南阳市第三中学2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试题

七年级数学督学清单一、选择题（共10小题）1.已知下列方程：①；②；③；④．其中一元一次方程的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列运用等式的性质变形正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则3.若是关于x，y的二元一次方程的一组解，则a的值为（）A.1 B.2 C.3 D.44.把方程的分母化成整数，结果应为（）A. B. C. D.5.在下列数学表达式：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个6.如果方程组的解为，那么“口”和“△”所表示的数分别是()A.14，4 B.11，1 C.9，-1 D.6，-47.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（）A要消去x，可以将①②B.要消去y，可以将①②C.要消去x，可以将①②D.要消去y，可以将①②8.已知，满足方程组，则无论取何值，，恒有的关系式是（）A. B. C. D.9.老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A. B. C. D.10.某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一批课外书分给学生阅读，一共有名学生，本课外书，若每名学生发3本，则少3本课外书；若每名学生发2本，则多9本课外书．有下列4个方程：①；②；③；④．其中符合题意的是（）A.②③ B.①③ C.②④ D.①④二、填空题（共5小题）11.“m的2倍与8的和不大于2与m的差”用不等式表示为______．12.如果是方程一组解，那么代数式_____．13.《一千零一夜》中有这样一段文学：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鹆子就是整个鸽群的，若从树上飞下去一只，则树上，树下的鸽子数一样多．”你知道树上有_____只鸽子，树下有_____只鸽子．14.某市居民每月用水收费标准如下：用水量（立方米）单价（元）剩余部分李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费35.8元，则李阿姨12月份用水量是_________．15.把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于的一元一次方程的解为______．三、解答题（共8小题）16.解下列方程：（1）；（2）；（3）；（4）．17.下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务.解方程：解：＿＿＿＿，得

第一步去括号，得

第二步移项，得

第三步合并同类项，得

第四步方程两边同除以-1，得

第五步（1）任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是（填写具体内容）__________；②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，具体的错误是_____________﹔③请直接写出该方程正确的解为____________________.（2）任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议.18.阅读理解下面内容，并解决问题：《九章算术》是我国东汉年间编订的一部数学经典著作，在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，把它改为横排，如图①，②，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与对应的常数项，把图①所示的算筹图用方程组形式表述出来，就是．类似地，写出图②所示的算筹图的表述形式并求解．19.小鑫、小童两人同时解方程组时，小鑫看错了方程②中的a，解得，小童看错了①中的b，解得．（1）求正确的a，b的值；（2）求原方程组正确解．20.两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．21.在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目：在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条米长的公路，甲队每天修建米，乙队每天修建米，一共用天完成．（1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示________，y表示________；并写出该方程组中△处的数应是________，□处的数应是________；（2）陈彬同学思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？22.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元，3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案；（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？23.用边长为12cm的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形；（2）硬纸板以如图