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矩阵的运算§4.1.2一、矩阵的加法四、矩阵的转置三、矩阵与矩阵相乘二、数与矩阵相乘五、方阵的行列式１、定义一、矩阵的加法设有两个矩阵那末矩阵与的和记作，规定为说明

只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.例如2、矩阵加法的运算规律1、定义二、数与矩阵相乘2、数乘矩阵的运算规律（设为矩阵，为数）１、定义并把此乘积记作三、矩阵与矩阵相乘设是一个矩阵，是一个矩阵，那末规定矩阵与矩阵的乘积是一个矩阵，其中矩阵乘法直观表示

例１设例2故解注意

只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘.例如不存在.２、矩阵乘法的运算规律（其中为数）;若A是阶矩阵，则为A的次幂，即并且注意

矩阵不满足交换律，即：例

设则由此可以看出：两个非零矩阵的乘积可能是零矩阵。则有称A,B可交换矩阵乘法的消去律不成立例

设例3

计算下列乘积：解解=(）

（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘不满足交换律.

（1）只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.注意思考题成立的充要条件是什么?思考题解答答故成立的充要条件为定义

把矩阵的行换成同序数的列得到的新矩阵，叫做的转置矩阵，记作.例１、转置矩阵四、矩阵的转置转置矩阵的运算性质例5已知解法1解法2例6设，求

解

解计算2.对称矩阵定义设为阶方阵，如果满足，即那末称为对称矩阵.对称矩阵的元素以主对角线为对称轴对应相等.说明因为证例8

设为任意给定的矩阵，证明为对称矩阵.所以为对称矩阵.六、方阵的行列式定义

由阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或运算性质七、小结（本节要点）一、矩阵的加法；二、数与矩阵相乘；三、矩阵与矩阵相乘；四、矩阵的转置；五、方阵的行列式．八、课堂练习

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