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4.1.2数列的递推公式与前n项和

第四章

数列4.1数列的概念引

入

引

入

探究新知探究新知例4图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个大三角形中,着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项,写出这个数列的一个通项公式.换个角度观察图可以发现，从第2个图形开始，每个图形中着色三角形的个数都是前一个图形中着色三角形个数的3倍.这样，例4中的数列的前4项满足：

a1=1,a2=3a1,a3=3a2,a4=3a3.由此猜测这个数列满足公式像an=3an-1(n≥2)这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.探究新知5.数列的递推公式：如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式.如果知道了一个数列的首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了.注意：(1)不是所有的数列都有递推公式；(2)当用递推公式给出一个数列时，必须给出：①数列{an}的第1项(或前几项）

②递推关系例5已知数列{an}的首项为a1=1,递推公式为

这个数列的前3项是？例题讲解探究新知6.数列的前n项和：我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即

如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.问题1数列的前n项和公式与数列的通项公式有何联系？探究新知问题2

已知数列{an}的前n项和公式为Sn=3n2+2n，求{an}的通项公式。例题讲解1.根据数列的前n项和公式求通项公式例题讲解例题讲解总结：例题讲解2.根据数列的递推公式求通项公式例题讲解例题讲解例题讲解例题讲解探究新知1.数列的递推公式；2.

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