九江市瑞昌市第四中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题【带答案】

江西省2024届七年级第五次阶段适应性评估数学下册第一章说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内．错选、多选或未选均不得分．1.计算，以下结果正确的是（）A. B. C. D.无意义【答案】A【解析】【分析】根据零次幂可进行求解．【详解】解：；故选A．【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．2.下列算式中，结果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂乘方、幂的乘方、同底数幂除法，根据相关法则逐一计算，即可得到答案．【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，不符合题意，选项错误；B、，符合题意，选项正确；C、，不符合题意，选项错误；D、，不符合题意，选项错误；故选：B．3.英国《自然》杂志报道，德国科学家已创造出迄今最短电子短脉冲，其持续时间仅为53阿秒．已知53阿秒等于0.000000000000000053秒，则数据“0.000000000000000053”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示形式，根据“科学记数法的表示形式为（，a为整数）的形式，n的绝对值与小数点移动的位数相同”进行求解即可．【详解】解：，故选：B．4.下列计算中：①；②；③；④．不正确的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】【分析】本题考查了单项式乘以单项式，平方差公式，完全平方公式，根据乘法公式进行计算，即可求解．【详解】解：①，故①不正确；②，故②不正确；③，故③不正确；④，故④正确．不正确的有3个，故选：D．5.，，是三个连续的正整数，以为边长作正方形，分别以，为长和宽作长方形，我们可以得到的结论是（）A.正方形比长方形的面积大1 B.长方形比正方形的面积大1C.正方形和长方形的面积一样大 D.正方形和长方形的面积关系无法确定【答案】A【解析】【分析】设中间的数为，则，，根据求出正方形、长方形的面积即可比较．【详解】解：设中间的数为，则，，∴为边长作正方形的面积为，以为长和宽作长方形的面积为，∴正方形比长方形的面积大，故选B．【点睛】此题主要考查乘法公式的应用，解题的关键是熟知平方差公式的运用．6.如图所示的“杨辉三角”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第三行的三个数，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数恰好对应的系数．根据数表中前四行的数字所反映的规律计算：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得第四行的数字分别为1、4、6、4、1，再根据的展开式求得、，再代入求值即可．【详解】解：∵，由题意可得，，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.______．【答案】【解析】【分析】本题考查负指数幂运算，根据求解即可得到答案；【详解】解：由题意可得，，故答案为：．8.若，则“”内应填的数是______．【答案】9【解析】【分析】根据同底数幂的乘法运算法则求解即可．【详解】解：∵，∴“”内应填的数是9，故答案为：9．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则是解答的关键．9.已知，，则的值是______．【答案】【解析】【分析】，根据平方差公式即可求解．【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查利用平方差公式求解．熟记公式形式是解题关键．10.小欣与小亮在做游戏时，两人各报一个整式，将小亮报的整式作为除式，小欣报的整式作为被除式，要求商必须为．若小欣报的整式是，则小亮应报的整式是______．【答案】【解析】【分析】本题考查了多项式除以单项式；根据题意用即可求解．【详解】解：，故答案为：．11.已知，，则________.【答案】12【解析】【分析】将式子变形为，再代入计算即可．【详解】解：∵，，∴，故答案为：12．【点睛】本题考查同底数幂的逆运算，积的乘方，幂的乘方，正确变形是解题的关键．12.小林计算（其中是不为零的整数）时发现，合并同类项后会得到整式（为不大于10的整数），则的值为______．【答案】1或4或9【解析】【分析】此题考查了多项式的乘法运算，根据题意可得，则，求出，根据为不大于10的整数，即可得到答案．【详解】解：由题意得，∴，∴∴，∵为不大于10的整数，∴的值为1或4或9故答案为：1或4或9三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）计算：．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查实数的混合运算，整式的混合运算；（1）先根据零指数幂，负整数指数幂化简再计算即可；（2）根据乘法公式展开后合并同类项即可．【详解】（1）原式．（2）原式．14.以下是某同学计算的过程．解：原式①②．③（1）上面的运算过程中从第______步开始出现了错误．（2）请你写出正确的解答过程．【答案】（1）①（2），过程见解析【解析】【分析】此题考查了整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据幂的乘方即可判断得到结论；（2）先计算单项式乘以单项式，幂的乘方、单项式除以单项式，再合并同类项即可．【小问1详解】解：∵计算时出现错误，∴上面的运算过程中从第①步开始出现了错误．故答案为：①小问2详解】15.先化简，再求值：，其中，．【答案】，；【解析】【分析】本题考查整式的化简求值，根据多项式的乘法除法法则直接计算化到最简，再将数字代入求解即可得到答案；【详解】解：原式当，时，原式．16.小杰在学习中发现，若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题：如果，求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查幂的乘方．利用幂的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对式子进行整理，从而可求解．【详解】解：因，所以，解得．17.已知均为整式，，小马在计算时，误把“”抄成了“”，这样他计算的正确结果为．（1）将整式化为最简形式．（2）求整式．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（）根据整式混合运算的运算顺序和运算法则进行化简即可；（）根据题意可得，根据整式混合运算顺序和运算法则进行计算即可；本题主要考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．【小问1详解】，，；【小问2详解】由题意，得由（）知，∴，∴．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.阅读下列材料，完成后面的问题．某同学在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：．请借鉴该同学的经验，计算：．【答案】【解析】【分析】本题路程平方差公式的应用，根据变形，然后根据平方差公式进行计算即可求解．【详解】解：．19.王老师在黑板上布置了一道题，小林和小颖展开了下面的讨论：已知，求代数式的值．小林只知道的值，没有告诉的值，求不出答案．小颖这道题与的值无关，是可以解的．（1）你认为谁的说法正确？请说明理由．（2）如果小林的说法正确，那么请你给出一个合适的的值求出这个代数式的值；如果小颖的说法正确，那么请你直接求出这个代数式的值．【答案】（1）小颖的说法正确．理由见解析（2）【解析】【分析】本题考查整式的化简求值：（1）根据完全平方公式，平方差公式及整式的除法法则直接化简即可得到答案；（2）任意取一个值代入（1）求解即可得到答案；【小问1详解】解：小颖的说法正确．理由：，化简结果不含与有关的项，所以结果与的值无关，所以小颖的说法正确；【小问2详解】解：当时，原式．20.定义：如果，那么为的“幸福指数”，记为．例如，那么2为的“幸福指数”，记为．（1）填空：______，（，______）．（2）若的“幸福指数”为，的“幸福指数”也为3，求的值．【答案】（1）3，；（2）【解析】【分析】本题考查幂的运算：（1）根据，那么为的“幸福指数”，记为直接求解即可得到答案；（2）根据，那么为的“幸福指数”，记为直接求解即可得到答案；【小问1详解】解：∵，，∴，，故答案为：3，；【小问2详解】解：∵的“幸福指数”为，∴，∵的“幸福指数”也为3，∴，∴，∴．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图1，两个边长分别为的正方形按如图所示的方式摆放，其阴影部分的面积为；如图2，两个边长为的正方形和一个边长为的正方形按如图所示的方式摆放，其阴影部分的面积为．解答问题：（1）用含的代数式分别表示．（2）若，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式的几何背景，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）根据正方形和长方形面积公式，进行计算即可解答；（2）利用（1）的结论，再结合完全平方公式进行计算即可解答．【小问1详解】解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即．图2中阴影部分的面积为2个边长为的正方形的面积减去1个长为，宽为的长方形的面积，即．【小问2详解】因为，所以，所以，所以．．22.观察下列一组等式：；；；．利用你从以上这些等式中发现规律：（1）填空：______；______；（______）．（2）下列各式能用你发现的乘法公式计算的是______．A．B．C．D．（3）计算：．【答案】（1），，；（2）B（3）【解析】【分析】本题考查整式乘法的规律：（1）根据题意得到，，即可得到答案；（2）根据，判断即可得到答案；（3）根据，计算，再结合平方差公式求解即可得到答案；【小问1详解】解：由题意可得，，，∴，，，故答案为：，，；【小问2详解】解：由题意可得，，故选：B；【小问3详解】解：原式．六、解答题（本大题共12分）23.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．【方法生成】（1）通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图，可得到我们学过的公式：______．【拓展探究】（2）小圣得到启发，利用上面的方法得到一个新公式（如图）：______．【公式应用】根据小圣发现的新公式，解决下面的问题：（3）直接写出