静定结构的内力分析课件

静定结构的内力分析第一节多跨静定梁的内力计算一、定义：若干根梁用铰和支座连接而成的梁是多跨静定梁。二、梁的类型一型梁：二型梁：混合型梁：三、受力层次分析一型梁：层次分析图几何不变部分为基本结构；几何可变部分为从属结构。二型梁：层次分析图混合型梁：层次分析图四、荷载传递原则：五、计算原则：

从属结构上的荷载要传递到基本结构上即从属结构上的荷载对基本结构有影响；先计算从属结构；后计算基本结构。

基本结构上的荷载不传递到从属结构上即基本结构上的荷载对从属结构无影响。六、应用举例：1、对多跨静定进行受力层次分析解：2、根据计算原则：因先计算EF梁；再计算CDE梁；最后计算ABC梁。剪力图

KN弯矩图Nm3、计算EF梁①求支座反力②作剪力图③作弯矩图4、计算CDE梁①求支座反力②作剪力图③作弯矩图剪力图

KN弯矩图

KNm5、计算ABC梁①求支座反力②作剪力图③作弯矩图剪力图

KN弯矩图KNm6.组合以上各梁的内力图：剪力图

KN弯矩图KNm例2：1、对多跨静定梁进行受力层次分析解：2、根据计算原则：因先计算DE梁；再计算BCD梁；最后计算AB及EFG梁。3、计算DE梁①求支座反力②作剪力图③作弯矩图剪力图

KN弯矩图KNm4、计算BCD梁①求支座反力②作剪力图③作弯矩图剪力图

KN弯矩图KNm5、计算AB梁①作剪力图②作弯矩图剪力图

KN弯矩图KNm6、计算EFG梁①求支座反力②作剪力图③作弯矩图剪力图

KN弯矩图KNm6.组合以上各梁的内力图例31、对多跨静定梁进行受力层次分析解：2、根据计算原则：因先计算BC梁；再计算AB梁；最后计算CDE梁。3、计算BC梁①求支座反力②作剪力图③作弯矩图剪力图

KN弯矩图KNm4.由局部平衡可知，梁AB及梁CDE无内力。5.作多跨梁的内力图剪力图

KN弯矩图KNm第二节

静定平面刚架一、刚架的定义:

刚架是由若干直杆用全部或部分刚性结点联结而成的结构.1.悬臂刚架2.简支刚架3.三铰刚架二、静定刚架的分类简支刚架悬臂刚架三铰刚架结构实例1平面静定刚架的内力计算F=10knm=20knm4m4m3mABCDΣY=0

–F–FQcb=0ΣMo=04F+Mcb=0FQcb=F=10knMcb=–4F=–40knmF=10knFQcbMcb4mF=10knm=20KNm4m4m3mABCDΣY=0FQcd=0ΣМ=0–Mcd–m=0

m=20knmFQcdMcd4mF=10knm=20KNm4m4m3mABCDMcd=–m=20kNmFQcd=0F=10knm=20knmFQcaFNcaMcaΣХ=oΣУ=0ΣМ=0–FQca=0–10–FNca=0Mca+10×4–20=0FQca=0FNca=–10KnMca=

–20KnmF=10knm=20KNm4m4m3mABCD

10FN图(KN)10FQ图(KN)402020M图(KNm)P=20Knq=5Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdefΣХ=0FHa–FHb=0

ΣMb=0–FVa

×16+20×12+5×8×4=0ΣХУМ–×图ΣMa=0FVb

×16–20×4–5×8×12=0FVa=25KNFVb=35KNFHa=FHbFHaFVa=25KNP=20Kn4m4mΣХУМ–×图ΣMc=0FVcFHcFHa×4+20×4–25×8=04mFHa=30KNFHa=30KNFVa=25KNMadFQadFNadΣУ=0.FNad+25=0ΣХ=0.FQad+30=0ΣMo=0.Mad=0

Mad=0FQad=

__30KNFNad=

__25KNΣХУМ–×图FVa=25KNMdaFQdaFNda4mΣMo=0.Mda+30×4=0ΣХ=0.

FQda+30=0ΣУ=0.

FNad+25=0Mda=–120KNmFQda=–30KNFNad=–25KN

F=30kNHaMdeFNde4mFHa=30KNFVa=25KNFQdeΣMo=0.Mde+30×4=0ΣХ=0.

FNde+30=0ΣУ=0.

_FQde+25=0Mde=–120KNmFQde=25KN

FNde=–

30KNMedFNed4mFQedFHa=30KNFVa=25KN4mΣMo=0.Med+30×4–25×4=0ΣХ=0.FNed+30=0ΣУ=0.–

FQed+25=0Med=–20KNmFQed=25KN

FNed=–30KNMecFNec4mFQecFHa=30KNFVa=25KN×20KN4mΣMo=0.Mec+30×4–25×4=0ΣХ=0.FNec+30=0ΣУ=0.–

FQec+25–20=0Mec=–20KNmFQec=5KN

FNec=–30KN4mMceFNceFQceFHa=30KNFVa=25KN20KN4m4mΣХУМ–×图ΣMo=0.Mce+30×

4

–25×

8+20×4=0ΣХ=0.

FNce+30=0ΣY=0.

–

FQce+25–20=0Mce=0FQce=5KN

FNce=–30KNFHb=30KNFVb=35KNMbfFQbfFNbfΣMo=0.

–

Mbf=0ΣХ=0.

FQbf

–30=0ΣУ=0.FNbf+35=0Mbf=0FQbf=30KN

FNbf=–35KNΣХУМ–×图FHb=30KNFVb=35KNMfbFQfbFNfbΣMo=0.

–

Mfb

–

30

×4=0

ΣX=0.

Qfb

–30=0ΣУ=0.FNfb+35=0Mfb=–120KNmFQfb=30KN

FNfb=–35KN4mMfcFQfcFNfcΣMo=0.

–Mfc

–

30×

4=0

ΣХ=0.

FQfc

+35=0ΣУ=0.–FNfc

–30

=0Mfc=–120KNmFQfc

=–35KNFNfc

=–30KNFHb=30KNFVb=35KN4mM图(KNm)1201202020120120FQ图(KN)303020535FN图(KN)253035用简捷法作刚架的内力图用简捷法作刚架内力图的步骤:一.确定内力图的基本图形二.确定控制截面三.计算控制截面的内力值四.描点作内力图1、无均布荷载作用区段：剪力图水平线，弯矩图斜直线。2、有均布荷载作用区段：剪力图斜直线，弯矩图抛物线。3、有集中力作用处：剪力图有突变，弯矩图有尖点。4、有集中力偶作用处：剪力图无影响，弯矩图有突变。cd段弯矩图为二次抛物线,剪力图为斜直线,轴力图为直线。ab段弯矩图为直线,剪力图为直线,轴力图为直线。20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcd作刚架的内力图解：1分析各段杆的内力图形。bd段弯矩图为直线,剪力图为直线,轴力图为直线。应用举例Mcb=0Mbc=20×4×2=160KNm(上拉)Mdb=12KNm(上拉)Mba=160–52=108KNm(右拉)Mab=160–52=108KNm(右拉)Mbd=12+10×4=52KNm(上拉)1605212108q=20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcd2.作M图M图KNmq=20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcdFQcb=0FQbc=–20×4=–80KN

FQdb=10KNFQbd=10KNFQba=0FQab=080103.作FQ图FQ图

KN49q=20KN/m10KN12KNm4m4m6mabcdFNcb=FNbc=0FNdb=FNbd=0FNba=FNab=90KN904.作FN图FN图KN解：1.求支座反力Fax=–10KNFay=35KNFby=45KNq=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFBy2.分析各段杆的内力图形。q=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFayMae=0Mea=Mec=10×2=20KNMMce=10×4–10×2=20KNMMcd=10×4–10×2=20KNMMdb=0Mbd=020202050M图KNm3.作M图q=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFby4.作FQ图FQea=10KNFQec=FQce=0FQcd=35KNFQae=10KNFQbd=

FQdb=

0FQdc=

–45KN103545

FQ图

KNq=20KN/m10KN4m2m2mabcdeFaxFayFay5.作FN图FNcd=FNdc=0FNbd=FNdb=–45KNFNae=FNea=–35KNFNec=FNce=–35KN3545FN图

KN40Knq=10Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdef60KNmΣХ=0FHa–FHb=0ΣMb=0

–FVa×16+60+40×12+10×8×4=0ΣMa=0FVb

×16+60–40×4–10×8×12=0FVa=53.75KNFVb=66.25KNFHa=FHbΣMc=0FHa×4+40×4+60–53.75×8=0FHa=52.5KN解：1.求支座反力2.分析各段杆的内力图形。Mad=0Mda=–52.5×4=–210kNmMde

=–52.5×4=–210kNmMed=–52.5×4+53.75×4=5KNmMed=–52.5×4+53.75×4–60=–55kNmMce

=Mcf

=0Mfc

=-52.5×4=-210kNmMfb

=-52.5×4=-210kNmMbf

=021021021021055520M图KNm3.作M图40Knq=10Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdef60KNm4.作FQ图FQad=FQad=–52.5KNFQde=FQed=53.75KNFQec=FQce=13.75KNFQfc=–66.25KNFQad=FQad=52.5KN52.552.553.7513.7566.25

FQ图

KN40Knq=10Kn/m4m4m8m4mFHbFHaFVaFVbabcdef60KNm5.作FN图FNad=FNda=–53.75KNFNde=FNed=–52.5KNFNbf=FNfb=–66.25KNFNec=FNce=–52.5KNFNcf=FNfc=-52.5KN53.7552.566.25FN图

KN第三节静定平面桁架一、理想桁架的三个假设：1、组成桁架各杆均为等截面直杆，且两端光滑铰结。2、杆自重忽略不计。3、所有荷载(包括支座反力)都作用在结点上。对于平面桁架应为：1)所有杆轴线都在同一平面内；2)所有荷载都作用在杆轴线所在的平面内。二、桁架的名称上弦杆下弦杆跨度桁高端杆腹杆竖杆斜杆节间1、按桁架的外形分为：a、三角形桁架b、矩形桁架d、抛物线桁架c、梯形桁架三、桁架的分类2、按几何组成规则分为：a、简单桁架b、联合桁架c、复杂桁架3、按桁架受竖向荷载作用有否水平反力分为a、梁式桁架b、拱式桁架四、桁架的内力计算1、结点法：一个结点在平面内有二个自由度，可以建立二个方程，可求二个未知量。以结点作为研究对象来计算结构内力的方法。结点法的计算要点：6a3a己知：a=3m，F=10KN。用结点法求各杆的内力？解：1.求支反力由对称性可知

2.用结点法求各杆的内力截取结点的顺序依次为：ACDEFGABCDEFFFFFFFFG应用举例：

FRa=3.5F=35KNFRb=3.5F=35KN

H结点A：F3.5FFNADFNACAΣХ=0FNADcosα

–FNAC=0ΣУ=0FNADSinα

+3.5F–F=0FNAD=–3.536F=–35.36KNFNAC=2.5F=25KNFFFFFFF6a3aFNCE=2.5F=25KNFNCD=0结点C：2.5FFNCDFNCECΣХ=0FNCE–2.5F=0ΣУ=0FNAD=0FFFFFFF6a3a结点D：ΣX=0Σy=0F3.536FFNDFFNDEyxFNDF+3.536F–Fcosα

=0–FNDE

–Fsinα=0FNDF=–2.829F=–8.29KNFNDE=

–0.707F=

–7.07KNDFNEFFFFFFFF6a3a结点E：2.5F0.707FFNEFFNEHΣХ=0Σy=0FNEH

–

2.5F+0.707Fcosα

=0FNEF–0.707Fsinα

=0FNEH=2F=20KNFNEF=0.5F=5KNEFFFFFFF6a3a结点FΣХ=0ΣУ=0FNFHsin

+FNFGcosα

+2.829Fcosα

=0(FNFG+2.829F)sinα

–1.5F–FNFHcos

=0FNFH=–1.118F=–11.18KNFNFG=–1.5F=–15KN2.829FF0.5FFNFGFNFHFFFFFFFF6a3a结点G：

–FNGH+2×1.5Fcosα–F=0FG1.5FFNGHFNGH=1.121F=11.21KNΣУ=01.5FFFFFFFF6a3aFRa=3.5FFRb=3.5F–

35.36–

28.29252525252020–

28.29–

35.36–

15–

15–

7.07–

7.075511.21–11.18–11.18FN图(KN)己知：a=4m，F=10KN。用结点法求各杆的内力？解：1.求支反力由对称性可知

2.用结点法求各杆的内力截取结点的顺序依次为：AFGCD例2：

FRa=1.5F=15KNFRb=1.5F=15KN

FFF4aaBACDEFGHIJ结点A：FNAFFNACAΣX=0FNAC=0Σy=0FNAF

+1.5F=0FNAC=0FNAF=–1.5F=–15KN1.5FFFF4aaBACDEFGHIJ结点F：FNFGFΣХ=0FNFG+FNFCcosα=0ΣУ=0–FNFCSinα+0.5F

=0FNFC=0.707F=7.07KNFNFG=–0.5F=–5KNFFNFCFFF4aaBACDEFGHIJ结点G：ΣХ=0FNGH

+

0.5F=0ΣУ=0FNGC=0FNGC=0FNGH=–0.5F=–5KNFNGCFNGHG0.5FFFF4aaBACDEFGHIJ结点C：ΣХ=0FNCD+FNCHcosα–0.707Fcosα=0ΣУ=0FNCHSinα+0.707FSinα

=0FNCH=–0.707F=–7.07KNFNCD=F=10KNFNCDC0.707FFNCHFFF4aaBACDEFGHIJ7.07–15–5–5–157.07–5–51010–7.07–7.07FN图(KN)特殊结点的应用：1、二杆结点无荷载。FN1=FN2=0122、三杆结点无荷载。FN1=FN2

FN3=03123、二杆结点作用一个荷载。FN2=FFN3=0F324、四杆结点无荷载。1234FN1=FN2FN3=FN45、四杆结点无荷载。1234FN3=–FN4FN1≠FN212F1F2FN1=F1FN2=F2123FN3=–F1FN1≠FN2F1FFFF用截面法求桁架的内力截面法是截取桁架一部分作为研究对象计算桁架内力的方法。2.要求：1.定义：截面法将桁架截成二部分，每一部分至少有一根完整的杆件。3.要点：一个截面将桁架截成二部分，取一部分作为研究对象时。在平面内可以建立三个方程，可求三个未知量，故可同时截断三根未知内力的杆。应用举例1解：1.求支座反力，由对称性知：FRA=FRB=1.5F己知，F=10KN，a=4m。2.用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架切开取左边作为研究对象画出受力图。ⅠⅠFFF4aa123BACDEFGHIJaa1.5FAFGCF3.列方程：ΣMc=0–FN1a–0.5Fa=0ΣУ=00.5F+FN2sinα=0ΣMH=0FN3a–0.5F•2a=04.解方程：FN1

=–0.5F=–5KNFN2

=–0.707F=–7.07KNFN3

=F=10KNFN1FN2FN3G2m例2：己知F=10KN，求各杆内力？解：1.求支反力，由对称性知：FRA=FRB=F2.求各杆的内力A.先取特殊结点C为研究对象可知：FNCE=FNCD=0B.有特殊结点可知：FNDA=FNDF=FNEB=FNEG=0FF4m4m3m3mBACDEFC.取结点A或取结点FFFNAGFNAC

AΣХ=0

－FNAGcosα－FNAC=0ΣY=0FNAGsinα+F=0cosα=0.707sinα=0.707FNAG=FNBF=－

1.414F=－

14.14KNFNAC

=FNBC=FNFG=F=10KNFFFFF4×8=32m4×2=8mBAC213己知F=10KN，判别结构中的零杆,解：1.求支反力，由对称性知：FHBFVBFHAFVAFVA=FVB=2.5FFHA=FHB=－0.5FⅠⅠ2.判别结构中的零杆例3：求1.2.3杆内力？2.求1.2.3杆的内力FHAFVAFFDFN2FN1FN3E－FN1×4－(FVA－F)×4+F×12－FHA×4=0FN2sinα×8－(FVA－F)×8+F×16－FHA×8=0CFN3cosα×8+F×8－FHA×8=0ΣMD=0ΣMC=0ΣME=0FN3=－0.707F=－7.07KNFN1=F=10KNFN2=0FFFFFFF4×6=24m3×2=6m例4：己知F=10KN，求1.2.3.4杆内力？2134解：1.求支反力，由对称性知：FRA=FRB=3.5FFRBFRAⅠⅠCD2.用Ⅰ-Ⅰ截面求1.4杆的内力FN1FN4FN5FFFFRAFN6ΣMc=0－FN1×6－(FRA－F)×8+F×4=0ΣMD=0FN4×6－(FRA－F)×8+F×4=0FN4=2.67F=26.7KNFN1=－2.67F=－26.7KN3.用Ⅱ-Ⅱ截面求2.3杆的内力FFFFFFF4×6=24m3×2=6mFRBFRA2134ⅡⅡFN1FN4FFFFRAFN3FN2ΣУ=0

FRA-3F-FN3sinα+FN2sinα=0A.有特殊结点可知：N3=－N2FN2=－0.354F=－3.54KNFN3=0.354F=3.54KNF321例5：己知F=30KN，判别结构中的零杆,求1.2.3杆内力？解：

1.用Ⅰ-Ⅰ截面求1.2.3杆的内力ⅠⅠFaaa1.5a1.5aFN3FN2FN1ΣХ=0FN2=0CDΣMD=0FN1×3a+F×a=0ΣMC=0–FN3×3a–F×2a=02.判别结构中的零杆FN1=–F/3=–10KNFN2

=0FN3=–2F/3=－20KNF例6：图示结构为二个正三角形，大三角形边长为3a，小三角形边长为a，且对称放置如图示。己知、F=30KN试判别结构中的零杆,并求各杆内力？解：1.求支反力，由对称性知：FRA=FRB=0.5FABC2.判别结构中的零杆PⅠⅠFN1FN2FN3FN1=FN2=FN3=0FNAB

=0.289F=8.67KNF0.5F0.5F结点AAFNABFNACΣX=0FNAB+FNACcosα=00.5FΣY=0FNACsinα

+0.5F=0FNAC=FNBC=－0.577F=－