南阳市2022-2023学年下学期3月月考七年级数学试卷

2022-2023学年河南省南阳市内乡县七年级（下）月考数学试卷（3月份）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.解为x=12的方程是A.2x=4 B.2x+12.已知a=b，则下列等式不一定成立的是(

)A.ac=bc B.ac=3.方程y−2x=5，用含y的代数式表示A.x=12(5−y) 4.将方程3x−12A.5(3x−1)−(x5.若关于x的方程ax−3=0有正整数解，则整数A.1或−1或3或−3 B.1或3 C.1 6.如图，点D、F在直线AB上，CD/​/EF，若∠1比∠2的2

A.120° B.125° C.130°7.若关于x、y的方程组x+2y=2a−1x−A.−1 B.1 C.2 D.8.小强同学想根据方程7x+6=8x−6编一道应用题：“几个人共同种一批树苗，_____A.若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种

B.若每人种7棵，则缺6棵树苗；若每人种8棵，则缺6棵树苗

C.若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则剩下6棵树苗未种

D.若每人种7棵，则剩下6棵树苗未种；若每人种8棵，则缺6棵树苗9.已知关于x的一元一次方程12023x+2=2x−b的解为A.12 B.y=1 C.y10.“曹冲称象”是流传很广的故事，如图，按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出，然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置，已知搬运工体重均为130斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是(

)

A.依题意得3×130=x+130

B.依题意得20x+3×第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.方程2x+▲=5x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=12.请写出一个解为x=2y=−13.甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调4吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有货物x吨，则根据题意，可列方程为______．14.数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数，小颖告诉魔术师的数是2，那么她心里想的数是______．

15.把1−9这9个数填入3×3的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”(图1)，洛书是世界上最早的“幻方”，图2是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于x的一元一次方程ax+三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：x−32−2x+13=1

解：______，得3(x−3)−2((1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是(填写具体内容)______；

②以上求解步骤中，第______步开始出现错误，错误的原因是______；

③请直接写出该方程正确的解为______．

(2)任务二：④请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议．

(17.(本小题9.0分)

在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成的，已知图1所示的算筹图表示的方程组为3x+2y=19x+4y=23，请认真观察思考并完成如下任务：

(1)18.(本小题9.0分)

文具店销售某种书袋，每个18元，王老师计划去购买这种书袋若干个，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜36元”.王老师说：“那就多买一个吧，谢谢！”请根据两人的对话求王老师原计划要购买书袋的个数．19.(本小题9.0分)

已知关于x，y的方程组nx+y=m+120.(本小题9.0分)

(1)若方程m(1−x)=x+3与方程2−x=x+4的解相同，求m的值．

(2)在(1)的条件下，求关于21.(本小题9.0分)

利用方程解决下面问题：相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来呢？”来了的客人听了，心想难道我们是不该来的，于是有四分之一的客人走了，他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！于是又有剩下的五分之三的人离开了，他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们.”于是最后剩下的六个人也都告辞走了，聪明的你能知道刚开始来了几位客人吗？请解答！22.(本小题10.0分)

如果两个方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”.例如：方程x−3=0是方程x−2=0的后移方程．

(1)请判断方程2x+3=0是否为方程2x+5=0的后移方程23.(本小题10.0分)

以下是两张不同类型火车的车票：(“Dxxx次”表示动车，“Gxxx次”表示高铁)：

(1)请根据车票中的信息填空：两车行驶方向______，出发时刻______(填“相同”或“不同”)；

(2)已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h，300km/h，如果两车均按车票信息准时出发，且同时到达终点，求A，答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.当x=12时，方程左边=2×12=1，方程右边=4，1≠4，

∴方程左边≠方程右边，

∴x=12不是方程2x=4的解；

B.当x=12x时，方程左边=2×12+1=2，方程右边=0，2≠0，

∴方程左边≠方程右边，

∴x=12不是方程2x+1=0的解；

C.当x=12时，方程左边=6×12.【答案】A

【解析】解：∵a=b，

当c=0时ac=bc不成立，

故A符合题意，

∵a=b，

∴ac=bc，

故B不符合题意；

∵a=b，

∴−a=−b，

∴−a3.【答案】B

【解析】解：移项得，−2x=5−y，

x的系数化为1得，x=−12(5−y4.【答案】D

【解析】解：将方程3x−12−x+25=−2去分母得：5(35.【答案】B

【解析】解：∵ax−3=0，

∴ax=3，

∴x=3a．

又∵原方程有正整数解，且a为整数，

∴a=1或6.【答案】C

【解析】解：∵CD/​/EF，

∴∠2=∠CDB，

∵∠1=2∠2+30°，

∴∠1=7.【答案】A

【解析】解：由x与y互为相反数，得到x+y=0，即x=−y，

代入方程组得：−y+2y=2a−1−y−y=68.【答案】D

【解析】解：∵列出的方程为7x+6=8x−6，

∴方程的左、右两边均为这批树苗的棵数，

∴方程的左边为若每人种7棵，那么剩下6棵树苗未种；方程的右边为若每人种8棵，那么缺6棵树苗．

9.【答案】B

【解析】解：∵关于x的一元一次方程12023x+2=2x−b的解为x=3，

∴关于(2y+1)的一元一次方程12023(2y+1)+2=2(2y+1)−b的解为2y+1=3，

解得：y=1，10.【答案】A

【解析】解：由题意可得：

20x+3×130=(20+1)x+130，

两边同时减去20x，得3×130=x+130，

解得x=260，

∴每块条形石的重量是260斤，

该象的重量是20×260+390=559011.【答案】6

【解析】解：设被墨水盖住的常数是a，

把x=2代入方程2x+a=5x，得4+a=10，

解得：a=6，

即▲处的常数是6．

故答案为：6．

12.【答案】x+y=【解析】解：∵x=2，y=−1，

∴x+y=2−1=1，x−y=2−(−1)=3，

∴13.【答案】x−【解析】解：甲仓库的货物有x吨，则乙仓库原有13x吨，由题意得：

x−4=2(13x+4)+1，

故答案为：x−4=2(1314.【答案】−3【解析】解：设小颖心里想的数是x，

由题意可得：(3x−6)÷3+7=2，

解得15.【答案】7

【解析】解：根据题意得：

a+b+6=4+5+6a+5=6+7，

解得：a=8b=116.【答案】去分母

去分母

等式两边同乘以(或除以)一个不为0的数等式仍然成立

三

−9和−2从方程左边移到方程右边没有变号

【解析】(1)解：①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同乘以(或除以)一个不为0的数等式仍然成立；

②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，错误的原因是−9和−2从方程左边移到方程右边没有变号；

③请直接写出该方程正确的解为x=−17；

(2)解：④在去分母时，用括号代替分数线(答案不唯一)；

(3)解：去分母，得4(2x−5)=3(3−x)−24，

去括号，得8x−20=917.【答案】2x【解析】解：(1)根据图1所示的算筹的表示方法，可推出图2所示的算筹的表示的方程组：2x+y=11 4x+3y=27，

故答案为：2x+y=11 4x+3y=27；

(2)2x+y=11①4x+3y=27②，

①×2−②得，−y=−5，

即y=5，

把y=5代入②18.【答案】解：设王老师原计划要购买x个书袋，

由题意可得：18x−36=18(x+1)【解析】根据结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，总价钱会便宜36元”.可以列出相应的方程，然后求解即可．

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

19.【答案】解：将x=1y=−2代入原方程组得：n−2=m+11−【解析】将x=1y=−2代入原方程组，可得出关于m，n的二元一次方程组，将方程组内的两方程相加，即可求出m+220.【答案】x−【解析】解：(1)一元一次方程2−x=x+4的解为x=−1，

将x=−1代入方程m(1−x)=x+3得：m[1−(−1)]=−1+3，

解得：m=1，

∴m的值为1；

(2)将m=1代入原方程得：3x−1=−y2x+2y=1−1，

即3x+y=1①x+y=0②，

(①−②)÷2得：x=12，

将x=12代入②得：21.【答案】解：设开始来了x为客人，

由题意可得：14x+35(x−14【解析】先设开始来了x为客人，然后根据题意和题目中的数据，可以列出相应的方程，然后求解即可．

本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．

22.【答案】是

【解析】解：(1)解方程2x+3=0得：x=−32，解方程2x+5=0得：x=−52，

∵−32−(−52)=−32+52=1，

∴断方程2x+3=0是方程2x+5=0的后移方程．

故答案为：是；

23.【答案】相同

不同

在高铁出发1小时两车相距100km或动车出发12【解析】解：(1)车票中的信息即可看到两张票都是从A地到B地，所以方向相同；

两车出发时间分别是20：00与21：00，所以出发时刻不同；

故答案为：相同，不同；

(2)设A，B两地之间