呼和浩特市玉泉区第二十七中学2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

2022—2023学年度第一学期七年级数学综合素质评价数据采集单满分：100分答卷时间：100分钟第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如果水位升高时水位变化记作，那么水位下降时水位变化记作（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据正负数意义及相反意义量直接判断即可得到答案．【详解】解：由题意可得，∵升高时水位变化记作，∴水位下降时水位变化记作，故选A．【点睛】本题考查相反意义量及正负数意义：相反意义量中规定一个方向为正则相反方向为负．2.北京市某周最高平均气温是，最低平均气温是，那么这周北京市最高平均气温与最低平均气温的温差为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数的减法求解即可．【详解】解：最高平均气温与最低平均气温的温差为故选A【点睛】本题考查了有理数减法应用，理解题意是解题的关键．3.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A.a+b＞0 B.a﹣b＞0 C.ab＞0 D.＜0【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，且，由此对各选项逐一判断即可．【详解】由数轴可知，且，∴a+b<0，故A错误，不符合题意；a﹣b<0，故B错误，不符合题意；ab<0，故C错误，不符合题意；，故D正确，符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了数轴，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．4.下列各题去括号所得结果正确的是（）A.x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B.x﹣（﹣2x+3y﹣1）=x+2x﹣3y+1C.3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D.（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2【答案】B【解析】【详解】A选项错误，x2－（x－y+2z）=x2－x+y－2z；B选项正确；C选项错误，3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x+x－1；D选项错误，（x－1）－（x2－2）=x－1－x2+2．故选：B．【点睛】去括号时，括号前面是减号，括号里面的符号要变号．5.某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“春”字所在的面相对的面上的字是（）A.青 B.来 C.斗 D.奋【答案】D【解析】【分析】正方体展开图的“Z”字型找对面的方法即可求解【详解】解：“”字型对面，可知春字对应的面上的字是奋；故选D．【点睛】本题考查正方体的展开图;熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键.6.已知和是同类项，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据同类项定义列式解出x的值，代入去绝对值即可得到答案．【详解】解：由题意可得，，将代入得，，故选D．【点睛】本题考查同类项定义及去绝对值，解题的关键是根据字母及字母指数都相同的项列式解出x的值．7.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．【详解】A．两边都乘以，结果不变，故A正确，不符合题意；B．两边都乘以，结果不变，故B正确，不符合题意；C．当等于零时，除以无意义，故C错误，符合题意；D．因为，故等式两边可都除以，结果不变，故D正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查等式的基本性质．掌握等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立是解题关键．8.如图，，OC平分且，则的度数为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据OC平分且可得，再结合即可求得答案．【详解】解：∵OC平分且，∴，又∵，∴，故选：B．【点睛】本题考查了角的计算，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键．9.一商家进行促销活动，某商品的优惠措施是“第二件商品半价”.现购买2件该商品，相当于这2件商品共打了（）A.5折 B.5.5折 C.7折 D.7.5折【答案】D【解析】【分析】根据题意设第一件商品x元，买两件商品共打y折，利用价格列出方程即可求解．【详解】解：设第一件商品x元，买两件商品共打了y折，根据题意可得：

x+0.5x=2x•，解得：y=7.5

即相当于这两件商品共打了7.5折．

故选D．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找到正确的等量关系是解题关键．10.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西66°的方向，轮船B在OA的反向延长线的方向上，同时轮船C在东南方向，则∠BOC的大小为（）A.45° B.31° C.24° D.21°【答案】D【解析】【分析】根据对顶角的性质和角的和差即可得到结论．【详解】∵∠BOD=∠EOA=66，∠DOC=45，∴∠BOC=66-45=21，故选D．【点睛】本题考查了方向角，关键是根据题意找出图中相关角的度数．第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共6小题，共18分）11.若，则______．【答案】【解析】【分析】根据绝对值的定义求解即可．【详解】解：∵，∴m=±7，故答案为：±7．【点睛】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数，绝对值等于一个正数的数有2个，它们是互为相反数的关系．12.托运行李千克为整数的费用为元，已知托运第一个千克需付元，以后每增加千克不足千克按千克计需增加费用角，则计算托运行李费用元的式子是__________．【答案】【解析】【分析】用一公斤的费用加上超出一公斤的费用即可得到总费用．【详解】解：由题意可得，，故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找到题目中的等量关系式．13.小红在解关于x的方程：﹣3x+1＝3a﹣2时，误将方程中的“﹣3”看成了“3”，求得方程的解为x＝1，则原方程的解为_______．【答案】x＝﹣1【解析】【分析】把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，求出a的值，再把a的值代入原方程求解即可．【详解】解：把x＝1代入3x+1＝3a﹣2，得3+1＝3a﹣2，解得a＝2，故原方程为﹣3x+1＝6﹣2，﹣3x＝3，解得x＝﹣1．故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，解一元一次方程，把方程的解代入原方程使原方程的左右两边相等再建立方程是解题的关键.14.某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________．【答案】1350元．【解析】【分析】根据利润=售价-成本价，设每台彩电成本价是x元，列方程求解即可．【详解】解：设每台彩电成本价是x元，依题意得：（50%•x+x）×0．8-x=270，解得：x=1350．【点睛】本题考查一元一次方程的应用,根据题意找准等量关系列方程是本题的解题关键．15.已知，则的余角的度数是__________度．【答案】【解析】【分析】根据余角的定义直接求解即可得到答案．【详解】解：由题意可得，∵，∴，的余角的度数是，故答案为．【点睛】本题考查余角的定义：若两个角的和为，则这两个角互为余角．16.如图，点C、D为线段AB上两点，AC+BD＝3，AD+BC＝AB，则CD等于_____．【答案】【解析】【分析】根据已知条件分析出CD与AB之间的数量关系，从而得到与AB之间的数量关系，可求解AB的长度，从而求出CD的长度．【详解】解：∵，，∴，∴，∵，∴解得：，∴，故答案为：．【点睛】本题考查线段之间的数量关系计算问题，能够准确根据已知条件推理出部分线段与整体线段之间的关系是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.某食品厂从生产的食品中抽出样品袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过的部分用正数表示，不足的部分用负数表示，记录如表：与标准质量差值克袋数袋（1）若每袋标准质量为克，则这批抽样检测的样品的总质量是多少克？（2）若该食品的包装袋上标有产品合格要求为“净重克”，则这批样品的合格率为多少？【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）算出标准质量所有袋数的总质量加上差值即可得到答案；（2）根据合格要求判断出合格数量，根据合格率公式直接计算即可得到答案．【小问1详解】解：由题意可得，，∴这批抽样检测的样品的总质量是克；【小问2详解】解：由题意可得，净重在克范围内的有：（袋），∴这批样品的合格率为：．【点睛】本题考查正负数点的意义，有理数混合运算，读懂表格，根据题意准确列式是解题的关键．18.先化简，再求值：（5a2﹣3b）﹣3（a2﹣2b），其中a＝﹣，b＝．【答案】2a2+3b，【解析】【分析】先去括号合并同类项，然后把a＝﹣，b＝代入计算即可．【详解】解：(5a2﹣3b)﹣3(a2﹣2b)=5a2﹣3b﹣3a2+6b=2a2+3b，当a＝﹣，b＝时，原式===．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．19.解下列方程：（1）（2）【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可求解；【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握去分母与去括号是解题的关键．20.几个人共同种一批树苗，如果每人种棵，则剩下棵树苗未种；如果每人种棵，则缺棵树苗．求这批树苗的棵数．【答案】【解析】【分析】设有x个人种树，根据树苗棵数列方程即可得到答案．【详解】解：设有x个人种树，由题意可得，，解得，∴这批树苗由：，答：这批树苗有棵．【点睛】本题考查一元一次方程解决实际应用题，解题的关键是找到等量关系式．21.一个角的补角是它的余角的6倍，求这个角的度数．【答案】【解析】【分析】根据补角和余角的性质求解即可；【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角是，它的余角是，根据题意得，，，，；答：这个角的度数为．【点睛】本题主要考查了余角和补角的计算，准确计算是解题的关键．22.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如表（注：水费按一个月结算一次）：请根据价目表的内容解答下列问题：价目表每月用水量（m3）单价（元/m3）不超出26m3的部分3超出26m3不超出34m3的部分4超出34m3部分7（1）填空：若该户居民1月份用水20立方米，则应收水费元；若该户2月份用水30立方米，则应收水费元；（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中a＞34），则应收水费多少元？（结果用含a的代数式表示）（3）若该户居民4月份的平均水价为3.8元/m3，求该户4月份用水量是多少立方米？【答案】（1）60；94（2）应收水费为元（3）该用户4月份用水量是40立方米【解析】【分析】（1）由，可计算应收水费为元；由，可计算应收水费为元；（2）由于，可知应收水费为，整理合并即可；（3）设4月用水量为，由，知，有，可列方程，计算求解即可．【小问1详解】∵∴用水20立方米，则应收水费为元；∵∴用水30立方米，则应收水费为元；故答案为：60；94．【小问2详解】∵∴应收水费为元∴应收水费为元．【小问3详解】设4月用水量为∵，∴∴则有解得∴该户4月份用水量是40立方米．【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，列代数式，一元一次方程的应用．解题的关键在