华东师大版初中数学九年级上册期中素养综合测试课件

九年级

上册华东师大版初中数学期中素养综合测试(满分120分,限时100分钟)一、选择题(每小题3分,共24分)1.(2024海南陵水期末)二次根式

在实数范围内有意义,则x的取值范围在数轴上表示正确的是

(

)

A

BD

C

D解析二次根式

在实数范围内有意义,则x-1≥0,解得x≥1,则x的取值范围在数轴上表示如下:

2.(新独家原创)斑马线一般是由多条相互平行、间隔相等的

白实线组成的,好似斑马身上的线条,所以称为“斑马线”.

如图,李奶奶过马路时不小心将拐杖掉落在斑马线上,拐杖上

的三个点A,B,C都在斑马线上.若线段BC=2,则线段AB的长度

是

(

)A.1

B.2

C.3

D.4D解析如图,过点A作AN⊥直线n,交直线n于点N,交直线m于

点M,依据平行线分线段成比例定理可得

=

=

,∵BC=2,∴AB=4.

3.(2024河南新乡封丘期中)下列计算错误的是

(

)A.3

×2

=6

B.

(2

-2)=6-2

C.(2+

)(2-

)=1

D.

÷(

-

)=2-

D解析

÷(

-

)=

=2

(

+

)=6+2

,故D选项计算错误.4.(新考向·新定义试题)(2024湖南张家界永定期末)定义一种

新运算“m※n”,对于任意实数m,n,都有m※n=m2-2mn-1,如3

※4=32-2×3×4-1=-16,若x※k=0(k为实数)是关于x的方程,则它

的根的情况为

(

)A.只有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根C解析∵x※k=0,∴x2-2kx-1=0,∴Δ=(-2k)2-4×(-1)=4k2+4,∵k为

实数,∴4k2≥0,∴Δ=4k2+4>0,∴关于x的方程有两个不相等的

实数根.5.(2024湖南衡阳期末)如图,能使△ABC∽△AED成立的条件

是

(

)

A.∠A=∠A

B.∠ADE=∠AEDC.

=

D.

=

C解析由题意得∠A=∠A,若添加

=

,利用两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,可判定△ABC∽△AED.6.(2023河南洛阳偃师期中)设α,β是方程x2+3x+1=0的两根,则

(α2+4α)(β2+4β)的值是

(

)A.-1

B.1

C.5

D.-5C解析∵α,β是方程x2+3x+1=0的两根,∴α2+3α+1=0,β2+3β+1=

0,α+β=-3,αβ=1,∴α2+3α=-1,β2+3β=-1,∴(α2+4α)(β2+4β)=(α2+3α

+α)(β2+3β+β)=(α-1)(β-1)=αβ-(α+β)+1=1-(-3)+1=5.7.(情境题·数学文化)(2024山西晋城实验中学一模)古希腊数

学家丢番图在《算术》中提到了一元二次方程的问题,欧几

里得的《几何原本》中记载了形如x2+bx=m2(b>0,m>0)的方

程的图解法:如图,画Rt△ABC,使∠ACB=90°,BC=

,AC=m,在斜边AB上截取BD=

,则该方程的一个正实数根等于

(

)A

A.AD的长

B.AC的长C.BC的长

D.CD的长解析∵∠ACB=90°,BC=

,AC=m,∴AB=

=

=

,∴AD=AB-BD=

-

=

,∵x2+bx=m2(b>0,m>0),∴x=

,∴x1=

,x2=

,∴AD的长就是该方程的正实数根.8.(一题多解)(“8”字相似模型)(2021广西贵港中考)如图,在

正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且EF=2AE=2CF,

连结DE并延长交AB于点M,连结DF并延长交BC于点N,连结

MN,则

=

(

)

A.

B.

C.1

D.

A解析解法1(利用平行线分线段成比例定理计算):∵四边形

ABCD是正方形,∴AB∥CD,BC∥AD,∴

=

=

,

=

=

.∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC=CD=AD,∴AM=CN.设AM=CN=a,∴AB=BC=CD=AD=3a,∴BM=BN=2a,∴

=

=

.解法2(利用全等三角形的性质计算):设AB=AD=BC=CD=3a,

∵四边形ABCD是正方形,∴∠DAE=∠DCF=45°,∠DAM=∠DCN=90°,在△DAE和△DCF中,

∴△DAE≌△DCF,∴∠ADE=∠CDF,在△DAM和△DCN中,

∴△DAM≌△DCN,∴AM=CN,∵AB=BC,∴BM=BN,∵EF=2AE=2CF,∴AF∶FC=3∶1,∵CN∥AD,∴

=

=

,∴CN=AM=a,∴BM=BN=2a,∴

=

=

.二、填空题(每小题3分,共24分)9.(2024福建泉州南安期末)若m是方程x2-x=1的一个根,则m2-

m+2023的值为

.2024解析由题意得m2-m=1,∴m2-m+2023=2024.10.(2024福建泉州永春期末)最简二次根式

与

是同类二次根式,则x+3y=

.2解析∵最简二次根式

与

是同类二次根式,∴3+x=5-3y,∴x+3y=2.11.(新考向·过程性学习试题)(2024重庆沙坪坝南开中学期末)下图展示了某位同学解方程的步骤,他是在第

步开始出错的.(填序号)解方程:2x2+8x=-4-x.解:2x(x+4)=-(x+4),…①2x=-1,…②x=-

.…③②解析他是在第②步开始出错的,错误的原因是等式的两边

同时除以(x+4),而x+4可能为0.12.(2024甘肃天水武山期末)已知实数a在数轴上的对应点位

置如图所示,则化简

-

的结果是

.

2a-3解析由数轴可知1<a<2,∴a-1>0,a-2<0,∴

-

=|a-1|-|a-2|=(a-1)-(2-a)=a-1-2+a=2a-3.13.(2024北京北师大附属实验华夏女子中学期中)已知实

数a,b满足3a2+4a-2=0,3b2+4b-2=0,则

+

=

.-解析∵实数a,b满足3a2+4a-2=0,3b2+4b-2=0,∴可将a,b看成

一元二次方程3x2+4x-2=0的两个实数根,∴a+b=-

,ab=-

,∴

+

=

=

=

=-

.14.(跨学科·物理)(2024河南南阳十三中期中)凸透镜成像的原理如图所示,AD∥l∥BC,在凸透镜左侧,若物体到焦点F1的距离与焦点F1到凸透镜中心线DB的距离之比为5∶4,则物体AH与缩小的实像CG之比为

.

5∶4解析依题意可知HF1∶OF1=5∶4,∵AH∥BO,∴△AHF1∽

△BOF1,∴

=

=

,∵CG=OB,∴AH∶CG=AH∶BO=5∶4.15.(2024河南洛阳新安期末)在△ABC中,AB=10,BD平分∠ABC,AD⊥BD于点D,E是AC的中点,DE=1,则BC的长度是

.8或12解析依题意分情况求解如下:(1)如图1,延长AD交BC的延长线于F,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠FBD,∵AD⊥BD,∴∠ADB=∠FDB=90°,∵BD=BD,∴△ABD≌△FBD,∴BF=AB=10,AD=DF,∵E是AC的中点,

∴DE是△ACF的中位线,∴CF=2DE=2×1=2,∴BC=BF-CF=10-2=8.

图1

图2(2)如图2,同理得CF=2,BF=AB=10,∴BC=BF+FC=12.综上所述,BC的长度是8或12.16.(易错题)(2023黑龙江绥化中考)如图,在平面直角坐标系

中,△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,点A是位似中心,已知点

A(2,0),点C(a,b),∠C=90°,则点C'的坐标为

.(结果用

含a,b的式子表示)

(6-2a,-2b)解析如图,过C作CM⊥AB于M,过C'作C'N⊥AB'于N,则∠

ANC'=∠AMC=90°,∵△ABC与△AB'C'的相似比为1∶2,∴

=

,∵∠NAC'=∠CAM,∴△ACM∽△AC'N,∴

=

=

=

,∵点A(2,0),点C(a,b),∴OA=2,OM=a,CM=b,∴AM=a-2,∴

=

=

,∴AN=2a-4,C'N=2b,∴ON=AN-OA=2a-6,∴点C'的坐标为(6-2a,-2b).三、解答题(共72分)17.[答案含评分细则](2024河南南阳方城期末)(8分)计算:(1)

×

;(2)(

+1)(

-1)-(

-1)2;(3)

÷

-

×

+

.解析

(1)原式=

+

1分=2

+3

=5

.

2分(2)原式=3-1-(2-2

+1)

4分=2-3+2

=2

-1.

5分(3)原式=

-

+4

6分=

-

+4

=

-2+4

7分=4-2+4

=2+4

.

8分18.[答案含评分细则](新考向·代数推理)(2024陕西商洛期末)

(8分)已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-4=0.(1)求证:无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根;(2)若该方程的两个根为p和q,且满足pq-p-q=0,求m的值.解析

(1)证明:∵Δ=b2-4ac=4m2-4(m2-4)=16>0,

2分∴无论m为何值,该方程总有两个不相等的实数根.

3分(2)由根与系数的关系得p+q=-2m,pq=m2-4.

5分∵pq-p-q=0,∴m2-4+2m=0,

6分解得m1=

-1,m2=-

-1.

8分19.[答案含评分细则](跨学科·地理)(2024河南开封兰考二模)

(10分)“会当凌绝顶,一览众山小”,说的是登得高,看得远.

如图,若观测点的高度为h(单位:km),观测者能看到的最远距

离为d(单位:km),则d≈

,其中R是地球半径,通常取6400km.(1)小丽站在海边的一块岩石上,眼睛离海平面的高度h为20m,她观测到远处一艘船刚露出海平面,求此时d的值.(2)泰山被称为五岳之首,其海拔约为1533m,到海边的距离

超过200km,那么你认为站在泰山之巅能看到大海吗?(参考数据:

≈1.414,

≈1.238)

解析

(1)∵R=6400km,h=0.02km,∴d≈

=

=16(km).

3分(2)1533m=1.533km,

4分站在泰山之巅,视线能到达的最远距离d≈

=80×

×

≈80×1.414×1.238≈140.04(km)<200km,

9分故站在泰山之巅看不到大海.

10分20.[答案含评分细则](2024重庆铜梁巴川中学期末)(10分)重

庆位于中国内陆西南部、长江上游地区,地貌以丘陵、山地

为主,故有“山城”之称.重庆有很多旅游景区,游客满意度

综合排名居全国第一.据统计重庆某4A级景区在2021年共接

待游客达10万人次,在2023年接待游客达12.1万人次.(1)若该4A级景区2021年到2023年接待游客人数的年平均增

长率都相同,求这两年的年平均增长率.(2)某旅行社专门定制了一条来重庆的旅游线路,收费标准

为:如果人数不超过25,人均旅游费为1000元;如果人数超过25,每增加1人,人均旅游费用降低20元,但人均旅游费用不得

低于700元.如果该旅行社组织的一个旅行团共收取了27000

元的费用,求这个旅行团的人数.解析

(1)设这两年的年平均增长率为x,根据题意得10(1+x)2

=12.1,

2分解得x1=0.1=10%,x2=-2.1(不符合题意,舍去),故这两年的年平

均增长率为10%.

4分(2)设这个旅行团共y人,∵1000×25=25000(元),25000<27000,∴y>25,根据题意得[1000-20(y-25)]·y=27000,

6分整理得y2-75y+1350=0,解得y1=30,y2=45,

8分当y=30时,1000-20(y-25)=1000-20×(30-25)=900>700,符合题

意;当y=45时,1000-20(y-25)=1000-20×(45-25)=600<700,不

符合题意,舍去.故这个旅行团共30人.

10分21.[答案含评分细则](2024吉林长春双阳期末)(10分)如图,△ABC在方格纸中.(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系,使A(2,3),C(6,2),并写

出点B的坐标;(2)以坐标原点O为位似中心,相似比为2∶1,在第一象限内将

△ABC放大,画出放大后的图形△A1B1C1,并写出点A的对应

点A1的坐标;(3)若线段AB绕原点O旋转90°后点B的对应点为B2,写出点B2

的坐标.

解析

(1)建立平面直角坐标系如图所示,B(2,1).

2分

(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,A1(4,6).

6分(3)如图,点B2的坐标为(1,-2)或(-1,2).

10分22.[答案含评分细则](2023山东泰安中考)(12分)如图,△ABC

和△CDE均是等腰直角三角形,EF⊥AD.(1)当AF=DF时,求∠AED的度数;(2)求证:△EHG∽△ADG;(3)求证:

=

.

解析

(1)∵△ABC和△CDE均是等腰直角三角形,∴∠ECD

=90°,∠ACB=45°,EC=DC,

1分∴∠ACD=∠ECD-∠ACB=90°-45°=45°,∴AC垂直平分ED,∴AE=AD.

2分∵EF⊥AD,AF=DF,∴AE=ED,∴AD=AE=ED,∴∠AED=60°.

3分(2)证明:由(1)得AC⊥ED,∴∠AGD=∠AGE=90°,∵EF⊥AD,

∴∠AFE=90°,∴∠AGE=∠AFE,

5分∵∠EHG=∠AHF,∴∠DAG=∠GEH,

7分∴△EHG∽△ADG.

8分(3)证明:由(2)知△EHG∽△ADG,∴

=

=

,由(1)知AD=AE,∴

=

,

10分易知∠GEC=∠GCE=45°,EG=DG,∴CG=EG=DG,∴

=

=

,∴

=

=

.

12分23.[答案含评分细则](14分)在等腰△ABC中,AB=AC,点D是

BC边上一点(不与点B、C重合),连结AD.(1)如图①,若∠C=60°,点D关于直线AB的对称点为点E,连结

AE,DE,则∠BDE=

.(2)若∠C=60°,将线段AD绕点A顺时针旋转60