随州市广水市西协作区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

广水市西协作区2022－2023学年度下学期七年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟满分：120分1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号和班级填涂在答题卡上．2．所在题目的答案都用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．答在试题卷上无效．3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，请将答题卡上交．一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分）1.下列实数，，π，，1.121121112，其中无理数的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】无限不循环小数叫做无理数，据此逐一判断即可．【详解】解：，所以无理数是：，π，有2个；故选：B．【点睛】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义是解此题的关键，无理数包括以下三方面的数：含的，开方开不尽的数，一些有规律但无限不循环的数，如每两个之间增加一个．2.已知都是方程y=ax+b的解,则a和b的值是()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可得关于a、b的方程组，解方程组即可求得答案．【详解】将和代入方程y=ax+b，得，解得．故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键．3.的算术平方根是（）A.2 B.±2 C.4 D.±4【答案】A【解析】【分析】由，再求出算术平方根即可．【详解】因为，可知4的算术平方根是2．故选：A．【点睛】本题主要考查了求一个数的算术平方根，理解算术平方根的定义是解题的关键．4.如图，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】如图，作，可得，推出，再利用角的和差求解即可.【详解】解：如图，∵，∴，作，∵，∴，∴，∵，∴；故选：B.【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.5.上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．6.在平面直角坐标系中，点P(﹣3，a2+1)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【详解】∵a2⩾0，∴a2+1⩾1，∴点P(−3,a2+1)所在的象限是第二象限．故选B.7.若方程组的解是，则方程组的解为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】设，则原方程组即为，根据题意可得方程组的解是，可得，即可求解.【详解】解：设，则方程组即为，因为方程组的解是，所以方程组的解是，所以，解得：；故选：B.【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，正确理解二元一次方程组的解的含义是解题的关键.8.平面直角坐标系中，轴，，点A，则点B的坐标为（）A B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】由轴可得点A、B的横坐标相同，都是3，再根据即可得出答案.【详解】解：∵轴，点A，∴点A、B的横坐标相同，都是3，∵，∴点B的坐标为或；故选：C.【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，熟知平行于y轴的点的横坐标相同是解题关键.9.下列语句中正确的个数有（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行②同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离⑤如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据平行公理及其推论、点到直线的距离和平行线的判定方法逐一判断即可得到答案.【详解】①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；②在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本说法正确；③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行，故本说法正确；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本说法错误；⑤在同一平面内，如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行，故本说法错误；故选：B.【点睛】本题考查了平行公理及其推论、点到直线的距离和平行线的判定等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键.10.如图，，平分，平分，且，下列结论正确的有（）①平分；②；③；④；⑤．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】D【解析】【分析】综合运用垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理，逐项判断即可．【详解】解：∵，∴，，∵平分，∴，∴，∴平分，故①正确；∵，∴，∴，故③正确；∵，∴，∵平分、，∴，，∴，∴，故②正确；∵，∴，，∵无法说明，∴无法说明，故④错误；∵，∴，∵平分、，∴，故⑤正确；综上所述，①②③⑤正确，共4个，故选D．【点睛】本题考查垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理等，有一定难度，解题的关键是熟练运用等量代换思想．二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分）11.的相反数是_________________；【答案】2【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答即可．【详解】2的相反数是2．故答案为2．【点睛】本题考查了实数的性质，熟记概念与性质是解题的关键．12.若是二元一次方程，则______．【答案】1【解析】【分析】根据二元一次方程的定义列方程组求解即可；【详解】解：由题意得，解得：，∴．故答案为：1．【点睛】本题主要考查二元一次方程的定义及二元一次方程组，掌握相关定义是解题的关键．13.将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，点Q恰好落在y轴上，则点Q的坐标是__________．【答案】（0，-2）【解析】【分析】先根据点坐标平移规律求出点Q的坐标，再根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可．【详解】解：∵将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q，∴点Q的坐标为（m+2-3，2m-3-1）即（m-1，2m-4），∵点Q在y轴上，∴m-1=0，∴m=1，∴2m-4=-2，∴点Q的坐标为（0，-2），故答案为：（0，-2）．【点睛】本题主要考查了点坐标平移规律，在y轴上的点的坐标特征，熟知相关知识是解题的关键．14.将直尺和直角三角板按如图所示方式摆放，已知，则的度数是______．【答案】40度##

【解析】【分析】根据平行线的性质可得，再根据角的和差即可得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴；故答案为：40．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．15.已知关于x，y的方程组的解之和为2，则k的值为_____．【答案】【解析】【分析】将方程组中的两方程相加，表示出x+y，由已知两解之和为2列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．【详解】解：，①+②得：5（x+y）＝2k+3，即x+y＝（2k+3），由题意得：（2k+3）＝2，解得：k＝．故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解和用加减法解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．16.如图，在平面直角坐标系中，点，点A第1次向上跳动1个单位至点，紧接着第2次向右跳动2个单位至点，第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…依此规律跳动下去，点A第2023次跳动至点的坐标是___________．【答案】【解析】【分析】设第n次跳动至点，根据部分点坐标的变化找出变化规律“，，，（n为自然数）”，依此规律结合即可得出点的坐标．【详解】解：设第n次跳动至点，观察，发现：，，，，，，，，，，…，∴，，，（n为自然数），∵，∴，即．故答案为：．【点睛】此题考查规律型：点的坐标，解题关键在于理解题意找到规律．三、解答题．（共8题，共72分）17如图，ABDE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．证明：过点C作CFAB．∵ABCF（已知），∴∠B＝（）．∵ABDE，CFAB（已知），∴CFDE（）．∴∠2+＝180°（）．∵∠2＝∠BCD﹣（已知），∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换）．【答案】见解析【解析】【分析】过点C作CFAB，推出ABCFDE，根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，即可推出答案．【详解】解：证明：过点C作CFAB．∵ABCF（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），∵ABDE，CFAB（已知），∴CFDE（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠2=∠BCD-∠1（已知），∴∠D+∠BCD+∠B=180°（等量代换）．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然，此题是一道中档题目，难度适中．18.解下列方程（组）（1）（2）（3）【答案】（1）或（2）（3）【解析】【分析】（1）利用平方根的定义求解即可；（2）方程组利用加减法解答即可；（3）将方程组中的每个方程化简后，再利用加减法求解．【小问1详解】原方程可化为，所以，解得：或；【小问2详解】，①＋②×2，得：，解得：，将代入②，得：．解得：，则方程组的解为．【小问3详解】由①得：③，由②得：④将得：，解得：将代入③得：，解得：故原方程组的解为．【点睛】本题考查了利用平方根解方程和二元一次方程组的解法，熟练掌握平方根的定义以及消元的方法是解题的关键．19.计算．（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减；（2）先化简绝对值、去括号，再计算加减.小问1详解】；【小问2详解】.【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算的法则是解题关键.20.如图内任意一点，将平移后，点P的对应点．（1）画出平移后的：（2）写出的坐标；（3）求出的面积．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）利用P点平移方式得出先向右平移5个单位，再向下平移3个单位，进而画出图形；（2）利用（1）中的图形写出坐标即可；（3）利用所在长方形的面积减去周围三角形面积进而得出答案．【小问1详解】平移后的如图所示．【小问2详解】∵内任意一点，平移后点P的对应点为．∴先向右平移5个单位，再向下平移3个单位而成，∴平移后．【小问3详解】的面积．【点睛】本题考查了图形的平移，熟练掌握平移的性质、得出先向右平移5个单位，再向下平移3个单位是解题的关键．21.阅读材料．∵，即∴的整数部分为2，小数部分为，规定实数m的整数部分记作，小数部分记作，如，．解答下列问题：（1）______，______．（2）求的值．【答案】（1）4，（2）【解析】【分析】（1）先估算的范围，进而可得它们的整数部分和小数部分，即得答案；（2）先估算的范围，可得，，再代入所求式子计算即可．【小问1详解】∵，∴，，∴；；故答案为：4，；【小问2详解】∵．∴，∴，∴，∴，，∴原式．【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解题意、准确计算是关键．22.如图，平面直角坐标系中，已知、、，且．（1）则______，______，______；（2）求四边形AOBC的面积；（3）点p在y轴上，且求点p的坐标．【答案】（1）2，3，4（2）8（3）或【解析】【分析】（1）利用绝对值的非负性、平方的非负性及二次根式的非负性即可求解．（2）由（1）可知，，，，可得四边形为直角梯形，利用梯形的面积公式即可求解．（3）设点P的坐标为：，由得，求解即可．【小问1详解】解：∵，，，，解得：，，，故答案为：2，3，4．【小问2详解】过点C作交于D，如图所示：由（1）可知，，，，，，，，．【小问3详解】设点P的坐标为：，由得：，即：，解得：，点P的坐标为：或．【点睛】本题考查了绝对值的非负性、平方的非负性、二次根式的非负性、坐标与图形，熟练掌握绝对值的非负性、平方的非负性及二次根式的非负性是解题的关键．23.某冬奥会纪念品专卖店计划同时购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具．据了解，只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元；只“冰墩墩”和只“雪容融”的进价共计元．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只进价分别是多少元．（2）该专卖店计划恰好用元购进“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具（两种均购买），求专卖店共有几种采购方案．（3）若“冰墩墩”和“雪容融”两种毛绒玩具每只的售价分别是元，元，则在（2）的条件下，请选出利润最大的采购方案，并求出最大利润．【答案】（1）冰墩墩毛绒玩具每只进价为元，雪容融毛绒玩具每只进价为元（2）种（3）利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元【解析】【分析】（1）根据题意，设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，根据数量关系列方程解方程即可求解；（2）计划恰好用元购进玩家，由（1）可知“冰墩墩”毛绒玩具每只进价，“雪容融”毛绒玩具每只进价，设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，根据数量关系即可求解；（3）根据（2）中的方案，分别计算各自的利润，进行比较，由此即可求解．【小问1详解】解：设“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元，由题意得，，解方程组得，，∴“冰墩墩”毛绒玩具每只进价为元，“雪容融”毛绒玩具每只进价为元．【小问2详解】解：设购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，由题意得，，整理得，，∵、为正整数，∴或或，∴专卖店共有种采购方案．【小问3详解】解：当，时，利润为：（元）；当，时，利润为：（元）；当，时，利润为：（元）；∵，∴利润最大的采购方案为购进“冰墩墩”毛绒玩具只，购进“雪容融”毛绒玩具只，最大利润为元．【点睛】本题主要考查二元一次方程组与销售，利润的综合问题，掌握题意的数量关系列方程，判断最大利润，选择合适的方案是解题的关键．24.已知射线AB∥射线CD，P为一动点，AE平分∠PAB，CE平分∠PCD，且AE与CE相交于点E.(1)在图1中,当点P运动到线段AC上时,∠APC=180°.①直接写出∠AEC的度数；②求证：∠AEC=∠EAB+∠ECD；(2)当点P运动到图2的位置时，猜想∠AEC与∠APC之间的关系，并加以说明；(3)当点P运动到图3的位置时,(2)中的结论是否还成立?若成立，请说明理由；若不成立，请写出∠AEC与∠APC之间的关系，并加以证明．【答案】（1））①∠AEC=90°②见解析；（2）∠AEC=∠APC，理由见解析；（3）不成立,∠AEC=180∘−∠APC，理由见解析【解析】【分析】（1）①由平行线的性质可得出∠PAB+∠PCD=180°，进而可得出∠AEC的度数；②在图1中，过E作EF∥AB，根据平行线的性质可得出∠AEF=∠EAB、∠CEF=∠ECD，进而即可证出∠AEC=∠AEF+∠CEF=∠EAB+∠ECD；（2）猜想：∠AEC=∠APC，由角平分线的定义可得出∠EAB=∠PAB、∠ECD=∠PCD，由（1）可知∠AEC=∠EAB+∠ECD、∠APC=