南通市海门区中南中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

海门区中南中学2022−2023学年度四月份期中考试七年级数学考试时间：120分钟试卷分值：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.下列各数：，，，中，其中无理数的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数，依据定义即可判断．【详解】A、是分数，可化为无限循环小数，故是有理数，此选项不符合题意．B、，是整数，属于有理数，此选项不符合题意．C、中的属于开方开不尽的数，属于无理数，此选项符合题意．D、是有限小数，属于有理数，此选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题主要考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练了解，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．2.已知点在y轴上，则m的值为（）A. B.2 C.3 D.0【答案】A【解析】【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出，进而得出答案．【详解】解：∵点在y轴上，∴，解得：，故选：A．【点睛】此题考查了点的坐标，正确掌握y轴上点的坐标特点是解题关键．3.下面调查方式中，合适的是（）A.调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式B.调查湘江的水质情况，采用抽样调查的方式C.调查CCTV-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D.要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式【答案】B【解析】【分析】根据普查得到调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【详解】解：A、调查你所在班级同学的身高，采用普查，故A不符合题意；B、调查大汶河的水质情况，采用抽样调查的方式，故B符合题意；C、调查CCTV-5《NBA总决赛》栏目在我市的收视率，采用抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，采用抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．4.如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝55°，那么∠4度数是（）A.35° B.45° C.55° D.125°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的判定和性质即可解决问题．【详解】如图，∵∠1+∠2＝180°，∴a∥b，∴∠4＝∠5，∵∠3＝∠5，∠3＝55°，∴∠4＝∠3＝55°，故选C．【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．5.已知方程组，则的值为（）A.2 B. C.12 D.【答案】A【解析】【分析】两式相加即可求出答案．【详解】两式相加得：，∴故选A．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．6.下列说法不一定成立的是（）A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【详解】解：A．在不等式的两边同时加上c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；B．在不等式的两边同时减去c，不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意；C．当c=0时，若，则不等式不成立，符合题意；D．在不等式的两边同时除以不为0的，该不等式仍成立，即，说法正确，不符合题意故选C．7.如图，小明从处出发沿北偏东方向行走至处，又沿北偏西方向行走至处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是（）A.右转 B.左转 C.右转 D.左转【答案】A【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等的性质进行计算即可．【详解】为了把方向调整到与出发时相一致，小明先转20°使其正面向北，再向北偏东转60°，即得到了与出发时一致的方向，所以，调整应是右转20°+60°=80°，故选：A．【点睛】本题考查了两直线平行同位角相等的性质，方位角的定义，掌握两直线平行同位角相等的性质是解题的关键．8.解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A.a，b不能确定，c＝﹣2 B.a＝4，b＝5，c＝﹣2C.a＝4，b＝7，c＝﹣2 D.a，b，c都不能确定【答案】B【解析】【分析】把代入，把代入，得出三元一次方程组即可进行求解．【详解】把代入，把代入，得，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把满足方程的解代入原方程进行求解．9.已知关于x的不等式组至少有三个整数解，则整数a的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的整数解情况可得关于a的不等式，解之即可得出答案．【详解】解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，∵不等式组至少有3个整数解，∴该不等式组的整数解至少包括、0、1，则，解得，所以整数a的最小是为，故选：C．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧，，，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结，，，…得到螺旋折线（如图），已知点（0，1），（，0），（0，），则该折线上的点的坐标为（）A.（，24） B.（，25） C.（，24） D.（，25）【答案】B【解析】【分析】根据题意，找出斐波那契数列的变化规律和点的变化规律，即可求解.【详解】由题意，在的正上方，推出在的正上方，且到的距离，所以的坐标为，故选B．【点睛】本题主要考查点的坐标变化规律，找出在的正上方，是解题的关键.二、填空题（本大题共8小题，第11～12题每小题3分，第13～18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.的整数部分是_______．【答案】8【解析】【分析】利用夹逼法解答即可．【详解】解：∵，∴．即，∴的整数部分是8，故答案为：8．【点睛】本题考查无理数大小的估计，掌握夹逼法是解题的关键．12.为了解某中学七年级学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行检测．在该问题中，样本是________．【答案】抽取的80名七年级学生的视力情况【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本．【详解】解：为了解某中学七年级学生的视力情况，从中随机抽取了80名学生进行检测．在该问题中，样本是抽取的80名七年级学生的视力情况．故答案为：抽取的80名七年级学生的视力情况．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，解题的关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．13.如图，边长为的正方形先向上平移，再向右平移，得到正方形，此时阴影部分的面积为______．【答案】30【解析】【分析】由题意可知，阴影部分是矩形，根据平移的距离分别求出阴影部分的长和宽．从而求出阴影部分的面积．【详解】解：如图所示，将边长为的正方形向上平移得，，．将正方形再向右平移得，．．．即阴影部分的面积为．故答案为：．【点睛】本题考查了平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．14.平面直角坐标系中，点，若轴，则线段BC的最小值为_______．【答案】3【解析】【分析】由垂线段最短可知时，有最小值，从而可确定点C的坐标，进一步确定的最小值．【详解】如图.∵轴，∴A与C的横坐标相同，且不重合，∴且，由垂线段最短可知时，有最小值，∴此时，又∴线段的最小值为，故答案为：3．【点睛】本题考查了平面内点的坐标特点和垂线段最短的性质，理解在平行于x轴或y轴的同一条直线上点的坐标相等是解决本题的关键．15.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意可列出方程组____．【答案】.【解析】【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据“每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】设合伙人数为x人，物价为y钱，依题意，得：．故答案为．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．16.如图，已知，=_____【答案】85°．【解析】【详解】如图，过∠α的顶点作AB的平行线EF，∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠1=180°-120°=60°，∠2=25°，∴∠α=∠1+∠2=60°+25°=85°．17.如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算，若运算进行了2次才停止，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据第一次运算结果不大于28且第二次运算结果要大于28列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．【详解】解：根据题意得：，解得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．18.已知非负数a，b，c满足条件，设的最大值为m，最小值为n，则的值是________．【答案】29【解析】【分析】利用已知条件得到S与a的关系式，再利用a，b，c为非负数得到不等式组求得a的取值范围，从而得到S的取值范围，继而得到m，n的值，将m，n的值代入运算即可得出结论．【详解】解：∵，∴，∴．∵a，b，c为非负数，∴，解得：．∴，即，∴，即．∵的最大值为m，最小值为n，∴，∴．故答案为：29．【点睛】本题主要考查了不等式的性质，非负数的意义，利用代入法得到S与a的关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算：（1）．（2）．【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）利用乘方运算、立方根、实数的四则运算计算；（2）利用乘方运算、平方根、立方根、绝对值的定义计算．【小问1详解】；【小问2详解】．【点睛】本题考查了实数的运算，解题的关键是掌握乘方运算、平方根、立方根、绝对值的定义．20.解方程组或不等式组（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集.【小问1详解】，，得，，得,解得，将代入①，得,解得，所以，方程组的解为；【小问2详解】解不等式①，得，解不等式②，得，不等式组的解集为.【点睛】本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式组和二元一次方程组的解法是解答此题的关键21.如图，和的度数满足方程组，且，．（1）用解方程方法求和的度数；（2）求的度数．【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）把和当做未知数，利用加减消元法解二元一次方程组即可；（2）先证明AB∥EF，则可以得到CD∥AB，∠C+∠CAB=180°，求出∠CAB的度数即可求解．【详解】解：（1）用②+①得：，解得，把代入①解得；（2）∵∴AB∥EF，∵，∴CD∥AB，∴∠C+∠CAB=180°，∵∠CAB=∠EAC+∠BAE，AC⊥AE，∴∠CAE=90°，∴∠CAB=140°∴40°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点），请你根据统计图解决下列问题：（1）样本容量是______，组距是______；（2）补全频数分布直方图，求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【答案】（1）100，5（2）圆心角度数等于90°，图见解析（3）13.2万户【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总量的关系，由用水“10吨～15吨”部分的用户数和所占百分比即可求得此次调查抽取的用户数，用同一组数据的最大值-最小值即可得到组距；（2）求出用水“15吨～20吨”部分的户数，即可补全频数分布直方图．由用水“25吨～30吨”部分的户数所占百分比乘以360°即可求得扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数；（3）根据用样本估计总体的思想即可求得该地20万用户中用水全部享受基本价格的用户数．【小问1详解】（户），，故答案为：100，5；【小问2详解】∵用水“15吨～20吨”部分的户数为（户），∴据此补全频数分布直方图如图：扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数为．【小问3详解】∵（万户）．∴该地20万用户中约有13.2万户居民的用水全部享受基本价格．【点睛】本题考查了扇形统计图，频数分布直方图，频数、频率和总量的关系，求扇形圆心角，用样本估计总体．根据统计图得出必要的信息和数据是解题关键．23.为更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的5棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．（1）在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系，使得古树A、B的位置分别表示为；（2）在（1）建立的平面直角坐标系中，①表示古树C的位置的坐标为______；②标出另外两棵古树的位置；③连接、，请直接写出和的关系：______；【答案】（1）见解答；（2）①；②见解答；③．【解析】【分析】（1）根据建立坐标系即可；（2）①根据坐标系中C的位置即可求得；②直接根据点的坐标描出各点；③根据图形得出即可．【小问1详解】如图：【小问2详解】①古树C的位置的坐标为；故答案为：；②标出的位置如图；③AC和DE的关系是．故答案为：．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，根据A、B的坐标建立坐标系是解题的关键．24.为积极响应政府提出的“绿色发展•低碳出行”号召，某社区决定购置一批共享单车．经市场调查得知，购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元．（1）求男式单车和女式单车的单价；（2）该社区要求男式单车比女式单车多4辆，两种单车至少需要22辆，购置两种单车的费用不超过50000元，该社区有几种购置方案？怎样购置才能使所需总费用最低，最低费用是多少？【答案】（1）男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．【解析】【详解】试题分析：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据“购买3辆男式单车与4辆女式单车费用相同，购买5辆男式单车与4辆女式单车共需16000元”列方程组求解可得；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据“两种单车至少需要22辆、购置两种单车费用不超过50000元”列不等式组求解，得出m的范围，即可确定购置方案；再列出购置总费用关于m的函数解析式，利用一次函数性质结合m的范围可得其最值情况．试题解析：解：（1）设男式单车x元/辆，女式单车y元/辆，根据题意，得：，解得：．答：男式单车2000元/辆，女式单车1500元/辆；（2）设购置女式单车m辆，则购置男式单车（m+4）辆，根据题意，得：，解得：9≤m≤12，∵m为整数，∴m的值可以是9、10、11、12，即该社区有四种购置方案；设购置总费用为W，则W=2000（m+4）+1500m=3500m+8000，∵W随m的增大而增大，∴当m=9时，W取得最小值，最小值为39500．答：该社区共有4种购置方案，其中购置男式单车13辆、女式单车9辆时所需总费用最低，最低费用为39500元．点睛：本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组及一次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系或不等关系列出方程组或不等式组是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标满足x﹣2y+3＝0，则我们称点P为“健康点”：若点Q（x，y）的坐标满足x+y﹣6＝0，则我们称点Q为“快乐点”．（1）若点A既是“健康点”又是“快乐点”，则点A的坐标为；（2）在（1）的条件下，若B是x轴上的“健康点”，C是y轴上的“快乐点”，求△ABC的面积；（3）在（2）的条件下，若P为x轴上一点，且△BPC与△ABC面积相等，直接写出点P的坐标．【答案】（1）（3，3）；（2）；（3）（，0）或（，0）【解析】【分析】（1）点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x-2y+3=0和x+y-6=0，解即可得答案；（2）设直线AB交y轴于D，求出B、C、D的坐标，根据S△ABC=S△BCD+S△ACD即可求出答案；（3）设点P的坐标为（n，0），根据△PBC的面积等于△ABC的面积，即，列出方程，解之即可．【详解】解：（1）点A既是“健康点”又是“快乐点”，则A坐标应该满足x-2y+3=0和x+y-6=0，解得：，∴A的坐标为（3，3）；故答案为：（3，3）；（2）设直线AB交y轴于D，如图：∵B是x轴上的“健