吕梁市交城县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

七年级期末数学一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.今年6月17日，我国的神舟十二号载人飞船搭载着聂海胜、刘伯明、汤洪波三名宇航员成功飞天，开启历时三个月的太空任务，载人飞船每天绕地球飞行了约15.4圈，历时三个月，共飞行约58935325km，则58900000用科学记数法表示为（）A.58.9×106km B.0.589×108kmC.5.89×107km D.5.89×108km【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：58900000=5.89×107，故选：C．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．2.如图，将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校定是直的，那么乙尺不是直的，判断依据是（）A.两点之间直线最短B.经过一点有一条直线，并且只有一条直线C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线D.线段可以向两个方向延长【答案】C【解析】【分析】根据直线公理经过两点有且只有一条直线，弯尺与直尺合不上，即可判断乙尺．【详解】解：∵经过两点有且只有一条直线，甲尺经校定是直的，∴将甲，乙两把尺子拼在一起，两端重合，中间部分合不上，乙尺不是直的，故选C．【点睛】本题考查直线公理，掌握直线公理的内容是解题关键．3.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，那么下列式子成立的是（）A.a＋b＞0 B.ab＜0 C.a＞b D.a﹣b＞0【答案】B【解析】【分析】根据数轴可以判断a、b的正负，从而可以解答本题．【详解】由数轴可得，a0b且|a||b|，则a+b0，ab，ab0，a-b<0，只有选项B正确．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．同时考查了数轴的特征，以及在数轴上表示数的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．4.已知一个多项式与3x2+4x﹣1的和等于3x2+9x，则这个多项式为（）A.5x+1 B.5x﹣1 C.﹣5x+1 D.﹣5x﹣1【答案】A【解析】【分析】根据题意将3x2+9x减去3x2+4x﹣1即可求得这个多项式．【详解】3x2+9x故选A【点睛】本题考查了整式的加减，正确的计算是解题的关键．5.把方程﹣1＝的分母化为整数可得方程（）A.﹣10＝ B.﹣1＝C.﹣10＝ D.﹣1＝【答案】B【解析】【分析】方程各项利用分数的基本性质化简得到结果，即可作出判断．【详解】方程整理得：．故选：B．【点睛】本题考查一元一次方程，熟练掌握分数的基本性质是解题的关键．6.数学课上，老师提出一个问题：经过已知角一边上的点，做一个角等于已知角.如图，用尺规过的边上一点C（图①）作（图②）.我们可以通过以下步骤作图：①作射线；②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P.下列排序正确的是（）A.①②③④ B.②④③① C.③②④① D.④③①②【答案】B【解析】【分析】直接根据利用尺规作图的方法，作一个角等于已知角的作图顺序即可得出正确的排列顺序.【详解】解：正确的排序是：②以点O为圆心，小于的长为半径作弧，分别交，于点N，M；④以点C为圆心，的长为半径作弧，交于点P；③以点P为圆心，的长为半径作弧，交上一段弧于点Q；①作射线.故选：B.【点睛】本题考查的知识点是简单的尺规作图，属于容易题.失分的原因是：没有掌握利用尺规作一个角等于已知角的方法.7.如图，CB=4cm，DB=7cm，点D为AC的中点，则AB的长为（）A.7cm B.8cm C.9cm D.10cm【答案】D【解析】【分析】由图形可知，AB等于各线段的和，即分别求出AD，DC．然后相加即可得出AB的长度．

【详解】解：由题意知，CB=4cm，DB=7cm，所以DC=3cm，又点D为AC的中点，所以AD=DC=3cm，故AB=AD+DB=10cm．故选D．【点睛】本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．8.《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里，驾马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设快马x天可以追上慢马，根据路程＝速度×时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设快马x天可以追上慢马，由题意得：240x＝120（x+12）．故选C．【点睛】本题主要考查列一元一次方程-行程问题，找出等量关系是关键．9.如图：O为直线AB上的一点，OC为一条射线，OD平分，OE平分，图中互余的角共有（）A.1对 B.2对 C.4对 D.6对【答案】C【解析】【分析】根据余角的定义求解即可．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．【详解】解：∵OD平分，OE平分，∴，又∵，即，∴，，，，∴互余的角共有4对．故选：C．【点睛】此题考查了余角的定义，角平分线的概念等知识，解题的关键是熟练掌握余角的定义．余角：如果两个角相加等于90°，那么这两个角互为余角．10.如图，长方形沿直线、折叠后，点A和点D分别落在直线l上的点和点处，若，则的度数为（）A.30° B.60° C.50° D.55°【答案】B【解析】【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=，，根据得到，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=，，∵，∴，∴故选：B．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=，是解题的关键．二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.对有理数，定义运算如下：，则________．【答案】【解析】【分析】根据新定义的运算法则，先计算：再计算：，从而可得答案．【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查的是新定义运算，同时考查有理数的加减乘除混合运算，掌握新定义的运算法则是解题的关键．12.如图所示，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，写出一对相等的角____________（直角除外）【答案】【解析】【分析】根据得到，则【详解】解：∵，∴∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了角度的计算，利用相等的直角减掉公共部分剩下的角也相等是解题的关键．13.当_____时，多项式不含项．【答案】【解析】【分析】合并多项式中的同类项．由多项式中的xy项的系数为“0”时，此多项式不含xy项，列方程解出k的值．【详解】原式==化简后多项式中的xy项的系数是3k-11，令3k-11=0，所以故答案为【点睛】本题考查多项式的定义．多项式中的某一单项式系数是指该单项式中的数字因数．合并同类项也是解答本题的关键．14.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹每人六竿多十四，每人八竿恰齐足”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知与多少人和竹竿每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为__________．【答案】6x+14=8x【解析】【分析】设有牧童x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”，竹竿的总数不变，列出方程，即可．【详解】解：设有牧童x人，根据题意得：6x+14=8x，故答案是：6x+14=8x．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，根据等量关系，列出方程，是解题的关键．15.把一副三角尺按如图所示拼在一起，其中，，三点在同一直线上，平分，平分，则________．【答案】【解析】【分析】先容易求得，在根据、分别平分，由图可知所求角等于加上的一半．【详解】解：由题可知：则因为CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则可得故答案【点睛】本题主要考查了角平分线的性质；利用角平分线的基本性质来计算角度是关键．三．解答题（共8小题，共75分）16.计算：（1）（）×（﹣12）；（2）﹣12×（﹣5）+（﹣2）3÷4．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据乘法分配律进行计算即可；（2）根据有理数混合运算法则进行计算即可．【详解】解：（1）（）×（﹣12），＝＝＝；（2）﹣12×（﹣5）+（﹣2）3÷4＝＝＝．【点睛】本题考查了有理数混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项即可得；（2）先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可得．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：；【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题关键．18.已知关于a，b的单项式与单项式是同类项．（1）求m，n的值；（2）求整式的值．【答案】（1）；（2）-20【解析】【分析】（1）根据同类项的定义即可得到，解方程即可；（2）先根据整式的加减计算法则进行化简，然后代值计算即可．【详解】解：（1）∵关于a，b的单项式与单项式是同类项，∴，解得；（2），当，时，原式．【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解二元一次方程组，整式的化简求值，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义．19.下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务．第一步第二步第三步（1）任务：①以上步骤第一步是进行，依据是；②以上步骤第步开始出现错误，错误的原因是；③请你进行正确化简．并求当，时，式子的值．（2）任务二：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就整式的加减还需要注意的事项给其他同学提出一条建议【答案】（1）①去括号，去括号法则；②一，去括号时符号出现错误；③，；（2）去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏【解析】【分析】（1）根据合并同类项的一般步骤和他的计算过程，回答题目问题即可；

（2）可根据去括号法则的注意事项给出建议．【详解】解：（1）①第一步是进行去括号，依据是去括号法则．②计算中第一步开始出现错误，，出现问题的原因是去括号时符号出现错误，没有各项都变号；③当，时，原式（2）建议：1．去括号时，若括号前面是负号，去掉括号后括号里的项都变号，勿漏；2．若括号前面有数字，利用乘法对加法的分配律时，注意分配到每一项．（答案不唯一）【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则、理解合并同类项的一般步骤是解决本题的关键．20.如图1，已知B、C在线段AD上．（1）图中共有条线段；（2）若AB＝CD．①比较线段的大小：ACBD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；②如图2，若AD＝20，BC＝12，M是AB的中点，N是CD的中点，求MN的长度．【答案】（1）6（2）①＝；②16【解析】【分析】（1）依据B、C在线段AD上，即可得到图中共有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD；（2）①依据AB＝CD，即可得到AB＋BC＝CD＋BC，进而得出AC＝BD；②依据线段的和差关系以及中点的定义，即可得到MN的长度．【小问1详解】解：∵B、C在线段AD上，∴图中有线段AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6条，故答案为：6；【小问2详解】①若AB＝CD，则AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD，故答案为：＝；②∵AD＝20，BC＝12，∴AB＋CD＝AD﹣BC＝8，∵M是AB的中点，N是CD的中点，∴，∴，∴MN＝BM＋CN＋BC＝4＋12＝16．【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及线段的和差关系，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．21.如图1，将笔记本活页一角折过去，使角的顶点A落在点'处，BC为折痕．（1）如图1，若∠1＝25°，求∠BD的度数；（2）如果又将活页的另一角斜折过去，使BD边与B重合，折痕为BE，如图2所示，求∠CBE的度数．【答案】（1）130°（2）90°【解析】【分析】（1）根据折叠性质得到∠1=∠ABC=25°．然后利用邻补角的定义计算∠BD的度数；（2）根据折叠的性质得∠2=∠DBE=∠BD=60°，然后计算∠1+∠2得到∠CBE的度数．【小问1详解】解：∵角的顶点A落在点处，BC为折痕，∴∠1=∠ABC=25°．∴∠A'BD=180°-25°-25°=130°；【小问2详解】解：由折叠性质得∠1=∠ABC=∠AB，∠2=∠DBE=∠BD，∴∠1+∠2=∠AB+∠BD=（∠AB+∠BD）=×180°=90°．即∠CBE=90°．【点睛】本题考查了角的计算，折叠的性质，结合图形进行角的和差倍分计算是解答的关键．22.问题情境：某市环城旅游公路暨公路自行车赛道环山而建，全长136km，将多处景点串连成一条线，是该市首条自行车专用赛道．周日，一自行车旅行团在该赛道组织骑行活动，甲、乙、丙三人参加了这次活动．甲从赛道一端（记为A）出发向另一端（记为B）骑行，甲出发40分钟时，乙从赛道B端出发，二人相向而行．甲到达B端后停止骑行，乙到A端后也停止骑行，已知甲的平均速度为50km/h，乙的平均速度为30km/h．设甲骑行的时间为xh，请解决下列问题．（1）在甲从赛道A端到B端骑行过程中，用含x的式子表示：甲离开A端的赛程为______km，乙离开B端的赛程为______km；（2）当甲、乙二人相遇时，x为______h．（3）乙出发20分钟时，丙从B端出发向A端骑行，平均速度也为30km/h．若甲到达B端后停止骑行，丙到A端后也停止骑行，当甲与丙之间相距的赛程恰好为6km时，求x的值．【答案】（1）50x，30（x-）；（2）1.95；（3）当甲与丙之间相距的赛程恰好为6千米时，x的值为2或2.15【解析】【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间计算可得；（2）根据甲和乙的赛程和为136km，列方程解答；（3）先确定丙的赛程为30（x-1），分两种情况：相遇前与相遇后，列方程解答．【小问1详解】解：∵甲的平均速度为50km/h，甲骑行的时间为xh，∴甲离开A端的赛程为50x；∵乙的平均速度为30km/h，骑行时间是（x-）h，∴乙离开B端赛程为30（x-）km；故答案