等边三角形轴对称说课稿省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

等边三角形第1页等腰三角形等边三角形普通三角形定义：三条边都相等三角形叫做等边三角形。普通三角形等腰三角形等边三角形底≠腰底＝腰有二条边相等｛等边三角形也叫做正三角形是特殊等腰三角形什么是等边三角形？它与普通三角形有什么区分？知识回顾第2页名称图形定义性质

判定等腰三角形等边对等角三线合一等角对等边两边相等两腰相等轴对称图形ABC有两条边相等三角形叫做等腰三角形第3页等边三角形性质几何语言：∵△ABC是等边三角形∴AB=BC=ACABC1.由定义可知:等边三角形三天边都相等第4页已知：AB＝AC＝BC.求证：∠A＝∠B＝∠C＝60°.ABC证实：∵AB＝AC∴∠B＝∠C同理∠A＝∠B∴∠A＝∠B＝∠C又∵∠A＋∠B＋∠C＝180°∴∠A＝∠B＝∠C＝60°2.等边三角形三个内角都相等，而且每一个角都等于60°几何语言：在△ABC中∵AB＝AC＝BC∴∠A＝∠B＝∠C＝60°第5页ABCABC一条对称轴三条对称轴3.等边三角形有三条对称轴4.等边三角形顶角平分线、底边高、底边中线三线合一第6页ABCDEF利用等边三角形三线合一填空：∵AB＝AC，BD＝DC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AB＝BC，AE＝EC∴∠

＝∠

,

⊥

；∵AC＝BC，AF＝FB∴∠

＝∠

,

⊥

.BADCADADBCABECBEBEACACFBCFCFAB练习第7页图形等腰三角形

性质

每一边上中线、高和这一边所正确角平分线相互重合三个角都相等，对称轴（3条）等边三角形对称轴（1条）两个底角相等底边上中线、高和顶角平分线相互重合且都是60º两条边相等三条边都相等归纳第8页1.等边三角形对称轴有（）（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条

2.等边三角形中，高、中线、角平分线共有（）（A）3条（B）6条（C）9条（D）7条

ＣＡ第9页图形等腰三角形判定

三个角都相等三角形是等边三角形等边三角形从角看：两个角相等三角形是等腰三角形从边看：两条边相等三角形是等腰三角形三条边都相等三角形是等边三角形等边三角形判定还有其它判定方法吗？第10页（2）已知：AB＝AC，∠B＝60°.求证：AB＝BC＝AC.ABC证实：∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝60°∵∠A＝180°－∠B－∠C∴∠A＝180°－60°－60°＝60°∴∠A＝∠B＝∠C∴AB＝BC＝AC1.有一个角是60°等腰三角形是等边三角形.几何语言：在△ABC中∵AB＝AC，∠A＝60°∴AB＝BC＝AC第11页证实∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．例1如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.追问本题还有其它证法吗？ABCDE第12页证实∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°．∵DE∥BC，

∴∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形.变式1若点D、E在边AB、AC延长线上，且DE∥BC，结论还成立吗？ADEBC第13页变式2若点D、E在边AB、AC反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？证实∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，

∴∠B=∠D，∠C=∠E．∴∠EAD=∠D=∠E．∴△ADE是等边三角形．ADEBC第14页如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在BC，AC边上，且AE＝CD，AD与BE相交于点F。(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)求∠BFD度数。课堂小测第15页如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠2=∠3(1)求∠EDF度数.