南昌市江西师大附中2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

七年级数学素养测试卷一、选择题（6小题，每小题3分，共18分）1.下列语句不是命题的是（）A.两直线平行，同位角相等 B.画直线平行于C.锐角都相等 D.所有的质数都是奇数2.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B.在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线C.连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3.如图，点E在的延长线上，下列条件中不能判定的是（

）A. B.C. D.4.某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，．当为（）度时，与平行．A16 B.60 C.66 D.1145.将一副三角尺的直角顶点重合按如图放置，其中，，，，，有下列结论：①与互补角；②若，则；③若，则；④若，则其中正确的结论有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个6.对于实数x，我们规定表示不大于x的最大整数，如，，．现对82进行如下操作：，这样对82只需进行3次操作后变为1．类似地，对625只需进行（）次操作后变为1．A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分）7.的算术平方根为_______．8.如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为______．9.如图，将直角三角形沿方向平移后，得到直角三角形，已知，，，则阴影部分的面积为______．10.如图，三角形中，，，，，为直线上一动点，连，则线段的最小值是________．11.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，，若，，则的度数为______．12.已知AB∥CD，∠BAD＝40°，点M在直线AD上，N为线段CD上一点，若∠MNC＝α，则∠AMN＝_________．（用含α的式子表示）三、解答题（9小题，共64分）13计算：（1）（2）已知，的算术平方根是2，是的整数部分，求的算术平方根．14.在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，点B与点对应，请画出平移后的；（2）线段与线段的关系是______________；（3）求平移过程中，线段扫过的面积．15.如图，，，求证：．16.如图，已知点C在线段上，射线交直线于点O，平分．（1）若，求的度数．（2）若，且，求证：．17.请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由．如图，，．求证：．证明：∵，∴______（__________）．又∵（已知），∴（等量代换）．∴（）．∴______（两直线平行，同位角相等）．∵______（对顶角相等）．∴（等量代换）．18.如图,在三角形中,,点是上一点,点是三角形外上一点,且点为线段上一点，连接，且．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数19.同学们以“一块直角三角板和一把直尺”开展数学活动，提出了很多数学问题，请你解答以下两个问题：（1）如图1，和具有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图2，的平分线与的平分线相交于点，求的大小．20.“说不完的”探究活动，根据各探究小组的汇报，完成下列问题．（1）到底有多大？下面是小欣探索的近似值的过程，请补充完整：我们知道面积是2的正方形边长是，且．设，画出如下示意图．由面积公式，可得______．因为值很小，所以更小，略去，得方程______，解得____（保留到0.001），即_____．（2）怎样画出？请一起参与小敏探索画过程．现有2个边长为1的正方形，排列形式如图（1），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．小敏同学的做法是：设新正方形的边长为．依题意，割补前后图形的面积相等，有，解得．把图（1）如图所示进行分割，请在图（2）中用实线画出拼接成的新正方形．请参考小敏做法，现有5个边长为1的正方形，排列形式如图（3），请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（4）中用实线画出拼接成的新正方形．说明：直接画出图形，不要求写分析过程．21.如图，直线，一副直角三角板，中，，，，．

（1）若，如图1摆放时，求的度数；（2）若图2中固定，