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第5章特征选择与特征提取习题解答5.1假定类的样本集为，它们分别为，，，求类内散布矩阵；求类内散布矩阵的特征值和对应的特征向量；求变换矩阵A，将二维模式变换为一维模式。解：〔1〕类内散布矩阵：〔2〕①由求特征值。，②由解得对应的特征向量为。由解得对应的特征向量为。〔3〕①选择较小特征值对应的特征向量构成变换矩阵。已为归一化特征向量，直接构成变换矩阵：②变换：给定两类样本，分别为：，，：，，利用自相关矩阵R作K-L变换，进行一维特征提取。解：①②求特征值。由有得，，选择较大的特征值。③求变换矩阵U。a)计算对应的特征向量：由有得，归一化为。变换矩阵。④K-L变换。由有，，，，，，。5.3设有8个三维模式，分别属于两类，。各类的样本为：，，：，，〔1〕求类内散布矩阵及其特征值、特征向量，以小特征值对应的特征向量构成变换矩阵，对模式向量进行一维特征提取。〔2〕利用类间散布矩阵作K-L变换，进行一维特征提取。〔3〕利用总体散布矩阵作K-L变换，进行一维特征提取。解：〔1〕①类内散步矩阵，其中，即：。又。②特征值由得，。③选对应的特征向量构成变换矩阵，进行一维特征提取。对应的归一化特征向量为：。变换矩阵：。，，，。〔2〕利用类间散布矩阵作K-L变换，进行一维特征提取。①其中，②特征值由得，。③选大特征值对应的特征向量：。变换矩阵：。特征提取结果同〔1〕。〔3〕利用总体散布矩阵作K-L变换，进行一维特

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