揭阳市惠来县2022-2023学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

七年级第二学期第一次阶段考数学试卷说明：把答案写在答题卡的相应位置，注意看清题号，考试结束只交答题卡全卷满分120，考试时间90分钟一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.下列算式的运算结果为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用幂的运算法则和合并同类项法则直接计算即可得出正确选项．【详解】A．∵，∴选项A不符合题意；B．∵，∴选项B符合题意；C．∵，∴选项C不符合题意；D．∵，∴选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查幂的有关运算和合并同类项，解题的关键是能够正确运用幂的运算法则，属于基础题，比较简单．2.颗粒被称为大气污染的元凶，是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，即米的颗粒物，将用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得．【详解】解：，故选：C．3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式与单项式的乘法，完全平方公式逐项分析即可．【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故不正确；B．，故不正确；C．，正确；D．，故不正确；故选C．4.若，则m、n的值分别是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查的是多项式乘多项式，首先根据多项式乘多项式的运算法则计算已知等式的左边，再根据系数相等可得答案．【详解】解：，，，故B正确．故选：B．5.任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据程序图可得：，再计算即可求解．【详解】解：根据程序图可得：，即最后输出的结果是．故选：C【点睛】本题主要考查了整式四则混合运算，理解程序图，熟练掌握整式四则混合运算法则是解题的关键．6.下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的有（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了平方差公式的应用，根据平方差公式逐一判断即可．【详解】解：∵平方差公式，A，不满足平方差公式，故选项不符合题意；B.，各项字母及字母指数不同，故选项不符合题意；C.，不满足平方差公式，故选项不符合题意；D.，满足平方差公式，故选项符合题意．故选：D．7.计算所得的结果为（）A.1 B. C.0 D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了积的乘方法则逆用，熟练掌握积的乘方法则是解答本题的关键．积的乘方等于各因数乘方的积，即（m为正整数）．据此求解即可．【详解】解：．故选A．8.如果的积中不含x的一次项，那么a，b一定（）A.互为倒数 B.互为相反数 C.且 D.【答案】B【解析】【分析】此题考查了多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x的一次项求出a与b的值即可．【详解】解：原式，由结果中不含x一次项，得到，则a，b一定互为相反数，故选B．9.如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】此题考查了图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．【详解】解：．故选C．10.请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（）A.1-xn B.1+xn+1 C.1-xn+1 D.1+xn【答案】C【解析】【分析】各式计算得到结果，归纳总结得到一般性规律，写出即可．【详解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故选C【点睛】此题考查了平方差公式，以及规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解本题的关键．二、填空题：（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.计算__________，__________．【答案】①.②.##【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和积的乘方运算法则分别进行计算即可．此题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．【详解】解：，，故答案为：，12.计算__________．【答案】【解析】【分析】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，非零数的负整数指数幂等于这个数的正整数次幂的倒数；非零数的零次幂等于1．据此计算即可．详解】解：．故答案为：．13.已知，，则_______．【答案】54【解析】【分析】根据同底幂的乘法把进行分解为的形式，再把已知代入计算即可．【详解】解：．故答案为：54．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键．14.若是关于x的完全平方式，则m=_____．【答案】-2或8【解析】【分析】根据完全平方公式可得，即：a2+2ab+b2=(a+b)2【详解】因为，是关于x的完全平方式，所以，m-3=±5所以，m=8或m=-2故答案为-2或8【点睛】本题考查的知识点：完全平方公式．解题关键点：熟记完全平方公式．15.已知，则a、b、c的大小关系是______．【答案】##【解析】【分析】根据幂的乘方法则变为同底数的幂比较即可.【详解】解：，，，∵a、b、c的底数相同，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数不变，指数相乘.16.已知，则的值是__．【答案】23【解析】【分析】利用完全平方公式将变形为，再将代入求解．【详解】解：．故答案为：23．【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值，以及完全平方公式，掌握是解题的关键．三、解答题（一）：本大题共2小题，共18分17.计算（1）（2）（3）（用乘法公式简便计算）【答案】（1）（2）（3）0【解析】【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）根据多项式与单项式的除法法则计算即可；（2）先根据乘法法则计算，再去括号合并同类项即可；（3）先根据平方差公式计算，再算加减．【小问1详解】原式【小问2详解】原式【小问3详解】原式18.先化简，再求值：，其中．【答案】5【解析】【分析】首先利用平方差公式及完全平方公式进行计算，化简最后代入计算即可．【详解】原式，把代入原式．【点睛】本题考查完全平方公式和平方差公式的应用，熟记公式是解题的关键．四、解答题（二）：本大题共3题，每小题7分，共21分19.已知，求的值．【答案】28【解析】【分析】本题考查了多项式与多项式的乘法，先把化简，得出，，进而可求出的值．【详解】解：，，，，．20.已知与多项式的差是，求．【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到，然后利用整式的混合运算法则求解即可．【详解】∵与多项式的差是，∴．【点睛】此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．21.如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间修建一座雕像．（1）求绿化的面积?（用含有a、b的式子表示）；（2）求当，时的绿化面积．【答案】（1）（2）平方米【解析】【分析】本题考查了多项式乘法与图形面积，代数式求值，数形结合是解题的关键．（1）根据大长方形的面积减去中间正方形的面积即可求解；（2）将，代入（1）中化简结果进行计算即可求解．【小问1详解】解：平方米，答：绿化得面积为平方米．【小问2详解】解：当时，（平方米），答：绿化得面积为平方米．五、解答题（三）：本大题共3题，每小题9分，共27分22.若，，求下列各式的值（1）（2）【答案】（1）33（2）57【解析】【分析】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键．（1）根据计算即可；（2）根据计算即可．【小问1详解】，【小问2详解】，23.图1是一个长为宽为长方形，沿虚线剪开，可分成四块小长方形．（1）你认为图2中阴影部分的正方形边长等于______；（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：_____________________；方法2：_____________________；（3）观察图2直接写出下列三个代数式之间的等量关系、、__________________________________________【答案】（1）（2）；（3）【解析】【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推倒过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．（1）由图2可知，阴影部分的正方形的边长可由小矩形的长减去宽得到．（2）方法1：用大正方形的面积减去4个小矩形的面积；方法2：利用正方形的面积公式求解．（3）根据（2）中两种方法表示阴影部分的面积可得出结论．【小问1详解】图2的阴影部分的正方形的边长是．故答案为：．【小问2详解】方法1：由题可得，大正方形的边长为，面积为，小矩形的面积为，∴；方法2：阴影部分小正方形的边长为，∴．故答案为：；．【小问3详解】、、这三个代数式之间的等量关系为．24.观察下列算式：①②③④___________________________……（1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．【答案】（1）（2）（3）成立，见解析【解析】【分析】本题考查了数字型规律，有理数的混合运算，整式的