华东师大版初中数学九年级上册第24章素养提优测试卷课件

九年级上册

数学华东师大版第24章素养提优测试卷(时间：90分钟

满分：120分)一、选择题(共10小题,每小题4分,计40分.每小题只有一个选项是符合题意的)1.(★☆☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,下列四个选项,正确的是

对应目标编号M9124003(

)A.tanB=

B.tanA=

C.sinB=

D.cosB=

解析C∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4,∴BC=

=3.∴tanB=

=

,tanA=

=

,sinB=

=

,cosB=

=

.C2.(2024河南商丘夏邑期末,4,★☆☆)已知实数a=tan30°,b=cos60°,c=sin45°,则下列判断正确的是

对应目标编号M9124004(

)A.b>a>cB.c>a>bC.b>c>aD.a>c>b解析Ba=tan30°=

,b=cos60°=

,c=sin45°=

,∵

>

>

,∴c>a>b.B3.(2023河南周口淮阳期末,9,★☆☆)如图,木杆AB斜靠在墙壁上,P是AB的中点,

当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时,木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑

动,则下滑过程中OP长度的变化情况是

(

)

A.逐渐变大B.不断变小C.不变

D.先变大再变小C解析C∵P是AB的中点,∠AOB=90°,∴OP=

AB,∵木杆AB的长固定,∴OP的长度不变.4.(2024山东烟台海阳期末改编,6,★☆☆)如图,某人从山脚下的点A走了130m

到达山顶的点B,已知点B到山脚A的竖直高度BC为50m.若用课本上的科学计算

器求坡角∠A的度数,则下列按键顺序正确的是

对应目标编号M9124005(

)A.SHIFTsin(50÷120)=B.sin(50÷130)=C.SHIFTtan(50÷120)=D.tan(50÷120)=C解析C在Rt△ABC中,AB=130m,BC=50m,由勾股定理得AC=

=120(m),则tanA=

=

,∴按键顺序正确的是C.5.(2021浙江绍兴中考,7,★☆☆)如图,树AB在路灯O的照射下形成投影AC,已知

路灯高PO=5m,树影AC=3m,树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m,则树的高度

AB是

(

)

A.2mB.3mC.

mD.

mA解析A∵AB∥OP,∴△CAB∽△CPO,∴

=

,∴

=

,∴AB=2m.6.(2024四川资阳雁江二模,6,★☆☆)△ABC中,∠A、∠B均为锐角,且(tanB-

)(2sinA-

)=0,则△ABC是

(

)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.至少有一个角是60°的三角形D解析D∵(tanB-

)(2sinA-

)=0,∴tanB-

=0或2sinA-

=0,∴tanB=

或sinA=

,∴∠B=60°或∠A=60°,则△ABC至少有一个角是60°.7.(2023河南开封鼓楼模拟,9,★★☆)如图,A,B,C,D都在正方形网格的格点上,

AC与BD交于点P,则tan∠APB=

对应目标编号M9124001(

)

A.

B.

C.

D.

B解析B如图,找格点E,连结BE,DE,易知BE∥AC.设每个小正方形的边长为1,

由勾股定理可知,BE=

=2

,DE=

=5

,BD=

=

,∴BE2+DE2=BD2,∴∠BED=90°.在Rt△DBE中,tan∠DBE=

=

=

,∵BE∥AC,∴∠DPC=∠DBE,∵∠APB=∠DPC,∴∠APB=∠DBE,∴tan∠APB=tan∠DBE=

.

方法解读

在网格中构造直角三角形的方法(1)在网格中找到一点,使要求的三角函数的锐角在该直角三角形中或在该直角

三角形中能找到与之相等的锐角;(2)利用网格求出各边长;(3)求该锐角的三角函

数值.8.(2024山西晋城阳城一模,7,★★☆)某公路在BC路段限速60km/h(即最高行驶

速度不能超过60km/h),管理部门在距离公路100m处设置了一个速度监测点A,

假设公路是笔直的,建立如图所示的平面直角坐标系,点B在点A的北偏西60°方

向上,点C在点A的北偏东45°方向上,点A的坐标为(0,-100),则限速路段BC=

(

)

A.300mB.(100

+100)mC.200

mD.100(

+

)mB解析B∵点A的坐标为(0,-100),∴OA=100m,∵∠AOB=∠AOC=90°,∠BAO

=60°,∠OAC=45°,∴OB=OA·tan60°=100

m,OC=OA=100m,∴BC=OB+OC=(100

+100)m.9.(2024山西长治潞城期末,7,★★☆)如图,考古队在A处测得古塔BC顶端C的仰

角为60°,斜坡AD的长为5米,坡度i=3∶4,BD长6米,则古塔BC的高度为

(

)A.9

米B.10

米C.(3+10

)米D.(4+9

)米

C解析C如图,过点A作AE⊥BC于E,AF⊥BD,交BD的延长线于F,

∴四边形AEBF是矩形,则AE=FB,∵i=3∶4,∴设AF=3x米,DF=4x米,∴AD=5x米,

∵AD=5米,∴x=1,∴AF=3米,DF=4米,∵BD长6米,∴AE=FB=DF+BD=4+6=10

(米),∵∠CAE=60°,∴CE=AE·tan∠CAE=10

(米),∴BC=BE+CE=(3+10

)米,即古塔BC的高度为(3+10

)米.10.(新考法)(2022四川泸州中考,11,★★★)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形

OABC的顶点B的坐标为(10,4),四边形ABEF是菱形,且tan∠ABE=

.若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分,则直线l的解析式

为

(

)

A.y=3xB.y=-

x+

C.y=-2x+11D.y=-2x+12D解析D连结OB,AC,设它们的交点为M,连结AE,BF,设它们的交点为N,连结

MN,则直线MN为符合条件的直线l,如图,

∵四边形OABC是矩形,∴OM=BM.∵B点的坐标为(10,4),∴M(5,2),AB=10,BC=4.∵四边形ABEF为菱形,∴BE=AB=10.过点E作EG⊥AB于点G,在Rt△BEG中,∵tan∠GBE=

,∴

=

,设EG=4k(k>0),则BG=3k,∴BE=

=5k,∴5k=10,∴k=2,∴EG=8,BG=6,∴AG=4,∴E(4,12).∵B点的坐标为(10,4),AB∥x轴,∴A(0,4).∵点N为AE的中点,∴N(2,8).设直线l的解析式为y=ax+b(a≠0),∴

解得

∴直线l的解析式为y=-2x+12.二、填空题(共6小题,每小题4分,计24分)11.(2023河南开封金明中学期末,14,★☆☆)在Rt△ABC中,∠C=90°,如果

=

,那么∠B的度数为

.

对应目标编号M912400360°解析在Rt△ABC中,∠C=90°,∵

=

,sinB=

,∴∠B=60°.12.(2024湖南衡阳衡南期末,16,★☆☆)如图,已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD

=4,cosB=

,则AC=

.

5解析∵Rt△ABC中,AD⊥BC,∴∠BAC=∠ADC=90°.∵∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°,∴∠B=∠DAC.∴cosB=cos∠DAC=

=

.∵AD=4,∴AC=5.13.(2023海南琼州期末,15,★☆☆)将一副三角尺按如图所示的方式放置,若AB=

12,则阴影部分的面积为

.

对应目标编号M9124002

18解析∵∠ACB=90°,∠B=30°,AB=12,∴AC=

AB=6,易知∠AFC=∠D=∠DAE=45°,∴△ACF是等腰直角三角形,∴CF=AC=6,∴阴影部分的面积=

AC·CF=

×6×6=18.14.(2022四川凉山州中考,16,★★☆)如图,CD是平面镜,光线从A

点出发经CD上点O反射后照射到B点,若入射角为α,反射角为β(反射角等于入射

角),AC⊥CD于点C,BD⊥CD于点D,且AC=3,BD=6,CD=12,则tanα的值为

.

对应目标编号M9124001

学科物理解析由题意得OE⊥CD,∵AC⊥CD,∴AC∥OE,∴∠A=α,同理可得∠B=β,∵α

=β,∴∠A=∠B,又∠ACO=∠BDO,∴△AOC∽△BOD,∴

=

,∴

=

,解得OC=4,∴tanα=tanA=

=

.15.(2023四川广元中考,15,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),点B

(0,-3),点C在x轴上,且点C在点A右边,连结AB,BC,若tan∠ABC=

,则点C的坐标为

.

解析设C(a,0),∴OC=a,∵点A(1,0),点B(0,-3),∴OA=1,AC=a-1,OB=3,∴BC=

=

,在Rt△OAB中,tan∠OBA=

=

,∵tan∠ABC=

,∴∠OBA=∠ABC,如图,过C点作CD∥y轴交BA的延长线于点D,∴∠OBA=∠D,∠AOB=∠ACD=90°,∴△OBA∽△CDA,∠ABC=∠D,∴

=

,CD=BC,∴

=

,即

=

,解得a=0(舍去)或a=

,∴C

.

16.(2023四川德阳中考,16,★★★)如图,在底面为正三角形的直三棱柱ABC-A1B

1C1中,AB=2

,AA1=2,点M为AC的中点,一只小虫从B1沿三棱柱ABC-A1B1C1的表面爬行到M处,则小虫爬行的最短路程等于

.

解析如图1,将三棱柱ABC-A1B1C1的侧面BB1C1C和侧面CC1A1A沿CC1展开到

同一平面内,连结MB1,∵M是AC的中点,∴AM=CM=

AC=

×2

=

,∴BM=CM+BC=3

,在Rt△MBB1中,由勾股定理得B1M=

=

.如图2,把底面ABC和侧面BB1A1A沿AB展开到同一平面内,连结MB1,过点M作

MF⊥A1B1于点F,交AB于点E,则四边形AEFA1是矩形,ME⊥AB,

在Rt△AME中,∠MAE=60°,∴ME=AM·sin60°=

×

=

,AE=AM·cos60°=

,∴MF=ME+EF=

+2=

,B1F=A1B1-A1F=

,在Rt△MFB1中,由勾股定理得B1M=

=

.如图3,将底面A1B1C1和侧面ACC1A1沿A1C1展开到同一平面内,连结B1M,交A1C1于

点N,则B1M⊥AC,B1M⊥A1C1,在Rt△A1NB1中,∠NA1B1=60°,∴NB1=A1B1·sin60°=3,∴B1M=NB1+MN=5.∵

<5<

,∴小虫爬行的最短路程为

.故答案为

.三、解答题(共5小题,计56分)17.(8分)计算:(1)(2023山东聊城冠县育才双语分校期末,19(1),★☆☆)-2sin45°-2cos30°+

.(2)(2024河南开封兰考期中,17(2),★☆☆)

cos45°-(tan40°+1)0+

+(sin30°)-1.解析

(1)原式=-2×

-2×

+

=-

-

+

-1=-

-1.(2)原式=

×

-1+

+2=

-1+

+2=2.18.(2023广东汕头龙湖月考,20,★★☆)(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,sin∠ABC=

,点D在边BC上,BD=4,连结AD,tan∠DAC=

.

对应目标编号M9124003(1)求边AC的长.(2)求tan∠BAD的值.

解析

(1)设AC=3m(m>0),∵∠C=90°,sin∠ABC=

,tan∠DAC=

,∴AB=

=5m,CD=AC·tan∠DAC=2m.∴BC=

=4m.∵BD=4,BC=CD+BD,∴4m=2m+4,解得m=2,∴AC=3m=6.(2)作DE⊥AB于点E,如图,

∵AB=5m=10,AC=6,BD=4,S△ABD=

=

,∴

=

,解得DE=

,∵AC=6,CD=2m=4,∠C=90°,∴AD=

=2

,∴AE=

=

=

,∴tan∠BAD=

=

=

.19.(2022辽宁抚顺中考,22,★★☆)(12分)如图,B港口在A港口的南偏西25°方向

上,且距离A港口100海里.一艘货轮航行到C处,发现A港口在货轮的北偏西25°方

向上,B港口在货轮的北偏西70°方向上.求此时货轮与A港口的距离.(结果取整

数.参考数据:sin50°≈0.766,cos50°≈0.643,tan50°≈1.192,

≈1.414)

对应目标编号M9124006

解析如图,过点B作BD⊥AC,垂足为D,由题意得∠BAC=25°+25°=50°,∠BCA=70°-25°=45°,在Rt△ABD中,AB=100海里,∴AD=AB·cos50°≈100×0.643=64.3(海里),BD=AB·sin50°≈100×0.766=76.6(海里),在Rt△BDC中,CD=

=76.6(海里),∴AC=AD+CD=64.3+76.6≈141(海里),∴此时货轮与A港口的距离约为141海里.20.(2023陕西中考副卷,21,★★☆)(12分)小华想利用所学知识测量自家对面的

两栋楼AB与CD的高度差.如图所示,她站在自家阳台上发现,在阳台的点E处恰

好可经过楼CD的顶端C看到楼AB的底端B,即点E,C,B在同一直线上.此时,测得

点B的俯角α=22°,点A的仰角β=16.7°,并测得EF=48m,FD=50m.已知,EF⊥FB,

CD⊥FB,AB⊥FB,点F,D,B在同一水平直线上.求楼AB与CD的高度差.(参考数

据:sin16.7°≈0.29,cos16.7°≈0.96,tan16.7°≈0.30,sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40)

对应目标编号M9124006

解析如图,过点C作CG⊥EF于G,过点E作EH⊥AB于H,

∵EF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥FB,∴四边形CDFG和四边形EFBH均是矩形,∴CG=FD=

50m,HB=EF=48m,在Rt△CGE中,CG=50m,∠ECG=α=22°,则EG=CG·tan∠ECG≈50×0.40=20(m),∴CD=FG=EF-EG=48-20=28(m),在Rt△EFB中,EF=48m,∠EBF=α=22°