凉山彝族自治州宁南县2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

宁南县2022—2023学年度上期期末统一检测卷七年级数学时间120分钟，满分150分．祝你取得好成绩！A卷（共100分）一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）1.－（＋）的相反数是（）A. B.－ C.8 D.－8【答案】A【解析】【分析】先将－（＋）化简为－，再根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号求解即可．【详解】解：－（＋）＝－，∵的相反数是－（－）＝，∴－（＋）的相反数是，故选：A．【点睛】本题考查了相反数意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0，也考查了多重符号的化简．2.截至2022年5月4日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗约3350000000剂次，将3350000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】把一个大于10的数表示成的形式（其中大于或等于1且小于10，是正整数）使用的是科学记数法．用科学记数法表示一个位数，则10的指数是．一些较大的数可以用科学记数法表示，一些小于1的正数也可以用科学记数法表示成的形式．【详解】解：．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法表示较大的数，其中确定和的值是关键，注意，位数．3.计算：（）A.1 B.36 C. D.6【答案】B【解析】【分析】先把除法运算转化成乘法运算，再根据有理数的乘法法则运算求解即可．【详解】．故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的乘除混合运算，熟悉掌握有理数的乘除运算法则运算是解题的关键．注意符号的处理．4.下列各式运用等式的性质变形，错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】C【解析】【分析】根据等式的基本性质逐项判断即可．【详解】A．两边都乘以，结果不变，故A正确，不符合题意；B．两边都乘以，结果不变，故B正确，不符合题意；C．当等于零时，除以无意义，故C错误，符合题意；D．因为，故等式两边可都除以，结果不变，故D正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查等式的基本性质．掌握等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立是解题关键．5.如果，，那么的值是（）A.2或0 B.或0 C.或3 D.或9【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的定义求出的所有数值，然后根据，确定符合条件的数值，最后代入计算即可．【详解】解：，，，，，，又，或，或．故选D．【点睛】本题考查了绝对值的定义、有理数的运算等知识点，熟练运用运算法则是解题关键．6.如图是一个简单的数值运算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据规定的运算程序输入计算，看结果是否小于-5，小于-5则输出，不小于-5则将运算结果作为x的值再次输入计算，直至结果小于-5时输出．【详解】解：根据规定的运算程序计算：当，，当，，最后输出的结果是，故选：C．【点睛】本题考查程序流程图，有理数的混合运算法则的掌握，正确的理解题意和数值加工机所提供的运算及顺序是解决问题的关键．7.若关于的方程的解与方程的解互为相反数，则的值为（）A. B.2.5 C.1 D.【答案】A【解析】【分析】先将两个一元一次方程的解求出，然后根据这两个解互为相反数求解即可得．【详解】解：，解得：，，解得：，∵方程的两个解互为相反数，∴，解得：故选：A．【点睛】题目主要考查解一元一次方程的方程，相反数的定义，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键．8.有理数、、在数轴上的位置如图所示，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由图可知，，，，，然后确定各项的符号，去掉绝对值号，计算答案．【详解】解：由图可知，，，，，，，．故选：A．【点睛】本题考查了数轴，绝对值，去括号，合并同类项，解题的关键是判断出，，．9.已知，则式子的值为（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【答案】C【解析】【分析】原式去括号、合并同类项得到最简结果，再把已知等式代入计算即可．【详解】解：原式，当时，原式．故选：C．【点睛】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．10.如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正方形展开图特征，判断各个面的对面、邻面的特征即可．【详解】解：如图所示的正方体，如果把它展开，可以得到，故D正确．故选：D．【点睛】本题主要考查的是正方体的展开图，掌握利用正方形展开图的特征判断各个面的对面、邻面的特征是解题的关键．11.某服装店分别用60元的价格卖出了两件服装，其中一件盈利，另一件亏损，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.无法确定【答案】B【解析】【分析】设出每件的成本，根据条件累出方程，求出每件的盈亏情况，然后相加即可．【详解】解：设第一件的成本为，由题意得：，解得：，因此：第一件的盈利为元；设第二件的成本为，由题意得：，解得：，因此：第一件的盈利为元，元，所以，两件衣服为亏8元．故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的利润问题，找出等量关系列出方程是解题关键．12.下列说法中，正确的个数有（）①倒数等于本身的数一定是1；②一定是正数；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数一定是正数；④有理数分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是；⑥多项式的次数是3次．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义即可判定①；根据偶次方的非负性即可判断②；根据绝对值的意义即可判断③；根据有理数的分类即可判断④；根据单项式系数的定义即可判断⑤；根据多项式次数的定义即可判断⑥．【详解】解：①倒数等于本身的数是1或，说法错误；②一定是正数，说法正确；③如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数或0，说法错误；④有理数分为正有理数，负有理数和0，说法错误；⑤单项式的系数是，说法错误；⑥多项式的次数是3次，说法正确；∴说法正确的个数有2个，故选C．【点睛】本题主要考查了倒数，绝对值，有理数乘方，单项式系数，多项式次数，有理数的分类，熟知相关知识是解题的关键．二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分）13.已知方程是关于的一元一次方程，则____.【答案】【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（是常数且），据此可得出关于的方程，继而可求出的值.【详解】解：根据题意，得，且，解得，；故答案为：.【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．14.若代数式：与的和是单项式，则_____．【答案】【解析】【分析】根据同类项的定义，可得答案．【详解】解：由于与的和是单项式，即与是同类项，所以，即，所以，故答案为：．【点睛】本题考查同类项、合并同类项，掌握同类项的定义是正确解答的前提．15.（1）______（精确到0.1）；（2）______（精确到千位）．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）精确到0.1，要看后面一位，数字为，故要进位，变为，再进位，变，在精确位上保留．（2）精确到千位，要看百位数字，数字为，所以要舍去．【详解】解：（1）

故答案为：（2）

故答案为：【点睛】本题考查了近似数，再四舍五入时，一定要只看后一位即可，注意进位时，要在精确位上保留，熟记四舍五入运算法则是解题关键．16.一艘轮船从甲码头到乙码头顺流行驶用2小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用3小时，已知轮船在静水中的速度为30千米/时，则水流的速度为_____________千米/时【答案】6【解析】【分析】设水流的速度为千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，根据题意列一元一次方程解方程求解即可．【详解】解：设水流的速度为千米/时，则顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时，根据题意得：解得故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分别求得顺水速度为千米/时，逆水速度为千米/时是解题的关键．17.若∠α的余角为38°23′，则∠α=_________；∠α的补角是_______．【答案】①.51°37′②.128°23′【解析】【分析】由互余与互补关系即可求得结果．【详解】，∠α的补角=，故答案分别：51°37′；128°23′．【点睛】本题考查了互余关系与互补关系，两个角的和为90°称为互余，两个角的和为180度称为互补，掌握互余与互补的概念是关键．三、解答题（共4个小题，共32分）18.计算下列各题（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：【小问2详解】解：【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练运用有理数的运算法则是解题关键．19.解方程（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）经过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得．（2）经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求得．【小问1详解】解：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【小问2详解】解：，去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，准确计算每一个过程是解题关键．20.现定义两种运算“”和“”，对于有理数，，有，．求．【答案】25【解析】【分析】根据题目给出信息，列式计算即可．【详解】解：=25．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列出算式．21.已知关于，的多项式，．（1）求当，时，代数式的值；（2）若多项式的值与字母的取值无关，求，的值．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）把，代入，再根据整式的加减运算进行化简，即可求解；（2）化简后，令含有x的项的系数为零即可求出答案．【小问1详解】解：，当，时，原式．【小问2详解】解：，由题意得：，，解得：，．【点睛】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．B卷（共50分）四、填空题（共2个小题，每小题5分，共10分）22.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，数轴上表示m的点与表示的点距离5个单位长度，则______．【答案】2或##或2【解析】【分析】根据相反数的定义及倒数的定义得到，，根据数轴上两点之间的距离求出m的值，代入计算即可．【详解】解：∵、互为相反数，、d互为倒数，∴，，∵数轴上表示m的点与表示的点距离5个单位长度，∴数轴上表示m的点为或，∴当时，；当时，．故答案为：2或．【点睛】此题考查了相反数的定义及倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，熟记定义并应用是解题的关键．23.“勾股树”是以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程所画出来的图形，因为重复数次后的形状好似一棵树而得名．假设如图分别是第一代勾股树、第二代勾股树、第三代勾股树，按照勾股树的作图原理作图，则第六代勾股树中正方形的个数为______．【答案】127【解析】【分析】由已知图形观察规律，即可得到第六代勾股树中正方形的个数．【详解】解：∵第一代勾股树中正方形有1+2=3（个），第二代勾股树中正方形有1+2+22=7（个），第三代勾股树中正方形有1+2+22+23=15（个），.....．∴第六代勾股树中正方形有1+2+22+23+24+25+26=127（个），故答案为：127．【点睛】本题考查图形中的规律问题，解题的关键是仔细观察图形，得到图形变化的规律．五、解答题（共5个小题，共40分）24.如图，点C为线段AB上一点，AC＝12cm，，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的长．【答案】【解析】【分析】根据，，可得的长，根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵，，∴，∴，∵分别为的中点，，∴，∴．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质．25.如图，，是内的两条射线，平分，．若，，求的度数．【答案】【解析】【分析】先根据角平分线定义求出的度数，然后根据角的和差求出的度数，最后结合即可求解．【详解】因为平分，，所以．因为，所以．因为，，所以，所以．【点睛】本题主要考查了角的计算，角平分线的定义，正确根据角平分线的定义和角的和差关系求解是解题的关键．26.数学老师布置了一道思考题，计算：．下面是两位同学的解法．小华的解法：．小明的解法：原式的倒数为：．所以．（1）请你判断：同学的解答正确．（2）请你运用上述两位同学中的正确解法计算：．【答案】（1）小明（2）【解析】【分析】（1）根据题目中小华和小明的解答过程，可以发现小明的解答过程正确，从而可以解答本题；（2）仿照小明的解答过程，可以先求出所求式子的倒数的结果，然后再写出所求式子的结果即可．【小问1详解】解：由题目中的解答过程可知：小明同学的解答正确，故答案为：小明；【小问2详解】解：原式的倒数为：，．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．27.某水果店以10元/千克的价格购进一批水果，由于销售良好，该店又再次购进同一种水果，第二次进货价格比第一次每千克便宜10%，所购进水果重量恰好是第一次购进水果重量的2倍，这样该水果店两次购进该水果共花去8400元．（1）求该水果店两次分别购买了多少千克水果？（2）在销售中，尽管两次进货的价格不同，但水果店仍以相同的价格售出，若第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有10%的损耗，并且在销售过程中的其他费用为600元，如果该水果店希望售完这些水果共获得7500元的利润，那么该水果店销售该水果每千克应定价为多少元？【答案】（1）第一次购买了300千克，第二次购买了600千克（2）20元【解析】【分析】（1）设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克，根据总价等于单价乘以数量，列一元一次方程，即可求解；（2）设该水果店每千克售价应定价为m元，根据利润等于销售收入减去进价及其他费用，列一元一次方程，即可求解．【小问1详解】解：设该水果店第一次购买了x千克该水果，则第二次购买了2x千克，依题意，得10x＋10（1﹣10%）×2x＝8400．解得x＝300，所以2x＝600．答：该水果店第一次购买了300千克该水果，第二次购买了600千克该水果；【小问2详解】解：设该水果店每千克售价应定价为m元，依题意，得300×（1﹣5%）m＋600×（1﹣10%）m﹣600﹣8400＝7500，解得m＝20．答：该水果店销售该水果每千克应定价20元．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，根据题目所给等量关系列出一元一次方程是解题的关键．28.如图，数轴上A，B两点表示的数分别是m，n满足．点P从A点出发以每秒2个单位的速度往点B的方向运动，点P出发1秒后，点Q从点B出发往点A的方向运动