周口市希望初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【带答案】

2022~2023学年度七年级期中考试试卷数学注意事项：共三大题，23小题，满分120分，答题时间100分钟．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1.下列各式是方程的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，逐一判断即可．【详解】解：不是等式，故A选项不符合题意；不含有未知数，故B选项不符合题意；不是等式，故C选项不符合题意；是方程，故D选项符合题意，故选：D．【点睛】本题考查了方程的定义，熟知该定义是解题的关键．2.在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法，求解即可．【详解】解：，边界点为，且在解集内，为实心，方向向右，A选项符合，B、C、D选项不符合．故选：A【点睛】本题考查的是数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，需要注意“两定”，一是定边界点，定边界点时要注意点是实心还是空心，若边界点含在解集内为实心，不含于解集内为空心；二是定方向，“小于向左，大于向右”．3.若，则下列式子一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据不等式的性质，对选项逐个判断即可.【详解】解：由可得A、当，时，满足，但是，不满足，选项错误，不符合题意；B、由不等式的性质可得，，选项错误，不符合题意；C、由不等式的性质可得，，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．4.已知二元一次方程组，则值为（）A. B.2 C. D.6【答案】A【解析】【分析】利用整体的思想，进行计算即可解答．【详解】解：，得：，∴，故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体的思想是解题的关键．5.解方程，去分母正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可判断．【详解】解：去分母：，得：，去括号：，故选：B．【点睛】本题考查解一元一次方程之去分母，其中涉及去括号等知识，是重要考点，难点较易，掌握相关知识是解题关键．6.设，，是有理数，下列说法不正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；②等式两边同时乘或除同一个数或整式（不为零），等式两边依然相等；逐项验证即可得到答案．【详解】解：A、根据等式基本性质，等式两边同时加上一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项正确，不符合题意；B、根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，该选项正确，不符合题意；C、根据等式基本性质，等式两边同时除以同一个整式（不为零），等式依然成立，故若，则，该选项错误，需，符合题意；D根据等式基本性质，等式两边同时乘以同一个整式，等式依然成立，故若，则，即，该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质：①等式两边同时加上或减去同一个整式，等式两边依然相等；②等式两边同时乘或除同一个数或整式（不为零），等式两边依然相等是解决问题的关键．7.若是方程一组解，则k的值为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】把代入方程中，解方程即可求解．【详解】把代入方程中，得，解得．故选：D．【点睛】本题考查了利用方程的解求参数的方法，熟练掌握和运用利用方程的解求参数的方法是解决本题的关键．8.方程的解是（）A. B.C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】先根据绝对值的双值性，得到，分别求解即可．【详解】解：，或，解得：或，故选：D．【点睛】本题考查了含绝对值方程的解法，熟记绝对值的双值性进行分类讨论是解题的关键．9.数学课上，老师出示如下题目，根据题意，下列所列方程组正确的是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据两数之和为25可知，根据甲数的2倍比乙数少1可得，据此可得答案．【详解】解：设甲数为x，乙数为y，由题意得，，故选B．【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程组，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．10.在等式中，当时，；当时，，则当时，x的值为（）A.1 B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】根据题意可的关于的二元一次方程，解答得的值，再将代入原式，即可求得的值．【详解】解：把，和，代入原方程，可得：，解得，等式为，当时，可得，解得，故选：B．【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练用加减消元法解二元一次方程是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共15分）11.比较大小：______（填“”、“”或“”）．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质，即可求解．【详解】解：，则故答案为：【点睛】此题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，若则．12.据气象台报道．2023年2月14日郑州市的最高气温为，最低气温为，则当天气温的变化范围是______．【答案】##【解析】【分析】根据最高气温和最低气温，可得答案．【详解】解：由郑州市的最高气温为，最低气温为，可得当天气温的变化范围是，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练根据题意列出不等式是解题的关键．13.已知二元一次方程，则的值为______．【答案】2【解析】【分析】先将整理得，再将代入即可得解．【详解】

∵∴

故答案为：2【点睛】本题考查了已知式子的值，求代数的值的问题，运用整体代入思想是解决此题的关键．14.若代数式的值与的值互为相反数，则x的值为______．【答案】【解析】【分析】根据题意可得，求解即可．【详解】解：代数式的值与的值互为相反数，则解得故答案为：【点睛】此题考查了相反数的性质，一元一次方程的求解，解题的关键是根据相反数的性质正确列出方程，和为零的两个数互为相反数．15.在数轴上有三点A，B，C，它们对应的数字分别为a，b，c，已知若点C与点A的距离是点C与点B的距离的5倍，则c的值为______．【答案】3或【解析】【分析】根据数轴上两点的距离列出方程求解即可．【详解】解：数轴上有三点A，B，C，它们对应的数字分别为a，b，c，已知则点C与点A的距离是，点C与点B的距离是，根据点C与点A的距离是点C与点B的距离的5倍列方程得；即或；解得，或，故答案为：3或．【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，解题关键是明确如何不是数轴上两点间的距离，正确列出含绝对值的方程．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）解方程组：．（2）解方程：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法解答，即可求解；（2）根据解一元一次方程步骤求解即可．【详解】解：（1），，得，解得：，把代入①，得1＋2y＝3，解得：，故原方程组的解是．（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，熟练掌握二元一次方程组的解法：“代入消元法，加减消元法”及解一元一次方程中注意易错点：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键．17.已知等式．（1）用含的代数式表示为______．（2）若的取值范围如图所示．请利用不等式的性质求的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据移项，即可求解；（2）根据数轴上的解集可得，解不等式即可求解．【小问1详解】解：∵∴，故答案为：．【小问2详解】由题意可得，两边同时除以2，得．【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，解一元一次不等式，理解题意，得出是解题的关键．18.已知关于x的方程与属于同解方程，求m的值．【答案】【解析】【分析】解方程得到，根据关于x的方程与属于同解方程得到，解得m的值．【详解】解：，得．∵方程与属于同解方程，∴，整理得：，解得．【点睛】此题考查了一元一次方程和同解方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．19.七（2）班举行了“学习二十大，永远跟党走”的演讲比赛、老师安排小丽为表现优异的同学购买奖品，下图是小丽买回奖品后与老师的对话情境．根据上面的信息解决问题：试计算两种笔记本各买了多少本？【答案】5元的笔记本买了15本，8元的笔记本买了5本【解析】【分析】设5元的笔记本x本，8元的笔记本买了y本，根据“两种笔记本20本，共用钱”列二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设5元的笔记本x本，8元的笔记本买了y本．由题意，得，解得．答：5元的笔记本买了15本，8元的笔记本买了5本．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，找准等量关系并正确列出方程组是解答的关键．20.“太行分一脉，缥缈入云台”．某单位计划“五一”节组织员工到焦作云台山旅游，已知甲、乙两旅行社都提供去云台山的方案，都是每人400元．几经洽谈，甲旅行社表示给予每位旅客折优惠，乙旅行社表示能免去一位旅客的费用，其余9折．（1）若参加旅游的人数为x，则选择甲旅行社的费用为______元，选择乙旅行社的费用为______元（都用含x的式子表示）．（2）若经过计算可知甲，乙两家旅行社的费用相同，则该单位有员工多少人?【答案】（1）；（2）该单位有员工18人【解析】【分析】（1）甲旅行社的费用为人数乘以单价，再乘以0.85；乙旅行社的费用为（人数）乘以单价，再乘以0.9；（2）利用甲，乙两家旅行社的费用相同，结合（1）中选择两个旅行社的费用的代数式，列方程，即可解答．【小问1详解】解：甲旅行社的费用为（元）；乙旅行社的费用为元，故答案为：；；【小问2详解】解：由题意可得方程，解得，该单位有员工18人．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，熟读题意，理解题意，根据等量关系列方程是解题的关键．21.已知关于x，y的二元一次方程．（1）若是该二元一次方程的一组解，求m的值．（2）若当时，，求m的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将解代入方程，得到关于参数的方程，求解；（2）将字母值代入方程，由题意，建立不等式，求解．【小问1详解】解：把代入二元一次方程，得，解得．【小问2详解】解：把代入方程，得，解得．因为，所以，解得．【点睛】本题考查二元一次方程组解的定义，一元一次不等式的运用；掌握不等式的求解是解题的关键．22.已知关于x，y的方程组．（1）若，求a的值．（2）不论a取何值时，试说明的值不变．【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）把看作已知数表示出与，根据求出的值即可；（2）把表示出与代入化简即可作出判断．【小问1详解】解：，①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，，，解得：；【小问2详解】解：，则的值不变．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把字母看成常数是解题的关键．23.阅读以下材料，解方程组：．王林在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：解：由①得③，将③代入②，……（1）请你替王林补全完整解题过程．（2）请你用“整体