加权网络的实证研究

加权网络的实证研究李梦辉张鹏高亮樊瑛吴金闪狄增如北京师范大学复杂性研究中心，2004年9月ComplexsystemsMadeofmanynon-identicalelementsconnectedbydiverseinteractions.NETWORK复杂网络复杂网络是对复杂系统的一种抽象为什么复杂网络研究在近些年得到较快的发展？计算机技术的发展：使我们有可能对大规模的网络进行实证研究普适性的发现：许多实际网络具有相同的定性性质且已有的理论不能描述和解释理论研究的发展小世界网络(SmallWorldNetwork),无标度网络(Scale-freeNetwork)统计物理学的研究手段复杂网络的研究内容网络的拓扑结构——静态几何量及其统计性质度、聚集系数、最短路径、介数、权、相关性网络上的聚类分析网络的演化性质和机制模型时间演化性质，偏好性的检验SmallWorldNetwork，ScaleFreeNetwork-BA模型网络的结构与功能网络的容错与抗攻击能力网络上的动力学性质复杂网络的描述网络G=（V,E），由点集V（G）和边集E（G）组成的一个图，可分为无向、有向和加权网络令ei∈E（G），每条边ei有V（G）中的一对点(u,v)与之对应； 如果任意(u,v)与(v,u)对应同一条边，则称为无向网络，否则为有向网络； 如果任意∣ei

∣=1，则称为无权网络，否则为加权网络。对网络结构的描述几何量及其分布 度（Degree）：朋友的个数

集聚系数（群系数）（Clusteringcoefficient）：

朋友的朋友还是不是朋友的情况 最短路径（Shortestpath）：

两个顶点之间边数最少的路径 介数（Betweenness）：

经过我的最短路径的条数复杂网络的统计分析度及其分布（Degree）集聚系数及其分布（ClusteringCoefficient）统计性质的描述方法：ZipfPlot频数统计一个简单的例子K●=5C●=0K●=5C●=1复杂网络的统计分析平均最短路径（AveragePathLength）广度优先算法深度优先算法介数及其分布（Betweenness）介数的几种计算方法 最短路径法(shortest-pathbetweenness)

电阻法(resistornetworks)

随机行走法(randomwalks)广度优先算法SS深度优先算法S介数计算方法SB12FEDCA11311DCSABE21421Fleaves12/31/311/21/21115/65/67/31/3+1/21/3+1/21/3+1+15/6+15/6+7/3+111/625/6从S点到任意其它点之间只存在一条最短路径一些点之间存在许多条最短路径权重的引入实际权重：现实的、物理的权重：阻值、里程、投入产出系数，带宽，反应速率抽象的权重：人与人之间的社会交往，科学家之间的合作，

不同层次的相互作用，同一相互作用的不同强度科学家合作网络加权、有向网络的静态统计性质

In－Out度和权的分布，度权的相关性，单位权网络的演化性质

偏好性的实证检验网络上思想的传播及效率分析

科学家的类聚分析科学家合作网络网络的建立： 经济物理学科学家合作网络：1992年–2004年7月，819作者，800多篇文章；加权-有向网络加权方式 三种相互作用：合著、引文、讨论

相互作用强度：次数（引入饱和效应）网络中方向和权的建立方向：引用和致谢是有向的，合作是无向的权：S1S2xyz

两点间权重

1

2

相异权集聚系数及平均最短距离的计算集聚系数：考虑权重后的计算方法：平均最短距离：考虑权重后：关于作者的统计关于文章的统计基本几何量的统计性质度分布基本几何量的统计性质点权的分布基本几何量的统计性质边介数基本几何量的统计性质点介数基本几何量的统计性质单位权FindingCommunityinComplexNetworks权重的几何意义产品生产关系网络类比食物链网络，讨论经济领域中的物流关系，了解网络的结构和抗干扰能力资源、物品顶点，投入产出为边，顶点度和介数的分布特征可以描写资源和物品及技术和生产在相应生产关系中的地位，对于发现和保护关键资源和技术具有重要意义；技术的发展可以在网络上体现为新的顶点和新的边的形成，可以用网络演化的工具研究经济的发展；网络聚类手段可以用于生产部门的划分。为网络研究提供新的内容Prof.KlausHubacek,LeedsInstituteforEnvironmentalScienceandManagement,UniversityofLeeds,UK,Sino-BritishFellowshipTrust投入产出网483个生产部门权重的意义：产出系数：一个部门i输入到另外一个部门j的output相对于i部门总的output的百分比:最短路径的定义连续两条边（i->j->k）的意义是指，从部门i输入到部门k经过j的量的多少最短路径计算