廊坊市第六中学2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷【带答案】

2021－2022学年河北省廊坊六中七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1～10小题各3分，11～16小题各2分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】主要考查相反数概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，的相反数是．【详解】解：根据概念可知的相反数是．故选：A．【点睛】本题主要考查负数的相反数，关键是理解相反数的概念．2.计算：若，则的结果是（）A. B. C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】将代入即可求解．【详解】解：将代入中得：，故选B．【点睛】本题考查代数式求值和有理数的减法运算，属于基础题，正确计算是解题的关键．3.下列各组式子中，是同类项的是（）A.3x2y与﹣3xy2 B.3xy与﹣2yx C.2x与2x2 D.5xy与5yz【答案】B【解析】【详解】A、与﹣中所含字母的指数不同，不是同类项；B、3xy与﹣2yx所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项；C、2x与2x2中所含字母的指数不同，不是同类项；D、5xy与5yz中所含字母不同，不是同类项；故选B．【点睛】考点：同类项．4.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A.4 B.-4 C.4或-4 D.2或-2【答案】C【解析】【详解】∵数轴上的点A到原点的距离是4，∴当点A在原点左侧时点A表示的数为-4，当点A在原点右侧时点A表示的数为+4，∴点A表示的数为-4或+4，故选：C．5.下列方程是一元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的指数为1的整式方程叫做一元一次方程，对选项一一进行判断即可．【详解】解：A、未知数的最高次数是2，故不是一元一次方程，该选项不符合题意；B、含有2个未知数，故不是一元一次方程，该选项不符合题意；C、符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程，该选项符合题意；D、不是整式方程，故不是一元一次方程，该选项不符合题意．故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，判断一元一次方程要分为两步：（1）判断是否是整式方程；（2）对整式方程化简，化简后判断是否只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）．6.下列四个图形中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．角还可以用一个希腊字母表示，或用阿拉伯数字表示．【详解】解：能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形是选项A中的图，选项B，C，D中的图都不能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的图形，故选：A．【点睛】本题主要考查了角的概念，有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．角可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．7.将方程去分母得到错在（）A.最简公分母找错 B.去分母时漏乘3项C.去分母时分子部分没有加括号 D.去分母时各项所乘的数不同【答案】C【解析】【分析】去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．【详解】解：方程去分母，将方程两边同时乘6，得：，故A、B、D不符合题意，去分母时，分子部分没有加括号，C符合题意故选C．【点睛】本题考查解带分母的方程，先找出分母的最小公倍数，然后去分母求解．需要特别注意：分子如果是多项式，需要将这个多项式作为整体加括号．8.若为有理数，则下列数中，一定是负数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】可根据平方与绝对值的非负性逐一判断．【详解】A、，故错误；B、，故错误；C、，故正确；D、，故错误故选：C．【点睛】本题考查了正负数的判定，另可取特殊值的方法，取时，也可判断出正确答案．9.下列表达错误的是（）A.比a的2倍大1的数是 B.a的相反数与b的和是C.比a的平方小1的数是 D.a的2倍与b的差的3倍是【答案】D【解析】【分析】根据题意，分别对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、依题意得：2a+1，正确，故本选项不符合题意；B、依题意得：-a+b，正确，故本选项不符合题意；C、依题意得：，正确，故本选项不符合题意；D、依题意得：3（2a-b），错误，故本选项符合题意；故选D．【点睛】本题考查列代数式，属于基础题型．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10.a，b是有理数，它们在数轴上的位置如图所示．把a，b，﹣a，﹣b按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出其符号，进而可得出结论．【详解】解：∵由图可知，b＜0＜a，|a|＜|b|，∴0＜a＜-b，b＜-a＜0，∴b＜-a＜a＜-b．

故选：C．【点睛】本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大的特点是解答此题的关键．11.如图，甲从A处出发沿北偏东60°向走向B处，乙从A处出发沿南偏西30°方向走到C处，则∠BAC的度数是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据方向角的意义，求出∠BAE，再根据角的和差关系进行计算即可．【详解】由方向角的意义可知，∠NAB=60°，∠SAC=30°，∴∠BAE=90°-60°=30°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAS+∠SAC=30°+90°+30°=150°，故选：B．【点睛】本题考查方向角，理解方向角的意义以及角的和差关系是正确解答的关键．12.如图，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，则白色长方形的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用长方形的性质得到剩余白色长方形的长为b，宽为（b−a），然后计算它的周长．【详解】解：剩余白色长方形的长为b，宽为（b−a），所以剩余白色长方形的周长＝2b＋2（b−a）＝4b−2a．故选：C．【点睛】本题考查了列代数式，根据长方形的特性，用代数式表示各边长，是解题的关键．13.已知关于的方程的解是4，则的值为（）A. B.3 C. D.【答案】C【解析】【分析】将代入方程中得到一个关于的方程，解方程即可．【详解】解：关于的方程的解是4，，解得：．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解和解一元一次方程，掌握一元一次方程的解的概念是解题的关键．14.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第101次输出的结果是（）A.1 B.2 C.4 D.8【答案】A【解析】【分析】根据题意，可得第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，然后用101减去2，再除以3，根据商和余数的情况，判断出第101次输出的结果是多少即可．【详解】解：第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，第4次输出的结果是2，第5次输出的结果是1，第6次输出的结果是4，第7次输出的结果是2，第8次输出的结果是1，第9次输出的结果是4，…，从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1，第101次输出的结果是1．故选：A．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从第3次开始，输出的结果每3个数一个循环，分别是4、2、1．15.整理一批图书，由一个人做要完成，现计划有一部分人先做，然后增加2人与他们一起做，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做，下列四个方程中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由一个人做要小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．根据“这部分人小时的工作+增加人后小时的工作=全部工作”等量关系式，设全部工作是，这部分共有人，就可以列出方程．【详解】解：设先安排人工作根据题意，得故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．16.如图，O为模拟钟面圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON同时出发，绕点O按顺时针方向转动，OA运动速度为每秒12°，OB运动速度为每秒4°，当一根指针与起始位置重合时，转动停止，设转动的时间为t秒，当t＝秒时，∠AOB＝60°．（）A.15 B.12 C.15或30 D.12或30【答案】C【解析】【分析】根据题意得出OA旋转的角度为12t°，OB旋转的角度为4t°，再分OA与OB重合前和重合后两种情况，根据角度间的数量关系列出方程求解可得．【详解】解：根据题意知OA旋转的角度为12t°，OB旋转的角度为4t°，①OA与OB重合前，12t+60=180+4t，解得：t=15；②OA与OB重合后，4t+60+180=12t，解得：t=30；综上，当t=15或30时，∠AOB=60°；故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题4个小题，17－19小题每题3分，20题每空2分，共13分，把相应答案写在答题纸上）17.已知一个角为，则它的补角度数为______．【答案】##135度【解析】【分析】根据互为补角的两个角的度数和为，进行计算即可．【详解】解：由题意得：，∴已知一个角为，则它的补角度数为，故答案为：．【点睛】本题考查补角的计算．熟练掌握互为补角的两个角的度数和为，是解题的关键．18.用科学记数法表示：57000000=______．【答案】5.7×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：57000000＝5.7×107，故答案为：5.7×107．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．19.如图所示，将一张长方形纸的一角斜折过去，使顶点A落在A′处，BC为折痕．若BD为∠A′BE的平分线，则∠CBD＝________．【答案】90°##90度【解析】【分析】根据折叠的性质和角平分线的定义，进行角度计算即可；【详解】解：由折叠性质可得∠ABC=∠A′BC，BD为∠A′BE的平分线，则∠A′BD=∠EBD，∵∠ABE=180°=∠ABC+∠A′BC+∠A′BD+∠EBD=2（∠A′BC+∠A′BD），∴∠CBD=∠A′BC+∠A′BD=90°，故答案为：90°；【点睛】本题考查了翻折变换，角平分线的定义（平分所在的角）；掌握轴对称的性质是解题关键．20.定义一种新运算：，解决下列问题：（1）_______；（2）当时，的结果为______．【答案】①2②.8【解析】【分析】(1)原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值；

(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解．【详解】(1)，∵，∴；(2)当时，．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7题，共计65分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.尺规作图：如图，已知线段a、b，作一条线段，使它等于2a﹣b．（保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】根据题意可先画出一条线段等于2a,然后再在这条线段上截去b,剩余线段即为所求线段.【详解】如图,线段AD即为所求【点睛】本题主要考查有关线段作图方法,根据线段基本作图方法:相加在原来线段延长线上画出另一条线段,相减在较长的线段上截去,解决本题的关键是要熟练掌握线段基本作图方法.22.计算和解方程：（1）；（2）；（3）．【答案】（1）9（2）（3）【解析】【分析】（1）先算乘方运算、再乘除运算、最后加法运算即可得到答案；（2）根据解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案；（3）根据解一元一次方程的方法步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：，去分母得，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得；【小问3详解】解：，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为1得．【点睛】本题考查含乘方运算的有理数混合运算、解一元一次方程，熟练掌握有理数运算法则及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键．23.嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．(1)他把“”猜成3，请你化简：(3x2+6x+8)–(6x+5x2+2)；(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？【答案】(1)–2x2+6；(2)5．【解析】【分析】(1)原式去括号、合并同类项即可得；(2)设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a值．【详解】(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6；(2)设“”是a，则原式=(ax2+6x+8)-(6x+5x2+2)=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a-5=0，解得：a=5．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．24.补全解题过程．如图所示，点C是线段AB的中点，点D在线段AB上，且AD=DB．若AC=3，求线段DC的长．解：∵点C是线段AB中点，（已知）∴AB=2AC．（）∵AC=3，（已知）∴AB=．∵点D在线段AB上，AD=DB，（已知）∴AD=AB，∴AD=，∴DC=-AD=．【答案】线段中点定义，6，，2，AC，1．【解析】【分析】根据线段中点的性质，可得AB的长，根据线段的和差，AD=DB，可得AD与AB的数量关系，从而可得AD的长，继而求得DC的长.【详解】∵点C是线段AB的中点，（已知），∴AB=2AC（线段中点定义），∵AC=3，（已知），∴AB=6，∵点D在线段AB上，AD=DB，（已知），∴AD=AB，∴AD=2，∴DC=AC-AD=1．故答案为：线段中点定义，6，，2，AC，1．25.如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2．（1）求∠AOC，∠BOC的度数；（2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数；（3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数．【答案】（1）∠AOC=40°，∠BOC=80°（2）40°（3）∠COD的度数为32°或176°【解析】【分析】（1）根据∠AOC：∠BOC=1：2，即可求解；（2）先求出∠COM，再求出∠CON，相加即可求解；（3）分OD∠AOB内部和外部两种情况分类讨论即可求解．【小问1详解】解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°，∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°，∠BOC=∠AOB=×120°=80°；【小问2详解】∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×40°=20°，∵∠CON：∠BON=1：3，∴∠CON=∠BOC=×80°=20°，∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°；【小问3详解】如图，当OD在∠AOB内部时，设∠BOD=x°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=，∵∠AOB=120°，∴x+=120，解得：x=48，∴∠BOD=48°，∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°，如图，当OD在∠AOB外部时，设∠BOD=y°，∵2∠AOD=3∠BOD，∴∠AOD=，∵∠AOB=120°，∴+y+120°=360°解得：y=96°，∴∠COD=∠BOD+∠BOC=96°+80°=176°，综上所述，∠COD的度数为32°或176°．【点睛】本题考查了角的计算及角平分线，掌握角的特点及比例的意义是解决问题的关键．26.双十一期间，甲、乙两个服装店的促销方式如下：甲：按全场标价的六折出售服装；乙：满100元送80元购物券，再购买商品时购物券可以抵现金，但不再返券．（比如：顾客在乙店购买服装消费410元，赠券320元，再次购买服装时，这320元购物券就可以充当现金320元，但是不会再次返券）李老师发现两店同时出售A型上衣，均标价340元；B型裤子，均标价250元；（1）李老师买一件A型上衣和一条B型裤子，应选哪家店更省钱？（2）李老师又发现，两家店同时卖C型裤子，标价一样，且都在240元以上，但低于A型上衣的价格，若购买一件A型上衣和一条C型裤子，最后两家店的付款额刚好相等，请问C型裤子的标价是多少元？【答案