恩施市2022-2023学年七年级上学期数学期末试题【带答案】

2022年秋季期末教学质量监测说明：1．答题前请在答题卷密封线内按要求把各项填写清楚.2．本试卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要求的答案代号在答题卷涂黑，共10小题，每小题4分，共40分）1.的倒数是（）A.2023 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先去绝对值求出的值，再根据倒数的定义求解．【详解】解：，因此的倒数是，故选D．【点睛】本题考查绝对值和倒数，解题的关键是牢记：负数的绝对值等于它的相反数；乘积为1的两个数互为倒数．2.中国在2022年人口达到14.12亿人，此数据用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将14.12亿写成，再利用有理数的乘方运算将写成的形式，其中，n为整数．【详解】解：14.12亿，故选C．【点睛】本题考查用科学记数法表示大于1的数，解题的关键是注意n的取值方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．3.若球的半径是，球的体积为，则单项式的系数和次数分别是（）A.，3 B.，4 C.，3 D.，3【答案】C【解析】【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式的系数和次数分别是：和3．故选：C．【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．4.在数轴上到的距离为的点所表示的数是（）A. B.9或 C.或 D.【答案】B【解析】【分析】根据点在3的左边和右边分类讨论即可求解．【详解】解：∵，，∴在数轴上到的距离为的点所表示的数是9或，故选：B．【点睛】本题考查了数轴上两点的距离，分类讨论是解题的关键．5.已知单项式与是同类项，则的值为（）A. B.8 C. D.6【答案】A【解析】【分析】根据同类项的定义可知两个单项式中x，y的次数分别相同，由此求出m，n，代入求值即可．【详解】解：单项式与是同类项，，，，，．故选A．【点睛】本题考查同类项的定义、有理数的乘方运算等，解题的关键是牢记同类项的定义．如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．6.下列说法正确的个数为（）①两点确定一条直线；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小；③射线比直线短一半；④折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据直线、射线的性质，折线统计图的特点，有理数的大小比较，逐项分析判断即可求解．【详解】解：①两点确定一条直线，故该说法正确，符合题意；②两个负数比较大小，绝对值大的反而小，故该说法正确，符合题意；③射线与直线不能比较大小，故该说法错误，符合题意；④折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，，故该说法正确，符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了直线、射线的性质，折线统计图的特点，有理数的大小比较，掌握以上知识是解题的关键．7.为了解某学校初中学生的身高情况，分别做了四种不同的抽样调查，你认为抽样比较合理的是（）A.在七年级各班随机抽样调查10名学生的身高B.在八年级3班和4班共调查100名学生的身高C.在九年级男生中抽样调查100名学生的身高D.在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高【答案】D【解析】【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．【详解】解：由题意知最具代表性的是在全校各班随机抽样调查5名男生和5名女生的身高，而在七、八、九年级各班随机抽样都过于片面，不具备代表性，故选：D．【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．8.若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，求得的值，解方程即可求解．【详解】解：∵关于的方程是一元一次方程，∴，解得：，∴这个方程为，解得：，故选：A．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）9.某商品原先的利润率为，为了促销，现降价30元销售，此时利润率下降为，那么这种商品的进价是（）A300 B.200 C.150 D.130【答案】B【解析】【分析】设商品的进价为x元，根据题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设商品的进价为x元，则，解得，即这种商品的进价是200元．故选B．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是掌握利润率、进价、利润之间的关系：利润进价利润率．10.一个小立方块六个面分别标有字母，，，，，，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则，，对面的字母分别是（）A.、、 B.、、 C.、、 D.、、【答案】A【解析】【分析】根据第1和第3个图可得出字母A的所有相邻面，进而得出字母A的相对面，同理，根据第1和第2个图可知字母E的所有相邻面，进而得出字母E的相对面，由此可解．【详解】解：由第1和第3个图可知：字母A与字母D，E，B，F是相邻面，字母A与字母C是相对面．由第1和第2个图可知：字母E与字母A，D，B，C是相邻面，字母E与字母F是相对面，字母B与字母D是相对面．即，，对面的字母分别是A，B，E，故选A．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键．二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为，则每条侧棱长为________；【答案】6【解析】【详解】一个棱柱有十个顶点，棱柱上下对称，所以是5棱柱，30÷5=6cm，所以这个棱柱棱长为6cm.12.如果，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3，那么关于的方程的解为______．【答案】【解析】【分析】根据倒数的定义，相反数的性质，绝对值的意义得出，化简原方程，解方程即可求解．【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数，的绝对值为3，∴∴原方程：，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了倒数的定义，相反数的性质，绝对值的意义，解一元一次方程，掌握以上知识是解题的关键．13.北京时间年月日晩时分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，约分钟后，神舟十五号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨道，航天员乘组状态良好，当晩时分宣布发射取得圆满成功，则时分，钟面上的时针与分针夹角是______度【答案】【解析】【分析】根据钟面平均分成份，可得每份是，进而可以得出时针所走的份数，根据时针与分针相距的份数，可得答案．【详解】解：时分，时针指向、中间，，分针指向，则此时时针分针相差个大格，每个大格是，此时组成角的度数为：故答案为：【点睛】解决本题要先分析时针位置的变化，再利用每个大格所对的角度是30度进行解答．14.当时，代数式的值为11，则当时，代数式的值为______．【答案】23【解析】【分析】先将代入求出m的值，再将代入求值即可．【详解】解：当时，代数式的值为11，，解得，当时，代数式，故答案为：23．【点睛】本题考查代数式求值，解一元一次方程等，解题的关键是列出关于m的一元一次方程，求出m的值．15.有一列按规律排列的数：，，，，，，…则第17个数是______．【答案】##【解析】【分析】将所给数字变形，可归纳出第n个数可以表示为，再将代入计算即可．【详解】解：所给数字可变形为，，，，，，…可知第n个数可以表示为，因此第17个数是：．故答案为：．【点睛】本题考查数字类规律探索，用含n的代数式表示出第n个数是解题的关键．三、解答题：请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（共90分）16.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据角度的加减法进行计算即可求解；（2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解．【小问1详解】解：【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了角度的混合运算，有理数的混合运算，掌握角度值以及有理数的运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括号，然后合并同类项，最后根据绝对值的非负性求得的值，代入化简结果进行计算即可求解．【详解】解：；∵，∴，，∴，，∴原式．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，整式的加减与化简求值，掌握去括号法则与合并同类项是解题的关键．18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化1的步骤解答即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解答即可．【小问1详解】解：，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得，即该方程的解为；【小问2详解】解：，去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化1，得，即该方程的解为．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．19.如下图是由5个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图．【答案】见解析【解析】【分析】根据从不同方向看几何体的特点画图即可．【详解】解：从正面、从左面、从上面看到的这个几何体的形状图如下所示．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，培养良好的空间想象能力是解题的关键．20.某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“周末星期六体育运动时间”的调查，根据调查数据进行收集、整理描述和分析．下面给出了部分信息：①“周末星期六体育运动时间”的不完全频数分布图：（数据分成五组：，，，，）；②“周末星期六体育运动时间”在这一组的是：32，35，40，44，45，46，49，50，52，53，55，56，58，59；③“周末星期六体育运动时间”这一组在扇形统计图中所占圆心角度数；④小华的“周末星期六体育运动时间”是52分钟．请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查一共调查了______人；（2）请补全频数分布直方图；（3）小华的“周末星期六体育运动时间”在所有被调查人中排第______（按从低到高排序）；（4）若该校七年级共有600名学生，试估计该校七年级学生周末星期六体育运动时间低于的学生人数？【答案】（1）100（2）见解析（3）13（4）估计该校七年级学生周末星期六体育运动时间低于的学生人数为108人【解析】【分析】（1）用第四组的频数除以频率即可．（2）用总人数减去其他组的人数求出第三组的人数即可补全频数分布直方图．（3）根据第一组和第二组的数据即可判断出答案．（4）用600乘以平均每天体育运动时间低于60min的频率即可．【小问1详解】由题意，得（人）．故答案为：100．【小问2详解】第三组的人数为（人）．补全频数分布直方图如下：【小问3详解】∵这一组的频数为4，这一组是32，35，40，44，45，46，49，50，52，53，55，56，58，59，∴小华的“周末星期六体育运动时间”在所有被调查人中排第13．故答案为：13．【小问4详解】由题意，得（人）．答：估计该校七年级学生周末星期六体育运动时间低于的学生人数为108人．【点睛】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图及用样本估计总体等相关内容，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21.如图，线段，点在线段上，且，点是的中点．（1）求线段的长度？（2）在线段上取一点，使得，求线段的长度？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段的和差，线段中点的定义，线段的比例计算；（2）先根据线段的比例计算出，再根据计算．【小问1详解】解：，点在线段上，且，，点是的中点，，，即线段的长度为；【小问2详解】解：由（1）得，，，由（1）得，，即线段的长度．【点睛】本题考查线段和差关系，线段中点的定义等，解题的关键是看懂图形，分清相关线段之间的和差关系．22.若直线和直线相交于点，为内部的射线，平分，平分．（1）若，求和的度数？（2）若是任意角，求的度数？（3）请猜想，度数会改变吗？若改变，请说明理由；若不改变，则度数是多少？【答案】（1），（2）（3）不变，理由见解析【解析】【分析】（1）先根据对顶角的性质求出，再根据角平分线进行计算可得，，最后计算即可；（2）先根据对顶角的性质求出，再根据角平分线进行计算可得，，最后计算即可；（3）同（2）计算即可．【小问1详解】∵，∴,∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，；【小问2详解】∵，∴,∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴；【小问3详解】度数不会改变，理由见解析，设，则,∵平分，∴，∴，∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查了角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线）、余角和补角的相关计算，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键．23.列方程解应用题：某车间有15个工人，生产水桶、扁担两种商品；已知每人每天平均能生产水桶80个或扁担110个，则应分配多少人生产水桶、多少人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套？（每2个水桶和1个扁担配成一套）【答案】分配11人生产水桶，4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套【解析】【分析】设分配人生产水桶，则分配人生产扁担，由题意列出方程，解方程即可．【详解】解：设分配人生产水桶，则分配人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套，由题意得：，解得：，则．答：分配11人生产水桶，4人生产扁担，才能使每天生产的水桶和扁担刚好配套．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．24.对于任意四个有理数，，，，我们给它一个规定：，例如：请根据上述规定的运算解决下列问题：（1）计算：；（2）计算：；（3）若有理数，求的值．【答案】（1）15（2）13（3）【解析】【分析】（1）根据新定义的运算法则计算即可；（2）根据新定义的运算法则将原式转化为有理数的四则混合运算，即可求解；（3）根据新定义的运算法则将原式转化为关于x的一元一次方程，解方程即可．【小问1详解】解：根据题中的新定义得：；【小问2详解】