广州市清华附中湾区学校2022~2023学年七年级数学上学期期末线上考试试卷【带答案】

清华附中湾区学校七年级上学期数学学科在线练习考生须知：1.本试卷共5页，分基础卷和附加卷两个部分，基础卷共五道大题，25道小题，分值100分．附加卷共5小题，分值20分，试卷总分120分，时长100分钟．2.在试卷、答题卷和草稿纸上准确填写姓名、学号．3.试题答案一律填涂或书写在答题卷上，在试卷上作答无效．4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5.考试结束，将本试卷、答题卷和草稿纸一并交回．一、选择题（每题3分，共30分）1.如果收入100元记作元，则元表示（）A.支出45元 B.收入45元 C.支出55元 D.支出元【答案】C【解析】【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】∵收入100元记作元，∴元表示支出55元．故选C．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿．80亿用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】80亿．故选B．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.a、b两数在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据数轴上的点，原点左边表示负数，原点右边表示正数；以及绝对值的意义即可进行解答．【详解】解：A、，故A不正确，不符合题意；B、∵，，∴，故B不正确，不符合题意；C、，故C不正确，不符合题意；D、∵，∴，故D正确，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了根据数轴比较两数大小和绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握数轴上的点，原点左边表示负数，原点右边表示正数；绝对值表示数轴上的点与原点的距离．4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义以及合并同类项得方法逐项分析即可．【详解】A.，故不正确；B.，正确；C.与3a不是同类项，不能合并，故不正确；D.与不是同类项，不能合并，故不正确；故选B．【点睛】本题考查了同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．5.下列说法正确是（）A.是二项单项式 B.的次数是2，系数是1C.的系数是 D.数字0也是单项式【答案】D【解析】【分析】根据单项式和多项式的概念求解即可．【详解】解：A、是二次多项式，选项错误；B、的次数是2，系数是，选项错误；C、的系数是，选项错误；D、数字0也是单项式，选项正确．故选：D．【点睛】此题考查了单项式和多项式的概念，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的概念．单项式：由数和字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．多项式：由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式．多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．其中多项式中不含字母的项叫做常数项．6.若关于x的方程2x﹣kx+1＝﹣2的解为x＝﹣1，则k的值为（）A.﹣1 B.﹣4 C.﹣6 D.﹣8【答案】A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程2x﹣kx+1＝﹣2得出﹣2+k+1＝﹣2，再求出方程的解即可．【详解】把x＝﹣1代入方程2x﹣kx+1＝﹣2得出﹣2+k+1＝0，再求出方程的解即可．解：把x＝﹣1代入方程2x﹣kx+1＝﹣2得：﹣2+k+1＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于k的一元一次方程是解此题的关键．7.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠三站，每两站间距离各不相等，需要准备（）种不同的车票．A.3 B.5 C.10 D.20【答案】D【解析】【分析】A、E两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是B、C、D，数出线段的条数即可得出车票的种类．【详解】解：如图所示，A、E两点代表甲、乙两地，中途停靠的三站分别是B、C、D，∴不同的线段数就是车票的种类，从甲到乙的线段有：；；；∴（种），∵往返车票不同，∴需要准备车票种类：（种）．故选：D．【点睛】本题考查了线段的知识，运用数学知识解决生活中的问题，解题的关键是掌握正确数线段的方法．8.将三角尺与直尺按如图所示摆放，下列关于与之间的等量关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平角性质和余角、补角解得角之间的关系．【详解】解：∵直尺一边是平角为180°，三角尺的顶角为90°，∴，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平角性质和余角、补角之间计算，比较简单，属于基础题型．9.已知线段，现有一点P满足．有下列说法；①点P必在线段上；②点P必在直线外；③点P必在直线上；④点P可能在直线上；⑤点P可能在直线外，其中正确的说法是（）A.①② B.②③ C.④⑤ D.①②④【答案】C【解析】【分析】根据线段的和差即可得．【详解】当点P在线段上时，则，与题意不符，说法①错误；，，点P可能在直线上，也可能在直线外，则说法④⑤正确，说法②③错误；综上，正确的说法是④⑤，故选：C．【点睛】本题考查了线段的和差，熟练掌握线段之间的运算和大小比较是解题关键．10.定义：若，则称与是关于数的“平衡数”.比如3与是关于的“平衡数”，5与12是关于17的“平衡数”.现有与（为常数）始终是关于数的“平衡数”，则A.11 B.12 C.13 D.14【答案】A【解析】【分析】利用“平衡数”的定义可得a+b=n，代入计算即可．【详解】解：∵与（k为常数）始终是关于数n的“平衡数”，

∴a+b===n，∴5-10k=0，

解得：k=，

∴n=12-2×=11．

故选：A．【点睛】此题考查了整式的加减的应用，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题（每题3分，共18分）11.＝___°．【答案】38.5【解析】【分析】根据1度等于60分，1分等于60秒，由大单位转换成小单位乘以60，小单位转换成大单位除以60，按此转化即可．【详解】解：∵30'°=0.5°，∴38°30'=38°+0.5°=38.5°．故答案为：38.5．【点睛】本题考查了角度制的换算，相对比较简单，注意以60为进制即可．12.种树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行树坑在同一条直线上，其中的数学道理是：______．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】根据公理“两点确定一条直线”，解答即可．【详解】解：因为两点确定一条直线，所以只要定出两个树坑的位置，这条直线就确定了，能使同一行树坑在同一条直线上．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题考查的是“两点确定一条直线”在实际生活中的运用，此类题目有利于培养学生生活联系实际的能力．13.下表是2002年12月份的日历，现在用一个长方形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示之间的关系_________．【答案】d-c=b-a【解析】【分析】此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等．详解】解：d-c=b-a（答案不唯一）．故答案为：d-c=b-a．【点睛】本题考查了数字变化规律，熟悉生活中的一些常识，能够把数学和生活密切联系起来．从所给材料中分析数据得出规律是应该具备的基本数学能力．14.汽车队运送一批货物若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完，求这批货物共有多少吨？若设这批货物共有吨，则所列的方程为_________．【答案】【解析】【分析】设这批货物共有x吨，根据题意可知等量关系为：两种装法中车辆的数量是一定的，据此列方程．【详解】解：设这批货物共有x吨，由题意得，．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15.按照如图的平面展开图折叠成正方体后，相对面上的数互为相反数，那么a的值是_______________．【答案】##【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，结合相对面上的数互为相反数，即可得出的值．【详解】解：∵面“”与面“”相对，又∵相对面上的数互为相反数，∴，∴的值为．故答案为：【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字、相反数，熟练掌握正方体展开图的特点是解本题的关键．16.有一些含有代数式具有这样的特点：当增大时，代数式的值也跟着增大，当减小时，代数式的值也跟着减小，我们把这样的代数式叫做“关于递增代数式”，下列是“关于递增代数式”的是______．（填序号）①；②；③；④【答案】①【解析】【分析】根据递增代数式的定义分析即可．【详解】解：①是递增代数式，符合题意；②不是递增代数式，如当时，，当时，，即当x的值增大时，的值减小，故不符合题意；③不是递增代数式，如当时，，结果是常数b，的值不随x的增大（或减小）而增大（或减小），故不符合题意；④不是递增代数式，如当时，，当时，，即当x的值增大时，的值减小，故不符合题意．故答案为：①．【点睛】本题考查了知识拓展，求代数式的值，取合适的数值计算是解答本题的关键．三、解答题（一）（17题6分，18题5分，19题6分，共17分）17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）6（2）【解析】【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算．18.先化简，再求值：，其中，．【答案】，.【解析】【分析】先去括号合并同类项，再把，代入计算即可.【详解】，当，时，原式=【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为；进行求解可得未知数的值．【小问1详解】解：移项：合并同类项：系数化为：；【小问2详解】解：去分母：去括号：移项：合并同类项：系数化为：x=10【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，熟练解一元一次方程的步骤是解题的关键．四、解答题（二）（20－21题每题5分，22题6分，共16分）20.如图，在平面内有A，B，C三点．请画直线AC，线段BC，射线AB，数数看，此时图中共有个钝角．【答案】见详解，3【解析】【分析】直接根据直线、线段、射线的概念画出图形，再由角的概念解答即可．【详解】解：作图如下：由图可得，图中共有3个钝角，故答案为：3．【点睛】此题考查的是角的概念、直线、射线和线段，掌握有公共端点是两条射线组成的图形叫做角是解决此题关键．21.观察下列单项式：2x，﹣4x2，6x3，﹣8x4，…，38x19，﹣40x20，…，回答下列问题：（1）请写出第五项；第六项；（2）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（3）请你根据猜想，写出第2019，2020个单项式．【答案】（1）第5个单项式是10x5，第6个单项式是﹣12x6；（2）（﹣1）n+1•2nxn；（3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020．【解析】【分析】（1）根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数；（2）根据（1）中规律解题；（3）将n=2019，n=2020分别代入（2）中解题即可．【详解】解：(1)由题意可知：系数为：2＝（﹣1）2×2×1，﹣4＝（﹣1）3×2×2，6＝（﹣1）4×2×3…∴指数分别是：1，2，3，4，5，6…故第5个单项式是：10x5，第6个单项式是：﹣12x6（2）第n个单项式：（﹣1）n+1•2nxn（3）第2019个单项式4038x2019，第2020个单项式﹣4040x2020．【点睛】本题考查单项式规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22.有理数，，在数轴上的位置如图所示．（1）______0（填“＞”“＜”“＝”）；（2）试化简下式：．【答案】（1）<（2）0【解析】【分析】（1）根据，在数轴上的位置可判断与0的大小关系；（2）先判断，，的正负，再化简绝对值，然后去括号合并同类项即可．【小问1详解】，．故答案为：<；【小问2详解】，，．【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，正确化简绝对值是解答本题的关键．五、解答题（三）（23－24题每题6分，25题7分，共19分）23.初一年级共45名学生参与科技节活动，制作纸飞机模型．每人每小时可做20个机身或60个机翼，一个飞机模型要1个机身配2个机翼，为了使每小时制作的成品刚好配套，应该分配多少名学生做机身？多少名学生做机翼？在刚好配套的情况下，每小时能够做出多少套？【答案】应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套【解析】【分析】设出未知数，根据等量关系：制作的机翼总数＝2×机身总数，列出方程求解即可解决问题．【详解】解：设应该分配x名学生做机身，则有名学生做机翼，由题意得：，解得：，，即应该分配27学生做机身，18名学生做机翼，（套），答：应该分配27名学生做机身，18名学生做机翼，每小时能够做出540套．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程来解决现实生活中的分配问题；准确找出命题中隐含的等量关系、正确列出方程是解题的关键．24.阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．（1）如图1，若，则______；（2）折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接．①如图2，当点在上时，求的大小；②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）由折叠得出，即可得出结论；（2）①由折叠得出，再由点B'落在上，得出，即可得出结论；②同①的方法求出，即可得出结论．【小问1详解】由折叠知，，∵，∴，故答案为：；【小问2详解】①，理由：由折叠知，，∴，由折叠知，，∴，∵点落在，∴，∴，∴，即；②由折叠知，，∵，∴，∴，即．【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键．25.如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且，满足．点从点出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点后立刻返回到点，到达点后再返回到点并停止．（1）______，______；（2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．【答案】（1）（2）或1或或【解析】【分析】（1）根据非负数的性质，求出a、c的值，根据负整数求得b的值；（2）由于P在上面，可得，分四种情况求解．【小问1详解】∵，∴，解得，∵b是最大的负整数，∴．故答案为：；【小问2详解】，，，，，如图，当点P从点B向点A运动时，，∴；当点P从点A向点B运动时，∴；当点P从点B向点C运动时，，∴；当点P从点C向点B运动时，，∴．故x的值为或1或或．【点睛】本题考查了非负数的性质，数轴上两点间距离公式，一元一次方程的应用，分类你是解（2）的关键．六、附加题（26－29题每题3分，30题8分，共20分）26.要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（）A.+ B.- C.× D.÷【答案】A【解析】【分析】根据有理数加减乘除和有理数大小比较的性质计算，即可得到答案.【详解】，，，∵∴要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为：+故选：A.【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数运算的性质，从而完成求解.27.一个五次三项式，加一个五次三项式，可能是（）A.十次六项式 B.十次三项式 C.六次二项式 D.四次二项式【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减和多项式的定义解答即可．【详解】解：∵合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变，∴一个五次三项式，加一个五次三项式，所得整式的次数不可能高于五次，故A，B，C不正确，D正确，如：．故选D．【点睛】本题考查了整式的加减和多项式的定义，熟练掌握整式的加减法法则是解答本题的关键．28.如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为，点P是MN的中点，，则MN的长为______cm．【答案】18【解析】【分析】设，则，，则可求出．根据线段中点的性质，可求出，从而可求出．最后根据，即可求出x的值，从而求出MN的长．【详解】设，则，，∴．∵点P是MN的中点，∴，∴，解得：，∴．故答案为18．【点睛】本题考查线段的和与差、与线段中点有关的计算、线段的n等分点的有关计算和一元一次方程的实际应用．结合题意找出线段之间的关系是解题关键．29.10个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉与他相邻的两个人，然后每个人将与他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是______．【答案】-2【解析】【分析】先设报3的人心里想的数为，利用平均数的定义表示报5的人心里想的数；报7的人心里想的数；报9的人心里想的数；报1的人心里想的数，最后建立方程，解方程即可．【详解】解：设报3的人心里想的数是∵报3与报5的两个人报的数的平均数是4，∴报5的人心里想的数应是，报7