矩阵分析 课件 6.4 矩阵函数_第1页
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第6章矩阵函数6.4矩阵函数1定义定义6.9设幂级数的收敛半径为R，其和函数为f(z)，即定义方阵函数如果把矩阵函数的变元A换成At，其中t为参数，则相应得到含参数的矩阵函数。常见的方阵函数含参的方阵函数若，则（t为参数）2计算方法3.用Jordan标准形计算法1.利用H—C定理2.利用相似对角化4.待定系数法利用H—C定理

例6.14解由Cayley-Hamilton定理知从而故例6.15解所以即从而利用相似对角化条件：可对角化方法：

例6.16解所以对应的特征向量为从而对应的特征向量为故用Jordan标准形计算法例6.17

设求解特征矩阵的行列式因子是于是A的不变因子为故A的Jordan标准形为下面求P，使那么定理6.9

设是A的n个特征值，则矩阵函数的特征值为待定系数法由下列条件确定为的代数重数利用特征（最小）多项式+H—C定理Step1Step2Step3思想：例6.18解设解得则由故由解得故例6.19设可依次求得解得解设例6.20计算设可依次求得解可求得最小多项式3性质（1）（2）定理6.10证（2）提示：定理6.11若则推论定理6.12定理6.13提示：定理6.14本节小结0102矩阵函数的定义与常见的矩阵函数矩阵函数的计算方法02

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