扬州市高邮市南海中学2022-2023学年七年级下学期第二次学情调研测试数学试题

22～23学年度第二学期第二次学情调研测试七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）．A.a6÷a2＝a3 B.a6•a2＝a12 C.（a6）2＝a12 D.a6﹣a2＝a42.不等式在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.3.已知m＞n，则下列结论中正确的是（）A. B.m－c＜n－c C.m＋c＞n＋c D.－3m＞－3n4.下列命题中，是真命题的是（）A.内错角相等 B.三角形的外角等于两个内角的和C.五边形的外角和等于360° D.相等的两个角是对顶角5.七年级选修击剑课的学生共有人，某天一女生因事请假，当天的女生人数恰为男生人数的一半，若设该班女生人数为，男生人数为，则下列方程组中，能正确计算出、的是（

）A. B. C. D.6.如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（）A13° B.15° C.14° D.16°7.若关于x、y的方程组的解满足x－y＞0，则k的取值范围是（）A.k＜－2 B.k＞－2 C.k＜2 D.k＞28.如图，P为内一点，连接并延长分别交边于点D、E、F，则把分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，则面积为（）A.62 B.64 C.60 D.58二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为米，则用科学记数法表示数据为______________________________．10.计算：_____．11.如果，那么逆命题是________.12.已知是二元一次方程的一个解，则m的值为_______．13.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形是________边形．14若，，则______．15.已知，，则______．16.若的解集为，则关于x的不等式的解集为_________．17.如图，将四边形纸片ABCD沿MN折叠，点A、D分别落在、处，若，则_____________°．18.如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，，．若DF//BC，则______°．三、解答题（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）；（2）．20.因式分解：（1）；（2）．21.解方程组：（1）；（2）．22.解不等式组并写出该不等式组的整数解．23.下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关问题．（1）①画出的中线和高；②画出将先向右平移5个单位，再向上平移3个单位后的；（2）①连接、，则这两条线段的关系是；②在平移过程中，边扫过的面积为．24.如图，在中，，，垂足分别为D，F，，．求证：．请将证明过程补充完整，并在括号内填写推理的依据．证明：∵（已知），∴（）．同理．∴（等量代换）．∴（同位角相等，两直线平行）．∴（）．又∵（已知），∴（）．∴（内错角相等，两直线平行）．又∵（已知），∴（）．25.某汽车租赁公司有A、B两种型号的汽车．如果租赁A型车5辆和B型车7辆，一天共花费3900元：如果租赁A型车8辆和B型车14辆，一天共花费6800元．（1）求租赁A、B两种型号的汽车各一辆，一天的花费一共需多少元？（2）某单位在该公司租车一天的花费为2500元，请直接写出所有可能的租车方案．26.在中，平分，，垂足为F，与交于点D．（1）如图①，若，，求的度数；（2）如图②，在内部作，求证：．27.对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”．（1）方程组的解x与y是否具有“友好关系”？说明理由；（2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值；（3）已知未知数为x，y的方程组，其中a，x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“友好关系”？如果有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．28.【探究结论】（1）如图1，，E为形内一点，连接、得到，则、、的关系是（直接写出结论，不需要证明）：探究应用】利用（1）中结论