长治市2022-2023学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

山西省2022~2023学年第一学期七年级期末质量监测数学试卷（华师大版）注意事项：1．本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.的相反数为（）A. B.6 C. D.【答案】B【解析】【分析】利用相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数判断即可．【详解】解：的相反数是6，故选：B．【点睛】本题考查了相反数，解题的关键是掌握相反数的定义．2.下列运算结果正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用合并同类项法则计算得出答案．【详解】A．，无法合并，故此选项错误；B．，无法合并，故此选项错误；C．，故此选项错误；D．，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了合并同类项，正确掌握定义是解题的关键．3.某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“时”字所在面相对的面上的汉字是（）A.分 B.垃 C.圾 D.类【答案】A【解析】【分析】根据正方体的平面展开图特点即可得．【详解】解：由正方体的平面展开图特点可知，“垃”字与“类”字在相对的面上，“时”字与“分”字在相对的面上，“圾”字与“尚”字在相对的面上，故选：A．【点睛】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图特点是解题关键．4.根据国家统计局统计，2022年前三季度，夏粮早稻实现增产，全国夏粮早稻产量合计3511亿斤，秋粮生产总体稳定，从收获的情况看，全年粮食有望再获丰收．数据“3511亿”用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．【详解】解：3511亿．故选C．【点睛】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于等于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.如图，能用、、三种方法，表示同一个角的是A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据角的表示方法，结合图形判断即可．【详解】解：A．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B．顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C．顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D．顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选B．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，掌握对角的表示方法是解题关键．6.如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由对顶角相等得到，再由平行线的性质得到．【详解】解：如图，∵，∴，∵两条平行线a，b被第三条直线c所截，∴，故选：D【点睛】此题考查了平行线的性质、对顶角相等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．7.已知的相反数是，的倒数是，是多项式的次数，则的值为（）A.3 B. C.1 D.【答案】C【解析】【分析】先根据相反数、倒数、多项式的次数的定义求出x，y，z，再代入即可求解．【详解】解：由相反数、倒数、多项式次数的定义可知：，，，因此，故选C．【点睛】本题考查代数式求值，解题的关键是根据相反数、倒数、多项式的次数的定义求出x，y，z．8.把一副三角板与按如图所示方式摆放在一起，已知，，其中A，D，B三点在同一条直线上．若和分别是和的平分线，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由角平分线的定义可知，，再利用，进行计算即可．【详解】解：∵，，∴，∵为的平分线，为的平分线，∴，，∴，故选C．【点睛】本题考查了角平分线的定义，利用角平分线的定义计算角的度数是解答本题的关键．9.下列几何体都是由大小相同的正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分别画出个选项的组合体的主视图和左视图，进行比较即可判断．【详解】解：A.主视图为，左视图为，故该选项符合题意；B.主视图为，左视图为，故该选项不符合题意；C.主视图为，左视图为，故该选项不符合题意；D.主视图为，左视图为，故该选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法是解题的关键．10.在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（注：小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色表示正数，黑色表示负数），图1所表示的是的计算过程，则图2所表示的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案．【详解】解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，则图2表示的过程是在计算，故选：A．【点睛】本题考查了有理数加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.计算：___________．【答案】【解析】【分析】根据有理数的加法运算求解即可．【详解】解：，故答案为：【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．12.金秋十月，不仅是丰收的季节，而且到处是色彩斑斓的景色，太原市迎泽公园藏着银杏叶极致的风景．小明同学捡到一片沿直线被折断了的银杏叶（如图），他发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是____________．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】根据题意，利用线段的性质，求解即可．【详解】小明捡到一片沿直线被折断了的如图中的银杏叶，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是∶两点之间线段最短，故答案为∶两点之间线段最短．【点睛】此题考查了两点之间线段最短的应用，解题的关键是理解两点之间，线段最短这一性质．13.如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，∠AOC＝40°，则∠DOE的度数为_____．【答案】20°##20度【解析】【分析】根据邻补角的性质可得∠BOC=140°，再根据OE平分∠BOC，可得∠COE=∠BOE=70°，然后根据∠COD=90°，即可求解．【详解】解：∵∠AOC＝40°，∴∠BOC=180°-∠AOC=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=70°，∵∠COD是直角，即∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD-∠COE=20°．故答案为：20°【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，邻补角的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．14.如图是一组有规律的图案，它们是由正三角形组成的，第1个图案中有6个正三角形，第2个图案中有10个正三角形，第3个图案中有14个正三角形……按此规律，第n个图案中有___________个正三角形．（用含的代数式表示）【答案】【解析】【分析】先求出前四个图形正三角形个数，总结出规律即可求解．【详解】解：第一个图形，正三角形的个数为，第二个图形，正三角形的个数为第三个图形，正三角形的个数为，第四个图形，正三角形的个数为，则第个图形，正三角形的个数为：故答案为：【点睛】此题考查了图形类规律的探索问题，解题的关键是根据图形正确求得前几图形中正三角形的个数，总结出规律即可求解．15.如图，C，D是线段AB上两点，且点C在点D的左侧，M，N分别是线段，的中点．若，，则AB的长为___________．【答案】9【解析】【分析】先M是线段的中点，得出，根据，得出，即可得出，从而得出．【详解】解：∵M是线段的中点，∴，∵，∴，∴，∴，∴．故答案为：9．【点睛】本题主要考查了线段中点的有关计算，解题的关键是根据题意得出．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中，．【答案】（1）－6；（2），－2【解析】【分析】（1）根据有理数的计算法则计算即可；（2）先去括号合并同类项，再把，代入计算．【详解】（1）解：原式．（2）解：原式．当，时，原式．【点睛】本题考查了有理数的混合计算，以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.如图，将方格纸中的图形先向右平行移动5格，再向下平行移动4格，画出平行移动后的图形．【答案】见解析【解析】【分析】根据平移规律找到平移后的关键点，画出即可．【详解】解：如解图．【点睛】本题考查了作平移图形，找关键点的对应点是解题的关键．18.阅读下面的解答过程，并填空．如图，，平分，平分，．求证：．证明：∵平分，平分，（已知）∴__________，_________．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）又∵，（已知）∴∠____________=∠____________．（等量代换）∴．（____________）【答案】；；；；；；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】根据角平分线的定义，等量代换，同位角相等两直线平行，联系证明过程，可推理出答案．【详解】证明：∵平分，平分，（已知）∴，．（角平分线的定义）又∵，（已知）∴．（等量代换）又∵，（已知）∴．（等量代换）∴．（同位角相等，两直线平行）．【点睛】本题考查了平行线的判定，角平分线的定义，解决本题的关键是熟悉相关的几何定理，联系证明过程进行推导．19.某原料仓库某一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：进出数量（单位：吨）32进出次数21342（1）这天仓库的原料比原来增加了还是减少了？请说明理由．（2）根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用6元，运出每吨原料费用9元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨7元．从节约运费的角度考虑，请说明选择哪种方案比较合适．【答案】（1）减少了，理由见解析（2）选择方案二比较合适【解析】【分析】（1）求出这几次进出数量的和，根据“和”的符号得出答案；（2）求出两种方案的费用即可．【小问1详解】解：减少了．理由：（吨）．【小问2详解】解：运进数量：（吨）．运出数量：（吨）．方案一：（元）方案二：（元）．∵，∴选择方案二比较合适．【点睛】本题考查正数和负数及有理数运算的应用，理解正数和负数的意义是正确解答的关键．20.如图，点C在射线上，于点F．（1）使用圆规和直尺作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）在射线上画出点E，使C为线段的中点，连接．（2）连接，在线段，，中，线段_____________最短，依据是____________．（3）若，求的度数．【答案】（1）见解析（2），垂线段最短（3）【解析】【分析】（1）根据要求画图即可．（2）根据两点之间垂线段最短作出判断．（3）根据两角互补列式解答即可．【小问1详解】如解图即为所求．【小问2详解】DF，垂线段最短【小问3详解】∵与互补，，∴．【点睛】此题考查了尺规作图、两角互补，解题的关键是熟悉尺规作图要求和两角互补的性质．21.如图，长方形的长为m，宽为n，扇形的半径为n，的长为．（1）求图中阴影部分的面积S．（用含m，n的代数式表示）（2）当，时，求S的值．（结果保留）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）用扇形的面积和长方形的面积之和减小三角形的面积即可得出答案；（2）把，代入进行计算即可．【小问1详解】解：根据题意，得阴影部分面积：，答：图中阴影部分的面积S为；【小问2详解】解：当，时，．【点睛】本题主要考查了三角形面积、扇形面积和长方形面积的计算，解题的关键是熟练掌握三角形面积公式，扇形面积公式．22.阅读材料：定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如，数轴上点A，B，C所表示的数分别为–1，0，2，且满足，则点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）基础巩固：在A，B，C三点中，点_____________是点M，N的“倍分点”．（2）尝试应用：若数轴上点M是点A，D的“倍分点”，则点D在数轴上对应的数有_____________个．（3）灵活运用：若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点Р在点N的右侧，求此时点Р在数轴上表示的数．【答案】（1）B（2）4（3）①；②或24【解析】【分析】（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．【小问1详解】解：∵，，∴，∴点B是点M，N“倍分点”．故答案为：B．【小问2详解】解：设点D在数轴上所表示的数为x．根据题意，得．①当时，．∴．解得或．②当时，．∴．解得或．综上所述，点在数轴上对应的数有4个．故答案为：4．【小问3详解】解：根据题意，得，①当时，．∵点Р在点N的右侧，∴此时点Р在数轴上表示的数为．②当时，．∵点Р在点N的右侧，∵此时点Р在数轴