阳春实验中学高二数学上学期期末联考试题 文-人教版高二数学试题

广东省阳东广雅中学、阳春实验中学-学年高二数学上学期期末联考（文）试题第一部分选择题(共50分)一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合A={x|-1≤x≤4}，B={x|-2≤x≤3}，那么集合A∩B等于（*）．A．{x|-2≤x≤4}B．{x|3≤x≤4}C．{x|-2≤x≤-1}D．{x|-1≤x≤3}2．“”是“”的（*）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充要条件3．已知，，若∥，则等于（*）．A． B．C． D．4．在中，，则（*）．A．B．C．D．5．某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（*）．A．B．C．D．6．椭圆上有一点P到左焦点的距离是4，则点p到右焦点的距离是（*）．A．3B．4C．5D．67．公比为2的等比数列的各项都是正数，且=16，则=（*）．A．1

B．2

C．4

D．88.已知x＞0，则y＝3x+有（）A．最大值4B．最小值4C．最大值2D．最小值29．设且满足，则的最小值等于（*）．A．2 B．3 C．9 10．已知p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，q：∀x∈R，4x2+4（m-2）x+1＞0．若p∧¬q为真，则实数m的取值范围为（*）．A．（2，3） B．（-∞，1]∪（2，+∞） C．（-∞，-2）∪[3，+∞） D．（-∞，-2）∪（1，2]第二部分非选择题(共100分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)11．命题“”的否定是：***；12．双曲线的离心率为***；13．曲线在点（1，1）处的切线方程为***；14．阅读下面的程序框图，该程序输出的结果是_____***____．三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15．(本小题满分12分)设集合A={x|x2＜9}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}．（1）求集合A∩B；（2）若不等式2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，求a，b的值．16.(本小题满分12分)已知函数y=xlnx+1.（1）求这个函数的导数；（2）求这个函数的图象在点x=1处的切线方程．17．(本小题满分14分)在锐角△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且b=2asinB．（1）求角A的大小；

（2）若b=1，且△ABC的面积为，求a的值．18.（本小题满分14分）某厂生产甲、乙两种产品每吨所需的煤、电和产值如下表所示.用煤（吨）用电（千瓦）产值（万元）甲产品7208乙产品35012但国家每天分配给该厂的煤、电有限,每天供煤至多56吨，供电至多450千瓦，问该厂如何安排生产，使得该厂日产值最大？最大日产值为多少?19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，；数列中，点在直线上．（1）求数列和的通项公式；（2）设数列的前和为，求；20．（本小题满分14分）已知两点、，点为坐标平面内的动点，满足．（1）求动点的轨迹方程；（2）若点是动点的轨迹上的一点，是轴上的一动点，试讨论直线与圆的位置关系．

-学年度第一学期期末高二级联考答案及说明文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.序号12345678910答案DABCBDABBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11、.12、13、14、三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15、解：（1）因为A={x|x2＜9}={x|-3＜x＜3}，B={x|（x-2）（x+4）＜0}={x|-4＜x＜2}．∴A∩B={x|-3＜x＜3}∩{x|-4＜x＜2}={x|-3＜x＜2}；--------------------6分（2）A∪B={x|-3＜x＜3}∪{x|-4＜x＜2}={x|-4＜x＜3}．因为2x2+ax+b＜0的解集为A∪B，所以2x2+ax+b＜0的解集为{x|-4＜x＜3}，所以-4和3为2x2+ax+b=0的两根，故，解得：a=2，b=-24．--------------------------------------------12分16、解：（1）y=xlnx+1，∴y'=1×lnx+x•=1+lnx∴y'=lnx+1-----------------------4分（2）k=y'|x=1=ln1+1=1-----------------------6分又当x=1时，y=1，所以切点为（1，1）-----------------------8分∴切线方程为y-1=1×（x-1），即y=x-----------------------12分．17、解：由

b=2asinB及正弦定理得sinA＝-----------------3分又A为锐角，所以A＝------------6分（2）由△ABC的面积为得bcsinA＝---------8分又

b=1，A＝，∴c＝--------11分由余弦定理得a2＝b2+c2−2bccosA＝1+(3∴a＝-------14分18、解：设该厂每天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，日产值为z，可得z=8x+12y，----------------------------------2分其中x、y满足约束条件[-------------------------------5分作出可行域，如右图所示------------------------------------7分将直线l：z=8x+12y进行平移，由图可知当直线l经过可行域上的点M时，直线在y轴上的截距最大，目标函数z同时达到最大值-------------------------10分解方程组，得M（5，7）---------------------------------------------------12分∴z的最大值为zmax=8×5+12×7=124答：该厂每天安排生产甲产品5吨，乙产品7吨，可得日产值为z的最大值为124万元．---------------------------------------------------------------------------------14分19、解：（1）∵Sn=2an-2，∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2），…2分即an=2an-1，∴数列{an}是等比数列．∵a1=S1=2a1-2，∴a1=2∴an=2n．

…5分∵点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上，∴bn+1-bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n-1．…7分（2）由题意可得＝n，∴Sn=，…9分∴，…10分∴．…14分[20、（1）设P（x，y），则＝(2，0)，＝(x−1，y)，＝(x+1，y)．------2分由，得2，--------------------------------------------------------------4分化简得y2=4x．所以动点P的轨迹方程为y2=4x．-------------------------------------------------------5分（2）由点A（t，4）在轨迹y2=4x上，则42=4t，解得t=4，即A（4，4）．----6分当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时直线AK与圆x2+（y-2）2=4相离．----------7分当m≠4时，直线AK的方程为y＝(x−m)，即4