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无穷限积分经济数学在线开放课程授课教师：陈笑缘教授1引例2定义3例题1引例引题?【引例】由曲线与轴、

轴所“围成”的开口图形的面积A

如何求？

分析

在上任取一点，先求由与轴、轴及

所围成的曲边梯形的面积，即求闭区间上的定积分

，然后再让所得的极限即为所求开口图形的面积。把称为函数在区间上的广义积分。2定义记为定义5.4（1）设函数在上连续，如果极限

存在，则称此极限为在区间

上的广义积分，亦称无穷限积分。此时，也称广义积分收敛，否则，则称广义积分发散。无穷限积分记为定义5.4（2）设函数在上连续，如果极限

存在，则称此极限为在区间

上的广义积分，亦称无穷限积分。此时，也称广义积分收敛，否则，则称广义积分发散。无穷限积分定义5.4（3）设函数在上连续，如果广义积分与收敛，则称函数在区间

上的广义积分收敛，无穷限积分并且否则，则称广义积分发散。应注意：

要始终理解为求极限值。如果的原函数为

，则若记3例题解:1.求广义积分。例题解:例题2.求广义积分。所以此广义积分发散。因为不存在，

解:例题3.求广义积分。微训练2．计算

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