新乡市某校2022-2023学年七年级下学期3月月考数学试题【带答案】

河南省2022-2023学年第二学期学情分析一七年级数学（华东师大）·第6章~第7.2章·注意事项:1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。请用蓝、黑色水笔直接答在试卷上.2.答卷前请将装订线内的项目填写清楚.一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内.1.墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是（）A3 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可：只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程．【详解】解：∵是二元一次方程，∴四个选项中，覆盖的可能是，故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟知二元一次方程的定义是解题的关键．2.如果，那么根据等式的性质，下列变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质求解即可．【详解】解：∵，∴由等式的性质可得，，，，∴四个选项中只有B选项符合题意，故选B．【点睛】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立．3.小华想找一个解是2的方程，那么他会选择（）A.3x+6=0 B.x=2 C.5﹣3x=1 D.3（x﹣1）=x+1【答案】D【解析】【分析】分别求出各项方程的解，即可做出判断.【详解】解：A、3x+6=0，移项得：3x=-6，解得：x=-2，不合题意；B、x=2，系数化为1，得：x=3，不合题意；C、5-3x=1，移项合并得：3x=4，解得：x=，不合题意；D、3（x-1）=x+1，去括号得：3x-3=x+1，移项合并得：2x=4，解得：x=2，符合题意，故选D．【点睛】此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4.若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把与的值代入已知方程计算即可求出的值．【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的解，∴，解得：，故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是熟记方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5.小军在计算“”时，不慎将“”抄成了“”，计算的结果是14，那么正确的计算结果应该是（）A.10 B.7 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意得到方程，解方程求出x的值，进而求出的值即可．【详解】解：由题意得，解得，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意建立方程求解是解题的关键．6.下面是老师在黑板上展示的某同学用代入消元法方程组的步骤，其中开始出现错误的是（）A.步骤一 B.步骤二 C.步骤三 D.步骤四【答案】C【解析】【分析】根据解二元一次方程组的方法—代入消元法的步骤，即可判定．【详解】解：由得：，把代入得：，去分母得：，解得：，则开始出现错误的是步骤三，故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握和运用解二元一次方程组的方法是解题的关键．7.《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为人，所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.【详解】设合伙人数为人，依题意，得：．故选B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.8.假期到了，名女同学去旅游，住宿时有人间和人间可供租住，每个房间都要住满且两种房型都要住，租住方案有（）A.种 B.种 C.种 D.种【答案】B【解析】【分析】设住了间人间，间人间，列出方程，根据为偶数，为偶数，推出为偶数，找出所有符合条件的正整数解即可．【详解】设住了间人间，间人间，根据题意得：，∵为偶数，为偶数，∴为偶数，∴当，则；当，则；当，则；当，则；一共有种租住方案，故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程，找出符合条件的正整数解．9.两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a、b、c正确的值应为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】把代入方程中求出c的值，再把和分别代入方程中得到关于a、b的方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：把代入方程中得，解得，把和分别代入方程得，解得，故选:C．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的错解问题，解题的关键是理解题意得出正确的方程组．10.相同规格（长为，宽为）的长方形硬纸板，剪掉阴影部分后，将剩余的部分沿虚线折叠，制作成底面为正方形的长方体箱子，有如图的甲、乙两种方案，所得长方体体积分别记为：和，下列说法正确的是（）A. B. C. D.无法判断【答案】A【解析】【分析】由图可知，设甲方案中长方体箱子的正方形底面边长为，长方体的高为，则，求出，得值，然后求出体积即可，同理求出乙方案中长方体的体积，比较大小即可．【详解】设甲方案中长方体箱子的正方形底面边长为，长方体的高为，根据题意得：，解得：，∴；设乙方案中长方体箱子的正方形底面边长为，长方体的高为，根据题意得：，解得：，∴，即有：．故选：．【点睛】此题考查了长方体的展开图，体积，二元一次方程组的应用，解题的关键在于求出长方体的高，底面正方形的边长．二、填空题（每小题3分，共15分）11.已知二元一次方程，若用含y的代数式表示x，可得_____．【答案】【解析】【分析】把y看做已知，求出x即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，正确把y看做已知表示出x是解题的关键．/12.已知，若，则x的值为_____．【答案】3【解析】【分析】根据题意可建立方程，解方程即可得到答案．【详解】解：∵，且，∴，∴，解得，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，正确理解题意建立方程求解是解题的关键．13.已知有理数、在数轴上的位置如图，且，则关于的方程的解为____.【答案】

【解析】【分析】根据数轴上点的位置得到小于，大于，已知等式化简得到，代入方程计算即可求出解．【详解】由数轴可知，∵，∴，∴，，∵关于的方程为，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．14.如图，直线与相交于点O，且，比大，设，则可列方程组为__________．【答案】【解析】【分析】由比大可得方程，由对顶角相等可得，即可得到方程，据此可得答案．【详解】解：由题意得，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组在几何图形中的应用，正确利用数形结合的思想求解是解题的关键．15.规定∶用表示大于m的最小整数，例如，；用表示不大于n的最大整数，例如，．若整数x满足关系式：，则_____．【答案】3【解析】【分析】根据整数满足关系式：，可以得到方程，然后求解即可．【详解】解：整数满足关系式：，，解得，故答案为：3．【点睛】本题考查解一元一次方程、新规定，解题的关键是会用新规定解答问题．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（）解方程：；（）解方程组：．【答案】（）；（）．【解析】【分析】（）根据一元一次方程的解法即可求解；（）根据加减消元法解方程即可．详解】（），，，；（）得：，得：，解得：，把代入得：，∴这个方程组的解为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键．17.在练习解方程时，作业上有一个方程“”中的■没印清，小华问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与时，代数式的值相同”．（1）求当时，代数式的值；（2）求原方程中■的值．【答案】（1）4（2）【解析】【分析】（1）先把所求代数式去括号，然后合并同类项化简，再把代入求值即可；（2）根据（1）所求得到，把带入方程中进行求解即可．【小问1详解】解：，当时，原式；【小问2详解】解：由题意得，方程的解为，∴，∴．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，一元一次方程的解，正确计算出（1）中代数式的值是解题的关键．18.整式，，若与是同类项．（1）求；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据题意直接合并同类项即可；（）根据所含字母相同并且相同字母的指数也相等的单项式叫做同类项得出二元一次方程组，求解得出，，再代入求值即可．【小问1详解】∵与是同类项，∴，，∴；【小问2详解】由题意得：，得：，解得：，把代入得：，∴．【点睛】此题考查了同类项的定义和解二元一次方程组，熟练掌握知识点是解题的关键．19.宿鸭湖是亚洲面积最大平原人工水库，位于河南省驻马店市汝南县罗店镇东2公里处，为打造驻马店宿鸭湖沿岸的风景带，有一段长为720米的水库清淤扩容工程由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治48米，B工程队每天整治32米，共用20天．（1）根据题意，小华和小军分别列出了尚不完整的方程组如下：根据小华、小军所列的方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，并在表格中补全两人所列的方程组．小华：x表示_______________，y表示_____________；小军：x表示_______________，y表示____________．（2）求出其中一个方程组的解，并回答A、B两工程队分别整治河道多少米？【答案】（1）见解析（2）甲方程的解为，乙方程的解为，A队整治河道120米，B队整治河道240米【解析】【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量，补全方程组即可；（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲．【小问1详解】解：由题意得，甲：x表示A队的工作时间，y表示B队的工作时间；乙：x表示A队的工作量，y表示B队的工作量；甲：，乙：；【小问2详解】解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为，则，，∴A队整治河道120米，B队整治河道240米；，整理得，得：，把代入③得：，解得，∴方程组的解为，∴A队整治河道120米，B队整治河道240米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中的相等关系，列方程组求解．20.已知关于的方程是一元一次方程．（1）求的值；（2）若已知方程与方程的解互为相反数，求b的值；（3）若已知方程与关于x方程的解相同，求b的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）根据一元一次方程的定义进行计算即可；（2）先求出方程的解为，然后把代入原方程中进行计算即可；（3）求出两个方程的解，根据同解方程的定义列出关于的方程即可．【小问1详解】解：由题意得：且，且，，的值为；【小问2详解】）解：，，，已知方程与方程的解互为相反数，把，代入中可得：，，的值为：；【小问3详解】解：把代入中可得：，，，，已知方程与关于的方程的解相同，，解得：的值为：．【点睛】本题考查了同解方程，一元一次方程的定义，绝对值，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．21.随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准如下：（1）若乘坐这两种车的里程数都是9公里，且发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车的费用；（2）若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，且两地间的里程数为整数，求甲、乙两地间的里程数．【答案】（1）元（2）甲、乙两地间的里程数为14公里【解析】【分析】（1）根据所给的收费标准列式计算即可；（2）设甲、乙两地间里程数为x公里，根据题意可知甲、乙两地间的里程数大于3公里，据此再由乘坐滴滴快车比出租车多用15元列出方程求解即可．小问1详解】解：元，∴乘坐出租车的里程数为9公里时，乘车费用为元；【小问2详解】解：设甲、乙两地间的里程数为x公里，∵，∴甲、乙两地间的里程数大于3公里，由题意得，，解得，∴甲、乙两地间的里程数为14公里．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．22.如图，在长方形中，放入个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示.（1）小长方形的长和宽各是多少？（2）求阴影部分的面积.【答案】（1）小长方形的长为，宽为；（2）．【解析】【分析】（）设小长方形的长为，宽为，观察图形即可列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出、的值，（）根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论．【小问1详解】设小长方形的长为，宽为，根据图形可知：，解得：，答：小长方形的长为，宽为；【小问2详解】由（）得：小长方形的长为，宽为，∴长方形的宽为，则阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，，，答：阴影部分的面积为．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．23.如图，在数轴上有A、B两点，点O是数轴原点，点C是线段的中点，．