青岛市南京路中学（五四制）2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

初二数学下学期阶段性测试（1）一、选择题：1.下列方程中，二元一次方程有()①x2＋y2＝3；②3x＋＝4；③2x＋3y＝0；④＝7；⑤x(y＋1)＝y(x－2)＋8.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有

A.4种换法 B.5种换法 C.6种换法 D.7种换法3.用加减消元法解方程组，先消去y，下面运算正确的是（）A.①×5＋②×4 B.①×5﹣②×4 C.①×4＋②×5 D.①×4﹣②×54.下列说法中，不正确的是（）A.命题是判断一件事情的句子B.要证一个命题是假命题，只要举出一个反例即可C.基本事实正确与否必须用推理的方法来证实D.定理正确与否必须用推理的方法来证实5.命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式是（）A.如果是同角余角，那么相等 B.如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等C.如果两个角是同角，那么这两个角是余角 D.如果两个角互余，那么这两个角相等6.要说明命题“若a>b，则a2>b2”是假命题，可设()A.a=3，b=4 B.a=4，b=3 C.a=－3，b=－4 D.a=－4，b=－37.根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（）A.7元 B.35元 C.45元 D.50元8.若一次函数y=3x–5与y=2x+7图象交点P坐标为（12，31），则方程组的解为（）A. B. C. D.以上答案都不对9.如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠B的度数为（）A.56° B.34° C.36° D.24°10.如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（

）A.24° B.59° C.60° D.69°11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）A2∠A＝∠1﹣∠2 B.3∠A＝2（∠1﹣∠2）C.3∠A＝2∠1﹣∠2 D.∠A＝∠1﹣∠212.如图，C是内一点，连接，的平分线与的平分线交于点E，延长交于点F．已知，则的度数是（）A. B. C. D.二、填空题：13.已知二元一次方程3x－2y＋1＝0，用含x的代数式表示y，则y＝______．14.已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝3，则m的值为_____15.甲、乙、丙三位同学中有一位做了一件好事，老师回他们是谁做的，他们这样回答：甲说：“我没有做这件事，乙也没有做这件事．”乙说：“我没有做这件事，丙也没有做这件事．”丙说：“我没有做这件事，也不知道谁做了这件事．”他们三人的回答中都有一句真话，一句假话根据这些条件判断，做好事的是________．16.有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5，如果把这个两位数的数字对换位置，那么所得的新数与原数的和是143，则这个两位数是_________．17.如图，用大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知，则点的坐标为_________．18.一副直角三角尺如图叠放，现将含有30°的三角尺ABC固定不动，将含有45°的三角尺ADE绕点A顺时针旋转一个锐角α，使DE∥BC，则α的度数为___．三、解答题：19.解方程组：（1）（2）20.已知：如图，中，于点D，点E上，于点F，，求证：．21.某校办工厂去年的总收入比总支出多50万元，今年的总收入比去年增加10%，总支出节约20%，因而总收入比总支出多100万元．求去年的总收入和总支出．22.阅读材料：善思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代入”的解法:解：将方程②变形：4x+10y+y=5,即2（2x+5y）+y=5③；把方程①代入③，得：2×3+y=5,所以y=-1；把y=-1代入①得，x=4,所以方程组的解为.请你模仿小军的“整体代入”法解方程组23.如图，直线的函数表达式为，且与x轴交于点D，直线经过点A，B，直线，交于点C．（1）求点D的坐标;（2）求直线解析表达式；（3）求的面积．24.问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的思路是：过点P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．(1)按小明的思路，请你求出∠APC的度数；(2)问题迁移：如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B，D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)联想拓展：在(2)的条件下，如果点P在B，D两点外侧运动时(点P与点O，B，D三点不重合)，请直接写出∠APC