包头市第三十五中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

2022—2023学年第二学期七年级数学阶段质量检测一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.计算的结果是（）A.a2 B.-a2 C.a4 D.-a4【答案】D【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【详解】解：，故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.中国光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在锌片上某种电子元件大约只占，这个数用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：,故选B．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中是关键．3.如果一个角的度数比它的补角的度数2倍多30°，那么这个角的度数是（）A.50° B.70° C.130° D.160°【答案】C【解析】【分析】根据互为补角的定义结合已知条件列方程求解即可．【详解】解：设这个角是，则它的补角是：，根据题意，得：，解得：，即这个角的度数为．故选：C．【点睛】此题考查了补角的知识，熟悉相关性质定义是解题的关键．4.已知，问等于（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，即可求解．详解】解：∵，∴故选：A【点睛】本题主要考查了同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟练掌握同底数幂相除的逆运算，幂的乘方的逆运算法则是解题的关键．5.如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为（）A.63° B.54° C.72° D.45°【答案】A【解析】【分析】如图（见解析），先根据长方形的性质可得AB//CD，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠3的度数，然后根据折叠的性质列等式即可求出．【详解】如图，由长方形的性质得：AB//CD∴∠1+∠3=180°∵∠1=126°∴∠3=180°−∠1=54°由折叠的性质得：2∠2+∠3=180°，即2∠2+54°=180°解得∠2=63°故选：A【点睛】本题考查了平行线的性质、折叠的性质，掌握理解折叠的性质是解题关键．6.如图，是直线上一点，，射线平分，．则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据射线平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根据，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【详解】∵，∴∠CEF=140°，∵射线平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故选：B．【点睛】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．7.已知x2﹣kx+16是一个完全平方式，则k的值是（）A8 B.﹣8 C.16 D.8或﹣8【答案】D【解析】【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值．【详解】解：∵x2-kx+16是一个完全平方式，

∴k=±8，

故选D．【点睛】本题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式的特点是解题的关键．8.如图所示，在长方形中，，，P是上的动点，且不与点C，D重合，设，梯形的面积为y，则y与x之间的关系式和自变量的取值范围分别是（）A.； B.；C.； D.；【答案】A【解析】【分析】根据可得，再根据梯形面积公式代入相应数值计算即可．【详解】解：，，，是上的动点，且不与点C，D重合，，故选：A．【点睛】本题主要考查根据实际问题列函数关系式，关键是掌握梯形面积公式．9.已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为()A.2a＋2b－2c B.2a＋2b C.2c D.0【答案】D【解析】【详解】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选：D．【点睛】考点：三角形三边关系．10.如图，的中线、相交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据三角形的中线等分面积，得出，再根据等式的性质判断．【详解】解：∵的中线、相交于点，∴∴，∴；

故选：D．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形的中线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算（—8）203×0.125202=_______．【答案】【解析】【分析】利用积的乘方的法则进行求解即可．【详解】解：（-8）203×0.125202=-8×（-8）202×0.125202=-8×（-8×0.125）202=-8×（-1）202=-8×1=-8，故答案为：-8．【点睛】本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．12.已知m＋n＝，mn＝5，则（2－m）（2－n）的值为_________．【答案】15【解析】【详解】试题解析：故答案为13.已知命题：①如果，那么；②如果，那么；③两个相等的角是对顶角．其中是假命题的序号有______．【答案】①②③【解析】【分析】根据绝对值定义，平方根的概念，对顶角的定义逐项分析判断．【详解】解：如果，那么，故①是假命题；如果，那么或，故②是假命题；两个相等的角不一定是对顶角，故③是假命题；∴假命题有：①②③，故答案为：①②③．【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握绝对值，平方根，对顶角的概念．14.如图，已知B是的中线，，，和的周长的差是______．【答案】【解析】【分析】根据三角形中线的性质，得出，再根据三角形的周长，得出和的周长的差为，然后把数据代入，计算即可．【详解】解：∵是的中线，∴，∴和的周长的差，∵，，∴和的周长的差．故答案为：．【点睛】本题考查了三角形的中线的性质，解本题的关键在理清线段之间的数量关系．15.如图，正方形ABCD的边长为a,P为正方形边上一动点，运动路线是A-D-C-B-A,设P点经过的路程为x,以点A,P,D为顶点的三角形的面积是y,图象反映了y与x的关系，当时，x=_____.【答案】或14【解析】【分析】根据从A到D运动时，y为0，动点从点D出发向点C运动，此时y随x的增加而增大，当点P在BC上运动时，y不变，当点P在AB上运动时，y随着x的增大而减小，分情况进行列式计算即可．【详解】根据题意可知：当点P由点A向点D运动时，即时,当点P由点D向点C运动时,即时,当时，解得：当点P在BC上运动时，即时,不存在点P使.当点P在BA上运动时，即时，y随x的增大而减小,当时，解得：综上所述：当时，x=或故答案为或【点睛】本题考查正方形和动点的问题，读懂题目，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键.16.如图，ABCD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①GEMP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的是_______．【答案】①②③④【解析】【分析】①由题意得，利用内错角相等，两直线平行即可判定；②由题意得，利用邻补角即可求出的度数；③过点作，可得，从而得到，可求得，再利用平行线的性质即可求出；④利用角的计算可求出，从而可判断．【详解】解：①，，故①正确；②，，故②正确；③过点作，如图，，，，，，；故③正确；④，，，，故④正确．故答案为：①②③④．【点睛】本题考查平行线的性质与判定，解题的关键是熟记平行线的判定条件与性质并灵活运用．三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）17.利用乘法公式进行简算：【答案】-1【解析】【分析】先将2019变形为2020-1，再利用平方差公式来进行求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了平方差公式，理解平方差公式：是解答关键．18.计算．【答案】【解析】【分析】根据零指数幂、负整数指数幂和乘方运算进行实数的混合运算即可求解．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数的混合运算．熟记相关运算法则是解题关键．四、解答题（本大题共5小题，共42.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.先化简，再求值：，其中，．【答案】

，．【解析】【分析】原式中括号第一项利用平方差公式化简，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：当，时，原式=．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的线段和折线表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．（1）折线表示赛跑过程中的路程与时间关系，线段表示赛跑过程中的路程与时间的关系．（填“乌龟”和“兔子”）赛跑的全程是米．（2）兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？（3）乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？（4）兔子醒来，以800米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算一算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？【答案】（1）兔子，乌龟，1500（2）兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬50米；（3）乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子（4）兔子中间停下睡觉用了28.5分钟【解析】【分析】（1）观察图象直接可得答案；（2）用速度=路程÷时间即可得答案；（3）由图象可知，兔子睡觉时的路程为700米，根据时间=路程÷乌龟速度可得；（3）用兔子全程用的时间减去起初跑的1分钟和最后跑的1分钟，即可得到答案．【小问1详解】从图象可知：折线表示赛跑过程中兔子的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中乌龟的路程与时间的关系、赛跑的全程是1500米．故答案为：兔子，乌龟，1500；【小问2详解】由图象可知：兔子在起初每分钟跑700米，乌龟每分钟爬是（米）；【小问3详解】（分钟），∴乌龟用了14分钟追上了正在睡觉的兔子；【小问4详解】兔子全程共用30.5分钟，其中，开始跑了1分钟，后来又跑了（分钟），∵（分钟），∴兔子中间停下睡觉用了28.5分钟．【点睛】本题考查了从函数图象获取信息，结合题意弄清函数图象中每个点实际意义是解题的关键．21.将长为，宽为的长方形白纸，按图示方法粘合起来，粘合部分宽为．（1）根据图示，将下表补充完整；白纸张数12345…纸条长度/40110145…（2）设张白纸粘合后的总长度为，求与之间的关系式；（3）将若干张白纸按上述方式粘合起来，你认为总长度可能为吗？为什么？【答案】（1）75，180；（2）；（3）不能，见解析【解析】【分析】(1)根据题意找出白纸张数跟纸条长度之间的关系，然后求解填空即可；(2)x张白纸粘合，需粘合(x-1)次，重叠5(x-1)cm，所以总长可以表示出来；(3)解当y=2019时得到的方程，若x为整数则能，反之不能．【详解】解：（1）75，180；（2）由题意，得，即.（3）不能.理由：因为.解得.因为为白纸张数，不能为小数，所以总长度不可能为.【点睛】本题考查的是用一次函数表示图形的变化规律，根据表格中相应数据，运用待定系数法求出一次函数的解析式是关键．22.如图，点D、F在线段AB上，点E、G分别在线段BC和AC上，，．（1）求证：；（2）若DG是角的平分线，，且，请说明AB和CD怎样的位置关系？【答案】（1）见解析（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据可得，由等量代换可得根据内错角相等，两直线平行可得；（2）根据平行线的性质可得，由可得，根据平行线的性质可得，根据角平分线的性质可得，进而可得，即．【小问1详解】证明∵，∴，又∵，∴，∴；【小问2详解】，理由如下：由（1）知，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵DG是的平分线，∴，∴．【点睛】本题考查了平行线性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．23.阅读学习：数学中有很多恒等式可以用面积来得到．如图1，可以求出阴影部分的面积是；如图2，把图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的长是，宽是，比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到恒等式．（1）观察图3，请你写出，，ab之间的一个恒等式：_____；（2）根据（1）的结论，若，，求下列各式的值；①xy；②．【答案】（1）（2）①xy＝2；②【解析】【分析】（1）利用图3中的面积找出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系即可；（2）根据面积的两种表达方式得到图4所表示的代数恒等式．【小问1详解】解：由图3得：大正方形的边长为（a+b），面积为（a+b）2；大正方形也可以看作：中间一个边长为（a-b）的小正方形与四个