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微分的定义经济数学在线开放课程授课教师：陈笑缘教授1引题2定义3例题1引题引题当均匀加热时，正方形面积大约改变了多少？一块边长为的金属正方形薄片，引题原正方形面积：，面积的改变量：，改变后的面积：，边长由变到，设边长增加了，那么既容易计算，又是较好的近似值。在式子中，当很小很小时，第（2）部分的高阶无穷小可以忽略不计。那么思考：这个线性主部是否所有函数的改变量都有?它是什么?如何求?2定义微分其中与无关，是的高阶无穷小，

则称函数在点处是可微的，记作:。即定义3.4设函数在某区间内有定义，及均在这区间内，以表示:如果函数在点处的增量可称为函数在处的微分，

所以即函数在点处可导，,如果在点处可微，(1)则且即，因而有。因此，导数也是微分之商，称之为微商。

(2)在中，因此对于任何，这个函数的微分是，，因此。可导与可微的关系定理3.3如果函数在点处可微，则函数在点处可导，且;反之，如果函数在点处

可导，则函数在点处可微。函数的微分定义3.5

如果函数在点处可导，则称为函数在点处的微分，或简称函数的微分。记作3例题例题设函数，求微分

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