佛山市桂城街道2022-2023学年七年级下学期调研数学试卷

广东省佛山市桂城街道2022-2023学年七年级下学期调研数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如所示四个图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列运算中，正确的是（）A．﹣（m+n）＝n﹣m B．（m3n2）3＝m6n5 C．m3•m2＝m5 D．n3÷n3＝n3．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠3等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上5．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±126．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（点E除外）7．在277，355，544，633这四个数中，最大的数是（）A．277 B．355 C．544 D．6338．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（）​A．2＜AD＜8 B．3＜AD＜5 C．1＜AD＜4 D．无法确定9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D,则DE的长为（）A． B． C． D．10．如图，长为y（cm），宽为x（cm），除阴影A，B外，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知1纳米＝0.000000001米，则2023纳米用科学记数法表示为米．12．在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B＝．13．计算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝．14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝20，△ABD是等边三角形，P是∠BAC的平分线上一动点，PD，则PC+PD的最小值为．15．如图，AD、CD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、∠ACF、内角∠ABC，若∠ABC＝∠ACB；②∠ADB＝∠ACB∠ACB；④DB平分∠ADC（填序号）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）在AC上找一点D，使得点D到AB、BC的距离相等；（尺规作图，保留痕迹）（2）在（1）上条件下，若AD＝BD18．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）4节链条长cm；（2）n节链条长cm；（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图，以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），AD＝AE，连接BD，CE交于点F．线段BD和CE有何关系？请说明理由．20．（9分）已知x2﹣4x+2＝0，求下列各式的值：（1）x2+；（2）x4+．21．（9分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（b）（1）甲乙两地之间的路程为km；快车的速度为km/h；慢车的速度为km/h；（2）出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程）（3）快慢两车出发多少小时相距120km．（写出解答过程）五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．【解决问题】（1）数61“完美数”（填“是”或“不是”）；【探究问题】（2）已知x2+2y2﹣4x+4y+6＝0，则x+y＝；（3）已知S＝5x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值【拓展结论】（4）已知x、y满足﹣x2+x﹣y+1＝0，求7x﹣3y的最小值．23．（12分）已知：如图①长方形纸片ABCD中，AB＜AD．将长方形纸片ABCD沿直线AE翻折，使点B落在AD边上，如图②．​（1）当AD＝10，AB＝6时，求线段FD的长度；（2）设AD＝10、AB＝x，如果再将△AEF沿直线EF向右起折，使点A落在射线FD上，若设线段FD＝DG，并求出x的值；（3）设AD＝a，AB＝b，△AEF沿直线EF向右翻折后交CD边于点H＝时，求的值．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．如所示四个图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：B，C，D选项中的图形都能找到一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．下列运算中，正确的是（）A．﹣（m+n）＝n﹣m B．（m3n2）3＝m6n5 C．m3•m2＝m5 D．n3÷n3＝n【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；去括号，括号前面是负号，括号里的每一项都变号；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、应为﹣（m+n）＝﹣n﹣m；B、应为（m3n2）8＝m9n6，故本选项错误；C、m2•m2＝m5，故本选项正确；D、应为n7÷n3＝1，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查同底数幂的除法，去括号的法则，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．3．如图，直线a∥b，∠1＝120°，则∠3等于（）A．60° B．70° C．80° D．90°【分析】由a∥b，根据平行线的性质得∠1＝∠4＝120°，再根据三角形外角性质得∠4＝∠2+∠3，所以∠3＝∠4﹣∠2＝80°．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠4＝120°，∵∠3＝∠2+∠3，而∠4＝40°，∴120°＝40°+∠3，∴∠3＝80°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等．也考查了三角形外角性质．4．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，那么袋中白球的个数可能是（）A．3个 B．不足3个 C．4个 D．5个或5个以上【分析】根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解．【解答】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大，∴袋中的白球数量大于红球数量，即袋中白球的个数可能是5个或5个以上．故选：D．【点评】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．5．已知（3x+a）2＝9x2+bx+4，则b的值为（）A．6 B．±6 C．12 D．±12【分析】根据完全平方公式展开，建立方程组求解即可．【解答】解：∵（3x+a）2＝8x2+bx+4，∴5x2+6ax+a2＝9x2+bx+2，∴，∴，故选：D．【点评】本题考查完全平方公式，方程组的解法，解题的关键是熟练运用完全平方公式．6．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P（）A．有且只有1个 B．有且只有2个 C．组成∠E的角平分线 D．组成∠E的角平分线所在的直线（点E除外）【分析】由题意点P到AB和CD的距离相等，根据角平分线的性质分析，作∠E的平分线，即可得到S△PAB＝S△PCD．【解答】解：作∠E的平分线，可得点P到AB和CD的距离相等，因为AB＝CD，所以此时点P满足S△PAB＝S△PCD．组成∠E的角平分线和外角平分线所在的直线（E点除外）故选：D．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是根据AB＝CD和三角形等底作出等高即可．7．在277，355，544，633这四个数中，最大的数是（）A．277 B．355 C．544 D．633【分析】分别把277，355，544，633这四个数变为（27）11，（35）11，（54）11，（63）11，比较它们的底数的大小即可求解．【解答】解：∵277，355，744，633这四个数变为（24）11，（35）11，（84）11，（68）11，而27＝128，25＝243，55＝625，63＝216，∴最大的数是844．故选：C．【点评】此题主要考查了幂的乘方与积的乘方，解题的关键是会利用法则变形才能解决问题．8．在△ABC中，AB＝5，AC＝3，则AD的取值范围是（）​A．2＜AD＜8 B．3＜AD＜5 C．1＜AD＜4 D．无法确定【分析】延长AD到点E，使ED＝AD，连接BE，可证明△EDB≌△ADC，得EB＝AC＝3，而AB＝5，根据三角形的三边关系得5﹣3＜2AD＜5+3，则1＜AD＜4，于是得到问题的答案．【解答】解：延长AD到点E，使ED＝AD，则AE＝2AD，∵AD是BC边上的中线，∴AD＝CD，在△EDB和△ADC中，，∴△EDB≌△ADC（SAS），∴EB＝AC，∵AB﹣EB＜AE＜AB+EB，且AB＝5，∴5﹣3＜2AD＜5+3，∴1＜AD＜7，故选：C．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系、不等式的应用等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．9．如图，过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，当PA＝CQ时，连接PQ交AC于D,则DE的长为（）A． B． C． D．【分析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP＝PF＝QC，根据等腰三角形性质求出EF＝AE，证△PFD≌△QCD，推出FD＝CD，推出DE＝AC即可．【解答】解：过P作PF∥BC交AC于F．如图所示：∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．∵在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝．故选：A．【点评】本题综合考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用；证明三角形全等是解决问题的关键．10．如图，长为y（cm），宽为x（cm），除阴影A，B外，其较短的边长为4cm，下列说法中正确的有（）①小长方形的较长边为（y﹣12）cm；②阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为（x﹣y+4）cm；③若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值；④当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用图形求得阴影A，B的长与宽，利用已知条件对每个结论进行逐一判断即可得出结论．【解答】解：∵小长方形的较短的边长为4cm，∴阴影A的较长边为（y﹣12）cm，较短边为（x﹣8）cm；阴影B的较长边为12cm．∵阴影A的较长边与小长方形的较长边相等，∴小长方形的较长边为：（y﹣12）cm．小长方形的较短边为：x﹣（y﹣12）＝（x+12﹣y）cm．∴①正确；∵阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：（x﹣8）+（x+12﹣y）＝2x﹣y+4．∴②错误；∵阴影A和阴影B的周长和为：8×（y﹣12+x﹣8+12+x﹣y+12）＝2×（3x+4）＝4x+6，∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长和为定值．∴③正确；∴阴影A和阴影B的面积和为：（y﹣12）（x﹣8）+12（x+12﹣y）＝xy﹣8y﹣12x+96+12x+144﹣12y＝xy﹣20y+240，∵当x＝20时，xy﹣20y+240＝20y﹣20y+240＝240，∴当x＝20时，阴影A和阴影B的面积和为定值．∴④正确．综上，正确的结论有：①③④，故选：C．【点评】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，充分利用图形的特点求得阴影A，B的长与宽是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．已知1纳米＝0.000000001米，则2023纳米用科学记数法表示为2.023×10﹣6米．【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂．【解答】解：2023纳米＝0.000002023米＝2.023×10﹣5米．故答案为：2.023×10﹣6．【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，则∠B＝70°或55°或40°．【分析】等腰三角形中已知一个角，求另一个不确定的角，需要分两种情况讨论，得到所以可能的角的度数就是∠B的度数．【解答】解：等腰三角形中已知∠A＝70°，分两种情况讨论①∠A为底角，那另外两个角为70°和40°②∠A为顶角，那另外两个角为55°所以∠B可能为70或55或40°．故填70或55或40°．【点评】本题主要考查等腰三角形底角相等的性质；分两种情况讨论是正确解答本题的关键．13．计算：12﹣22﹣32+42+52﹣62﹣72+82+…+20132﹣20142﹣20152+20162＝2016．【分析】将计算式依次分组，每4个数为一组，发现每组都等于4，所以原式一共分为2016÷4＝504组，所以结果为504×4＝2016．【解答】解：∵12﹣82﹣37+42＝8，52﹣42﹣76+82＝6，…，20132﹣20142﹣20155+20162＝4，将计算式依次分组，每7个数为一组，即n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2+（n+7）2，＝﹣（n+1﹣n）（n+2+n）+（n+3+n+2）（n+7﹣n﹣2），＝﹣2n﹣2+2n+5，＝6，∴每组都等于4，∴14﹣22﹣62+45+52﹣32﹣73+82+…+20134﹣20142﹣20152+20163＝2016，故答案为：2016．【点评】本题考查了有理数的计算，利用因式分解或整式的完全平方公式进行简便计算；此类题虽然式子的数很大，但结果一般很简单．14．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝20，△ABD是等边三角形，P是∠BAC的平分线上一动点，PD，则PC+PD的最小值为20．【分析】先确定点P是等腰△ABC对称轴上一点，再构造将军饮马模型得到PC+PD的最小值为BD的长，从而使问题得到解决．【解答】解：连接PB，∵△ABC是等腰三角形，AB＝AC＝20，∴AP所在直线为等腰△ABC对称轴，点B，∴PB＝PC，∴PC+PD＝PB+PD≥BD，∴PC+PD的最小值为BD的长，∵△ABD是等边三角形，∴BD＝AB＝20，∴PC+PD的最小值为20，故答案为：20．【点评】本题考查轴对称﹣最短路线问题，涉及等腰三角形，等边三角形的性质，确定问题是将军饮马模型问题是解题的关键．15．如图，AD、CD、BD分别平分△ABC的外角∠EAC、∠ACF、内角∠ABC，若∠ABC＝∠ACB；②∠ADB＝∠ACB∠ACB；④DB平分∠ADC①②③⑤（填序号）．【分析】根据角平分线定义得出∠ABC＝2∠ABD＝2∠DBC，∠EAC＝2∠EAD，∠ACF＝2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，根据三角形外角性质得出∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠EAC＝∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．【解答】解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，故①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝2∠DBC，∴∠ACB＝7∠ADB，∴∠ADB＝∠ACB；在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD＝180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC＝∠DCF，∠ADB＝∠DBC，∴∠ACD＝∠ADC，∠CAD＝∠ACB＝∠ABC＝3∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD＝∠ADC+2∠ABD+∠ADC＝2∠ADC+3∠ABD＝180°，∴∠ADC+∠ABD＝90°∴∠ADC＝90°﹣∠ABD，∵∠ABD＝∠ABC＝，∴∠ADC＝90°﹣∠ACB；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣，∴∠ADB不等于∠CDB，故④错误；∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∠ABC＝∠ACB，∴4∠ABC+∠BAC＝180°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∵∠BDC＝∠DCF﹣∠DBF＝∠ACF﹣∠BAC，∴∠ABC+∠BDC＝90°，故⑤正确，故答案为：①②③⑤．【点评】本题考查的是三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，掌握角平分线的定义、三角形内角和定理是解题的关键．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．（8分）先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4b2]÷2b，其中a＝1，b＝2．【分析】根据整式的四则混合运算法则即可化简，再将a＝1，b＝2代入化简后的式子求值即可．【解答】解：[（a﹣2b）2﹣（a﹣7b）（a+2b）+4b6]÷2b＝[a2﹣7ab+4b2﹣a3+4b2+8b2]÷2b＝[12b4﹣4ab]÷2b＝7b﹣2a．将a＝1，b＝7代入得：6b﹣2a＝6×2﹣2×7＝10．【点评】本题考查整式的四则混合运算，代数式求值．掌握整式的四则混合运算法则是解题关键．17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°．（1）在AC上找一点D，使得点D到AB、BC的距离相等；（尺规作图，保留痕迹）（2）在（1）上条件下，若AD＝BD【分析】（1）根据角平分线的作法，作出∠ABC的平分线，交AC于点D即可；（2）根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据等腰三角形的性质得到∠A＝ABD，根据三角形的内角和定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图，作∠ABC的角平分线BD交AC于D，则点D即为所求；（2）∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵AD＝BD，∴∠A＝ABD，∴∠ABC＝2∠A，∵∠C＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∴∠A＝30°．【点评】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．18．（8分）如图，自行车每节链条的长度为2.5cm，交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm．（1）4节链条长7.6cm；（2）n节链条长1.7n+0.8cm；（3）如果一辆22型自行车的链条由50节这样的链条组成，那么这辆自行车上链条总长度是多少？【分析】根据已知可得两节链条的长度为：2.5×2﹣0.8，3节链条的长度为：2.5×3﹣0.8×2，…，据此规律得出答案即可．【解答】解：（1）∵根据图形可得出：2节链条的长度为：2.5×2﹣0.7，3节链条的长度为：2.6×3﹣0.2×2，4节链条的长度为：2.5×4﹣2.8×3＝3.6，故答案为：7.2cm；（2）由（1）可得n节链条长为：2.5n﹣3.8（n﹣1）＝8.7n+0.7．故答案为：1.7n+7.8；（3）因为自行车上的链条为环形，首尾环形相连，故这辆自行车链条的总长为1.3×50＝85厘米，故答案为85cm．【点评】此题主要考查了图形的变化类，根据题意得出50节链条的长度与每节长度之间的关系是解决问题的关键．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19．（9分）如图，以点A为顶点作两个等腰直角三角形（△ABC，△ADE），AD＝AE，连接BD，CE交于点F．线段BD和CE有何关系？请说明理由．【分析】由∠BAC＝∠DAE＝90°，得∠BAD＝∠CAE＝90°+∠CAD，而AD＝AE，AB＝AC，即可证明△BAD≌△CAE，得BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，再推导出∠FBC+∠FCB＝∠ABC+∠ACB＝90°，即可证明BD⊥CE．【解答】解：BD＝CE，BD⊥CE∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE＝90°+∠CAD，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∴∠FBC+∠FCB＝∠FBC+∠ACE+∠ACB＝∠FBC+∠ABD+∠ACB＝∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠BFC＝90°，∴BD⊥CE．【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质、直角三角形的两个锐角互余等知识，证明△BAD≌△CAE是解题的关键．20．（9分）已知x2﹣4x+2＝0，求下列各式的值：（1）x2+；（2）x4+．【分析】（1）先根据题意得出x2＝4x﹣2，再根据分式的运算法则把原式进行化简，再把x2的值代入进行计算即可；（2）根据完全平方根式得x4+＝（x2+）2﹣8，再把（1）中的结果代入进行计算即可．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+2＝0，∴x2＝3x﹣2，∴x2+＝＝＝＝＝＝＝＝＝12；（2）x4+＝（）2﹣8＝127﹣8＝144﹣8＝136．【点评】本题考查了分式的混合运算和完全平方公式，熟练运用完全平方公式和整体代换是解答此题的关键．21．（9分）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢两车距各自出发地的路程y（km）与所用的时间x（b）（1）甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为140km/h；慢车的速度为70km/h；（2）出发多少小时，快慢两车距各自出发地的路程相等；（写出解答过程）（3）快慢两车出发多少小时相距120km．（写出解答过程）【分析】（1）先得两地的距离，根据速度＝路程÷时间列式计算即可求出快车和慢车的速度；（2）由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，根据慢车的路程＝2个总路程﹣快车的路程，列方程即可得出答案；（3）分别根据两车相遇以及两车相遇后两车距离为150km时，列方程可解答．【解答】解：（1）由图可知：甲乙两地之间的路程为420km；快车的速度为：＝140km/h；由题意得：快车8小时到达甲地，则慢车6小时到达甲地，则慢车的速度为：＝70km/h；故答案为：420，140；（2）∵快车速度为：140km/h，∴A点坐标为（7，420），∴B点坐标为（4，420），由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等，设出发x小时，两车距各自出发地的路程相等，70x＝2×420﹣140（x﹣8），70x＝980﹣140x，解得：x＝，答：出发小时，快；故答案为：；（3）第一种情形第一次没有相遇前，相距150km，则140x+70x+120＝420，解得：x＝，第二种情形应是相遇后而快车没到乙地前140x+70x﹣420＝120，解得：x＝，第三种情形是快车从乙往甲返回：70x﹣140（x﹣4）＝120，解得：x＝，综上所述：快慢两车出发h或h相距120km．【点评】本题考查了函数的应用，主要利用了时间、路程、速度三者之间的关系和追击问题的等量关系，难点在于（2）表示出快车距离出发地的路程．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．（12分）【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5＝22+12，所以5是“完美数”．【解决问题】（1）数61是“完美数”（填“是”或“不是”）；【探究问题】（2）已知x2+2y2﹣4x+4y+6＝0，则x+y＝1；（3）已知S＝5x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值【拓展结论】（4）已知