4-9T-形网络和(部编)课件

§4-9T形网络和Π形网络的等效一、三端网络的等效依据KCL：

i1+i2+

i3=0依据KVL：u12+u23+u31=0若端口1-2、2-3

的电压与电流的约束关系相同图示N1和N2都有三个端钮，网络N1和N2称为三端网络132i1i2i3R12R23R31N2u12u23u31i3i1i2u12u31u23R1R2R3123N1则端口3-1的电压与电流的约束关系必然相同，三端网络N1和N2等效二、T形网络和π形网络1.T形网络[又称为

Y形（或星形）网络]显然，T形网络或

Y（星）形网络是三端网络。如图所示，电阻R1、R2、R3的一端相连于同一节点A（公共点），三个电阻的另一端分别为端钮1、端钮2、端钮3，构成为一个

T形网络，又称为Y形（或星形）网络。等同Y

形网络123R3R2R1AT

形网络123R3R2R1A2.π形（又称为△形）网络显然，

π形网络（△形网络）是三端网络如图所示，电阻R12、R23、R31

的首尾依次相连成一个闭合回路，并引出三个端钮1、2、3，构成了一个Π形网络，也称为

△（三角形）形网络。π形网络132R23R12R31132R31R23R12△形网络等同例如，在常用的电桥电路中R1-R3-R4构成一个

T（Y）形网络R2usR1R3R4R51234+-R2-R3-R5构成一个

T（Y）形网络R1-R2-R3构成一个π

（△）形网络R3-R4-R5构成一个π

（△）形网络3.

T形网络和π形网络的等效变换满足等效条件时可等效变换123i1i2i3R3R2R1（a）T（Y）形网络132i1i2i3R31R23R12（b）π（△）形网络（1）Y形网络的VCR由图（a）得∴Y形网络的VCR为（2）△形网络的VCR运用节点法（以节点3为参考点）列△形网络的节点方程为132i1i2i3R31R23R12解得△形网络的VCR比较Y

形网络和△

形网络的VCR，可知，若要二者的VCR相同，i1

与i2的系数应分别相等，即（3）Y形网络和△形网络等效变换的条件可见，若要将△形网络等效变换为Y形网络，可由已知△形网络中的R12

、R23、R31，解联立方程得到Y形网络中三个电阻R1

、R2、R3的值。即△→Y的变换条件Y→△的变换条件若要将Y形网络等效变换为△形网络，可由已知Y

形网络中的R1

、R2、R3

，解联立方程得到△形网络中三个电阻R12

、R23、R31的值。即123R3R2R1T（Y）形网络abcRcaRabRbcY形网络的三个端口的等效电阻

△形网络的三个端口的等效电阻●由端口等效电阻导出Y～△等效变换的条件等效变换132R31R23R12π(△)形网络cabRabRbcRca因此，Y～△等效变换，必须满足条件解得Y→△的变换条件为解得△→Y的变换条件为满足等效条件可等效变换Y→△的变换条件Y△123i1i2i3R3R2R1132i1i2i3R31R23R12△→Y的变换条件Y△应用举例[例题]求如图所示电桥电路中的电流

I

。教材中是运用△

→Y变换求解，以下我们运用

Y

→△变换求解。

设：R1=5Ω，R3=2Ω，R4=1Ω解：Y→△变换143I+－10V3Ω1ΩR13R34R41图（b）图（a）+－3Ω1Ω2Ω5Ω1ΩI1234Y