《园林制图》课件-直线投影的表达能力

直线投影的表达能力例1：判断下列直线的空间位置d′C′dddCAB为水平线CD为侧平线

若点在直线上,则点的投影必在直线的同面投影上。即具有从属性。

若点在直线上，则点将线段的同面投影分割成与空间直线相同的比例。即具有定比性：AC/CB=ac/cb=ac/cb

若点的投影有一个不在直线的同名投影上，则该点必不在此直线上。ABVHCbcac

b

a

e

e在不在C点直线AB上D点

直线AB上D判别方法直线与点的相对位置例2：判断点K是否在线段AB上。a

b

●k

因k

不在a

b

上，故点K不在AB上。应用定比定理abka

b

k

●●另一判断法是因a

k:kb≠ak:kb

故点K不在AB上。直线上的点具有两个特性：1从属性若点在直线上，则点的各个投影必在直线的各同面投影上。利用这一特性可以在直线上找点，或判断已知点是否在直线上。2定比性属于线段上的点分割线段之比等于其投影之比。即AC:CB=ac:cb=a

c

:c

b

=a

c

:c

b

利用这一特性，在不作侧面投影的情况下，可以在侧平线上找点或判断已知点是否在侧平线上。

ABbb

aa

XOcc

Cc直线上的点具有几个特性？练习：试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点。解：分点C的投影必在AB的同面投影上。且ac:cb=a'c':c'b=1:2OXaba'b'123cc'⒈两直线平行空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉投影特性：（1）空间两直线平行，则其各同面投影必相互平行，反之亦然（2）平行两线段之比等于其投影之比Xb

aa

d

bbcc

ABCDO两直线的相对位置abcda

b

c

d

例1：判断图中两条直线是否平行。对于一般位置直线，只要有两个同名投影互相平行，空间两直线就平行。①X结论：AB//CDcbadd

b

a

c

b

d

c

a

对于投影面平行线，只有两个同面投影互相平行，空间直线不一定平行。若用两个投影判断，其中应包括反映实长的投影。例2：判断图中两条直线是否平行。②求出侧面投影如何判断结论：AB与CD不平行HVXABCDabcda

b

c

d

abcdb

a

c

d

2.两直线相交kk

k

kK判别方法：若空间两直线相交，则其同名投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影规律。K是两直线的共有点，∴K在平面上的投影k必在ab上，又必在cd上。交点K的三面投影符合点的投影规律。OXZYHYWabcdka'b'c'd'k'a"b"c"d"k"直线AB在侧立面上的投影是否相交?直线AB在侧立面上的投影a"b"相交●●cabb

a

c

d

k

kd例3：过C点作水平线CD与AB相交。先作正面投影12●●d

b

a

abcdc

1

(2

)3(4)3.两直线交叉

同名投影可能相交，但“交点”不符合空间一个点的投影规律。

“交点”是两直线上的一对重影点的投影，用其可帮助判断两直线的空间位置。●●Ⅰ、Ⅱ是Ｖ面的重影点，Ⅲ、Ⅳ是H面的重影点。3

4

●●投影特性结论：AB与CD两直线不相交AB与CD两直线相交吗？两直线垂直相交（或垂直交叉）直角的投影特性：若直角有一边平行于投影面，则它在该投影面上的投影仍为直角。设直角边BC//H面因BC⊥AB,同时BC⊥Bb所以BC⊥ABba平面结论:直线在H面上的投影互相垂直即∠abc为直角因此bc⊥ab故bc⊥ABba平面又因BC∥bcABCabcHa

c

b

abc.证明：OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'交点的连线垂直于OX，且两直线为一般位置直线，由两面投影可判断为相交两直线。∵ab与cd在一直线上，而ab∥cd，∴两直线平行。∵CD为侧平线，利用点分割线段成比例进行判断。为交叉两直线。Emk如何判断两直线的相对位置呢