数新课引入知识点回顾注意：判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:对数符号前面的系数为1；2.对数的底数a是大于0且不等于1的数；3.对数的真数仅有自变量x.y=logax一、对数函数

一般地，函数y=logax，(a>0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，定义域是（0，+∞）.新课引入探究新知识作图步骤:①列表,②描点,③用平滑曲线连接。请同学们完成下列表格，并用描图法画出y=log2x的图像．xy=log2x0.51246816-10122.63421-1-21240yx3新课引入探究新知识思考1我们知道，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称，对于底数互为倒数的两个对数函数，比如，它们的图象是否也有某种对称关系呢?可否利用其中一个函数的图象画出另一个函数的图象?y=log2xxy=log2xy=log

x0.5124816…………10-1-2-3-4……-101234……两个图像关于x轴对称

y=log

x新课引入探究新知识y=log2xP(x,y)

P1(x,-y)关于x轴对称的点结论：底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称.P1(x,-y)y=log2xy=log

xP(x,y)新课引入探究新知识

发现对数函数的图象按底数a的取值，可分为0<a<1和a>1两种类型。yxO-2-12115234①图象都在y轴右侧⑤0＜a＜1时，图象下降④a＞1时，图象上升③无限靠近y轴但不相交②都经过点（1，0）新课引入探究新知识函数y=logax(a＞0且a≠1)底数0＜a＜1a＞1图象定义域值域定点单调性值分布1xyo1xyo(0,+∞)R过定点(1,0)，即x=1时，y=0当

x＞1时，y＞0当0＜x

＜1时，

y＜0当

x＞1时，y＜0当0＜x＜1时，y＞0增函数减函数

对数函数的图象和性质新课引入探究新知识例3：比较下列各题中两个值的大小：(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)loga5.1,loga5.9(a>0,且a≠1).解：(1)log23.4和log28.5可看作函数y=log2x的两个函数值.因为底数2>1,对数函数y=log2x是增函数，且3.4<8.5，所以log23.4<log28.5.(2)log0.31.8和log0.32.7可看作函数y=log0.3x的两个函数值.因为底数0<0.3<1,对数函数y=log0.3x是减函数,且1.8<2.7,所以log0.31.8>log0.32.7.新课引入探究新知识解：(3)loga5.1和loga5.9可看作函数y=logax的两个函数值.对数函数的单调性取决于底数a是大于1还是小于1，因此需要对底数a进行讨论.①当a>1时,对数函数y=logax是增函数,且5.1<5.9,所以loga5.1<loga5.9.②当0<a<1时,对数函数y=logax是减函数,且5.1<5.9,所以loga5.1>loga5.9.新课引入探究新知识

比较对数的大小的方法新课引入探究新知识练习1：比较下列各组数的大小.

新课引入探究新知识例4

溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计算的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；解：（1）根据对数的运算性质得在(0，+∞)上,随着[H+]的増大，减小，相应地，也减小，即pH减小.所以，随着[H+]的增大，pH减小，即溶液中氢离子的浓度越大，其酸性就越强.新课引入探究新知识例2

溶液酸碱度的测量.溶液酸碱度是通过pH计算的.pH的计算公式为pH=-lg[H+],其中[H+]表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH值.（2）当[H+]=10-7时，即纯净水的pH是7.新课引入探究新知识思考2:画出指数函数的图象，并与函数的图象进行比较，它们有什么关系？（1）其图象关于y＝x对称.（2）它们的定义域和值域正好互换.yxO2-28642846新课引入探究新知识已知函数y=2x(x∈R,y∈(0,+∞))可得到x=log2y，对于任意一个y∈(0,+∞)，通过式子x=log2y，x在R中都有唯一确定的值和它对应.也就是说，可以把y作为自变量，x作为y的函数，这是我们就说x=log2y(y∈(0,+∞))是函数y=2x(x∈R)的反函数.通常，我们用x表示自变量，y表示函数.为此，把函数x=log2y写成y=log2x,这样，对数函数y=log2x(x∈(0,+∞))是指数函数y=2x(x∈R)的反函数.因此，函