德州市宁津县第六实验中学2022-2023学年七年级下学期4月月考数学试题【带答案】

七年级数学测试卷1.如图，已知直线AB与CD相交于O，EO⊥CD，垂足为O，则图中∠AOE和∠DOB的关系是（）A.同位角 B.对顶角 C.互为补角 D.互为余角【答案】D【解析】【分析】根据∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°及∠EOD=90°可得出∠AOE和∠DOB的关系．【详解】解：由题意得：∠AOE+∠EOD+∠ODB=180°，∵EO⊥CD，∴∠EOD=90°，∴∠AOE+∠DOB=90°，∴∠AOE和∠DOB互余．故选D．【点睛】此题主要考查了垂直的定义，同位角的定义和对顶角的性质，要注意领会由垂直得直角这一要点．2.如图，于点O，平分，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据垂线的定义得到，再由角平分线的定义即可得到．【详解】解：∵于点O，∴，∵平分，∴．∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了垂线的定义和角平分线的定义，熟知定义是解题的关键．3.如图，CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，则下列说法中正确的是（）A.∠α的余角只有∠B B.∠α的补角是∠DACC.∠α与∠ACF互补 D.∠α与∠ACF互余【答案】C【解析】【分析】根据题意CA⊥BE于点A，AD⊥BF于点D，结合图形可得∠α的余角与补角，逐项分析判断即可求解．【详解】∵CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，∴∠B+∠α=∠DAC+∠α=90°，所以A不正确；∴∠α+∠DAE=180°，所以B也不正确；∵∠DAC+∠ACD=∠DAC+∠α=90°，∴∠ACD=∠α，∵∠ACD+∠ACF=180°，∴∠ACF与α互补．故C正确，D不正确．故选C．【点睛】本题考查了垂直的定义，直角三角形的两锐角互余，掌握余角与补角的定义是解题的关键．4.如图，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，给出以下结论：①点B到AC的垂线段就是线段AB；②AB，AD，AC三条线段中，线段AD最短；③点A到BC的距离就是线段AD的长度；④点C和点B的距离就是线段CA的长度．其中正确结论共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的定义，可判断①；根据垂线段的性质，可判断②；根据点到直线的距离，可判断③，根据两点间的距离，可判断④．【详解】解：①点B到AC的垂线段就是线段AB，故①正确；②AB、AD、AC三条线段中，线段AD最短，故②正确；③点A到BC的距离就是线段AD的长度，故③正确；④点C和点B的距离就是线段BC的长度，故④错误；故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离和两点间的距离，利用了垂线段的性质，注意垂线段是几何图形，点到直线的距离是垂线段的长度．5.如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（）A.∠4，∠2 B.∠2，∠6 C.∠5，∠4 D.∠2，∠4【答案】B【解析】【分析】同位角：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角；内错角：两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．根据此定义即可得出答案．【详解】解：∵直线AD，BE被直线BF和AC所截，∴∠1与∠2是同位角，∠5与∠6是内错角，故选：B．【点睛】本题考查的知识点是同位角和内错角的概念，解题的关键是熟记内错角和同位角的定义．6.如图，，则与的位置关系是（）A.相交 B.平行 C.相交或平行 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．【详解】∵，

∴，即与的位置关系是平行．故选：B．【点睛】此题重点考查学生对平行线公理的推论的理解，熟练掌握平行线公理的推论是解题的关键．7.如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用平行线的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A、∵，根据内错角相等，两直线平行可得，故该选项不符合题意；B、根据，不能判断直线，故该选项符合题意C、∵，根据同位角相等，两直线平行可得，故该选项不符合题意；D、∵，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确把握平行线的判定方法是解题关键．8.下列命题中真命题的个数有（）（1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行（2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质与垂线的性质依次判断即可．【详解】解：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，原命题为假命题，不符合题意；（2）同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题为假命题，不符合题意；（3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，，原命题为假命题，不符合题意；（4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，原命题为假命题，不符合题意；（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题为真命题，符合题意；故选A．【点睛】题目主要考查平行线与垂线的性质，熟练掌握平行线与垂线的性质是解题关键．9.如图，在中，，把沿着直线BC的方向平移后得到，连接AE，AD，有以下结论：①；②；③；④.其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】根据平移是某图形沿某一直线方向移动一定的距离，平移不改变图形的形状和大小可对①②③进行判断；根据∠BAC=90°及平移的性质可对④进行判断，综上即可得答案．【详解】∵△ABC沿着直线BC的方向平移后得到△DEF，∴AB//DE，AC//DF，AD//CF，CF=AD=2.5cm，故①②③正确；∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∵AB//DE，，故④正确；综上所述：正确的结论有：①②③④，共4个，故选D．【点睛】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．10.已知实数x,y满足+|y+3|=0,则x+y的值为()A.-2 B.2 C.4 D.-4【答案】A【解析】【分析】根据非负数之和为0，则需每一项为0，求得x，y的值，由此可求得答案.【详解】解：因为，|y＋3|≥0，且，所以x－1＝0，y＋3＝0，解得x＝1，y＝－3．所以x＋y＝1＋(－3)＝－2．故选：A11.下列说法中，正确的是()A.－4没有立方根 B.1的立方根是±1C.的立方根是 D.－5的立方根是【答案】D【解析】【详解】试题分析：A、－4的立方根是，故此选项错误；B、1的立方根是1，故此选项错误；C、的立方根是≠，故此选项错误；D、－5的立方根是，故此选项正确．故选D．点睛：本题考查了立方根的定义：若一个数x3＝a，则x叫做a的立方根，记作，注意正数、负数、0都有立方根．12.实数、在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）．A. B.0 C. D.【答案】A【解析】【分析】根据实数a和b在数轴上位置得出其取值范围，再利用二次根式的性质和绝对值的性质即可求出答案．【详解】解：由数轴可知-2＜a＜-1，1＜b＜2，∴a+1＜0，b-1＞0，a-b＜0，∴===-2故选A.【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．13.若实数满足，则xy的立方根为______．【答案】【解析】【分析】根据偶次方和绝对值的非负性得出方程，求出方程的解，再代入求出立方根即可．【详解】解：∵（2x+3）2+|9-4y|=0，∴2x+3=0，解得x=-，9-4y=0，解得y=，xy=-×=-，∴xy的立方根为-．故答案为-．【点睛】本题考查了偶次方和绝对值，方程的思想，立方根的应用，关键是求出x、y的值．14.＝_____．【答案】【解析】【分析】一个数的偶次幂等于它的相反数的偶次幂，即，再把看成一个整体，然后利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可得出结果．【详解】解：==；故答案为：．【点睛】本题主要考查的是同底数幂相乘，关键掌握，n为偶数．15.如果，那么a，b，c三数的大小为_______．【答案】a>c>b##b<c<a【解析】【分析】首先根据零指数幂，负整数指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c的值，然后再比较大小，即可得到答案．【详解】∵a=，b==，c==，∵<<1，∴b<c<a．故答案为：b<c<a．【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、有理数大小比较的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂的性质，从而完成求解．16.已知，，则________．【答案】6【解析】【分析】根据完全平方公式，可得出，即可求出再整体代入即可．【详解】，，即，又，则，．故答案为：6．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2是解题的关键．17.如图，已知AB⊥CD，垂足为B，EF是经过B点的一条直线，∠EBD=145°，则∠ABF的度数为_____．【答案】55°##55度【解析】【分析】根据已知条件，利用互补关系，互余关系解题．【详解】解：∵∠CBE＋∠EBD＝180°，∠EBD＝145°，∴∠DBF＝180°−∠EBD＝35°，∵AB⊥CD，∴∠ABF＝90°−∠DBF＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题主要考查了角与角的关系，即余角、补角的关系，利用互余，互补的定义得出角的度数是解答此题的关键．18.如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有_________（填写所有正确的序号）．【答案】①③④【解析】【分析】平行线的判定方法有：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；根据平行线的判定方法逐一判断即可.【详解】解：故①符合题意；，故②不符合题意；，故③符合题意；故④符合题意；故答案为：①③④【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“平行线的判定方法”是解本题的关键.19.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，然后根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可；（2）根据积的乘方和单项式乘以单项式，单项式除以单项式的计算法则求解即可．小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式．【点睛】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数混合计算，单项式乘以单项式，单项式除以单项式，积的乘方，熟知相关计算法则，零指数幂的结果为1，负数的负偶次方指数幂是正数是解题的关键．20.已知的立方根是，的算术平方根是3．（1）求、的值；（2）求的平方根．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）根据算术平方根与立方根的定义列式即可求出a，b；（2）把a和b的值代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：（1）∵的立方根是，的算术平方根是3∴解得，；（2）当，时，＝15+1＝16，∴的平方根是．【点睛】本题考查了立方根的定义，平方根和算术平方根的定义，熟记概念并求出a、b的值是解题的关键．21.如图，已知AO⊥BO，CO⊥DO，垂足为点O，OE为∠BOD的平分线，∠BOE＝15°，求∠AOD和∠BOC的度数．【答案】∠AOD=120°，∠BOC=60°【解析】【分析】先根据垂直的定义得到∠AOB=∠COD=90°，再根据角平分线的定义求出∠BOD=2∠BOE=30°，由此即可得到答案．【详解】解：∵AO⊥BO，CO⊥DO，∴∠AOB=∠COD=90°，∵OE为∠BOD的角平分线，∠BOE=15°，∴∠BOD=2∠BOE=30°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=120°，∠BOC=∠COD-∠BOD=60°．【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，垂直的定义，正确求出∠BOD=2∠BOE=30°是解题的关键．22.如图所示，∠A=70°，∠BGE=70°，∠CHG=110°，试说明：AM∥EF，AB∥CD.【答案】试题见解析【解析】分析】结合图形，根据同位角相等两直线平行可得AM∥EF，利用同旁内角互补两直线平行可证AB∥CD.【详解】解：因为∠A=70°，∠BGE=70°，所以∠A=∠BGE，所以AM∥EF.因为∠BGE＋∠AGE=180°，所以∠AGE=180°－∠BGE=110°，所以∠AGE=∠CHG，所以AB∥CD.【点睛】本题考查平行线的证明，熟练掌握同位角相等两直线平行和同旁内角互补两直线平行是解题的关键.23.如图，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，，试判断AB和CD位置关系，并说明理由．【答案】AB∥CD，理由见解析【解析】【分析】延长MF交CD于点H，利用平行线的判定证明．【详解】解：延长MF交CD于点H，∵∠1=90°+∠CHF，∠1=140°，∠2=50°，∴∠CHF=140°-90°=50°，∴∠CHF=∠2，∴AB∥CD．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和外角定理，解题的关键是作出