长春市第五十二中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题【带答案】

七年级期中检测试题2023.05本试卷包括三道大题，共24题，共6页．全卷满分120分．考试时间为100分钟．考试结束后，只交答题卡．一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）1.下列方程中，是二元一次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程．【详解】解：A、含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，故该选项正确；B、含有两个未知数，且未知数的最高次数是2，故该选项错误；C、含有一个未知数，故该选项错误；D、不是整式方程，故该选项错误；故选：A．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是二元一次方程．2.已知是方程的解，则a的值为（）A.1 B.2 C.4 D.6【答案】B【解析】【分析】把代入方程，得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．【详解】解：∵是方程的解，∴，解得：，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的方程是解此题的关键．3.若，则下列各式中正确是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意根据不等式的基本性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A．∵，∴不等式两边都减去2可得，不符合题意；B．∵，∴不等式两边都乘以可得，不符合题意；C．∵，∴不等式两边都乘以除以2可得，不符合题意；D．∵，∴不等式两边都乘以乘以可得，符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向．4.如图，现有两根长度分别是和的木条，小明同学要把其中一根木条分成两段与另一根木条组成一个三角形的框架，那么小明应该选择分的木条是（）A.的木条 B.的木条 C.两根都可以 D.两根都不可以【答案】B【解析】【分析】根据三角形三边关系定理：两边之和大于第三边求解．【详解】解：因为，由“三角形两边之和大于第三边”知，应选择分的木条是．故选：B．【点睛】本题考查三角形三边关系定理，理解三边关系定理是解题的关键．5.一元一次方程，去分母后变形正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】方程两边乘以6去分母得到结果，即可做出判断．【详解】解：，去分母，得，去括号，得，故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．6.小红同学在解关于x和y的二元一次方程组时，利用就将未知数y消去了，则m和n应该满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据求和后直接消去，令的系数为即可．【详解】解：得，∵可直接消去未知数，∴，故B正确．故选：B．【点睛】本题考查了加减消元法解方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．7.如图，将一副三角板按图中的位置摆放，点F在上，，则的度数为（）A.45° B.30° C.15° D.60°【答案】C【解析】【分析】利用平行线的性质和外角的性质，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：，∵，∴，∴；故选C【点睛】本题考查平行线的性质，三角形的外角．解题的关键掌握两直线平行，同位角相等，以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】设车辆，根据乘车人数不变，结合题意，列出关于的一元一次方程，由此即可得出答案．【详解】解：设车辆，根据题意得：．故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分）9.如果和是同类项，那么________．【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求解即可．【详解】解：∵和是同类项，∴，解得．故答案为：4【点睛】本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．10.已知二元一次方程，用含的代数式示，则________．【答案】【解析】【分析】把看做已知数表示出即可．【详解】解：方程，解得：，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是将看做已知数表示出．11.关于x的不等式的解集是________．【答案】【解析】【分析】一元一次不等式求解步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数化为１．【详解】解：，，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查一元一次不等式求解；掌握不等式的求解步骤是解题的关键．12.如果一个三角形的三个外角之比为，那么这个三角形的最大内角的度数为________度．【答案】80【解析】【分析】设三角形的三个外角度数为，，，根据三角形的外角和定理列出关于x的方程，然后求解即可得出答案．【详解】解：设三角形的三个外角度数为，，，则，∴，∴，，，∴最大内角的度数为．故答案为：80．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，一元一次方程的应用，掌握三角形的外角和为是解题的关键．13.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据不等式组的解集的定义可知，不等式组中两个不等式的解集没有公共部分，进而得出的取值范围．【详解】解：由不等式得：，∵关于的不等式组无解，也就是两个不等式解集没有公共部分，∴，没有公共部分，，故答案为：．【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．14.如图，在中，点D是的中点，点E和点F是和上任意一点，将沿和翻折，使点B和点C的对应点重合于点M处，若，则的度数为________度．【答案】88【解析】【分析】根据折叠得出，，求出，根据，得出，求出，根据折叠得出，，求出，最后求出结果即可．【详解】解：根据折叠可知，，，∵，∴，∵，∴，∴，根据折叠可知，，，∴，∴．故答案：88．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握折叠的性质．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.解方程：【答案】【解析】【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可.【详解】解：去分母得得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化1得：【点睛】本题考查一元一次方程的解法，遵循解方程的步骤是解答此题的关键.16.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【答案】；数轴见解析【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．【详解】解：，由①得：，由②得：，∴，在数轴上表示其解集如下：∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键．17.阅读材料：解方程组时，可由①得③，然后再将③代入②，得，解得，将代入①可求得，从而求得方程组的解为，这种解方程组的方法被称为“整体代入法”．利用上述方法解方程组：．【答案】【解析】【分析】由③得：，把代入④可求出y，把代入③即可求出x．【详解】解：可由③得：，把代入④得：，解得：，把代入③得：，∴方程的解为；【点睛】本题考查新定义下的计算，读懂题意是关键．18.若关于x、y的方程组的解满足，求m的最小整数值．【答案】2【解析】【分析】先用得：，根据，得出，求出，即可得出答案．【详解】解：，得：，∵，∴，解得：，∴m的最小整数值为2．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法和不等式的解法及不等式的整数解．能得出关于m的不等式是解题的关键．19.如图，点D是的边上一点，，，．求：（1）的度数；（2）的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得，又，求出的度数；（2）根据三角形内角和定理，直接求出的度数．【小问1详解】解：∵是的一个外角，∴，又∵，，∴；【小问2详解】解：在中，∵，∴．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理，在三角形中求角度的大小时，经常运用它们解题．20.列一元一次方程解应用题．从甲城到乙城，普通列车原来需行驶8个小时，开通高铁以后，路程缩短了80千米，车速平均每小时增加了180千米，结果只需3个小时即可到达．求甲乙两城之间开通高铁以后的路程．【答案】甲乙两城之间开通高铁以后的路程为912千米【解析】【分析】设甲乙两城之间开通高铁以后的路程为千米，则普通列车的路程为千米，根据高铁的速度比普通列车快了180千米/时，列出方程，解方程即可得到答案．【详解】解：设甲乙两城之间开通高铁以后的路程为千米，则普通列车的路程为千米，根据题意，得，解得：，答：甲乙两城之间开通高铁以后的路程为912千米．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”．（1）若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则______；（2）若两个“和谐方程”的解相差2，其中较小的一个解为n，则______．（3）若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于m的方程和n的方程解答即可；（2）利用“和谐方程”的定义列出关于n的方程解答即可；（3）分别求得两个方程的解，利用“和谐方程”的定义列出关于m的方程解答即可．【小问1详解】解：，，关于x的方程与方程是“和谐方程”，；【小问2详解】“和谐方程”两个解之和为1，另一个方程的解为：，两个“和谐方程”的解相差2，，；【小问3详解】，，，，关于x的两个方程与是“和谐方程”，，．【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关解是利用“和谐方程”的定义找到方程解的关系．22.在某学校组织的“科学艺术节”活动中，掷飞镖游戏规则如下：如图，掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外部分，若掷在圆周上或大圆外重新掷一次，掷中一次记一个点．有效次数共八次．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下图．（1）求掷到A区和B区的得分分别是多少？（2）直接写出小明的得分是________分．（3）若小红投掷了10次有效飞镖，想要得分不低于92分，请你求出她至少要掷到A区多少次？【答案】（1）掷到A区得分为10分，掷到B区的得分为9分（2）76（3）2【解析】【分析】（1）设掷到A区得分为x分，掷到B区的得分为y分，根据小华和小芳的得分列出方程组，解方程组即可；（2）列式计算即可；（3）设她掷到A区m次，则掷到B区域次，根据得分不低于92分列出不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：设掷到A区得分为x分，掷到B区的得分为y分，根据题意得：，解得：，答：掷到A区得分为10分，掷到B区的得分为9分；【小问2详解】解：小明的得分为（分），故答案为：76．【小问3详解】解：设她掷到A区m次，则掷到B区域次，根据题意得：，解得：，答：她至少要掷到A区2次．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，不等式的应用，解题的关键是根据不等式关系和等量关系列出方程或不等式．23.教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容．如图，在中，，，平分，平分，求的度数．解：∵平分（已知），∴．同理可得________°．∵（），∴（等式的性质）________________．（1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．问题推广：（2）如图，在中，、的角平分线交于点P，将沿折叠使得点A与点P重合，若，则________度．（3）如图，在中，的角平分线与的外角的角平分线交于点P，过点B作于点H，若，则________度．【答案】（1），三角形内角和定理，，；（2）115；（3）50【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可；（2）先由折叠的性质和平角的定义得到，进而求出，同（1）即可得到答案；（3）先由角平分线的定义得到，，再由三角形外角的性质得到，根据三角形内角和定理推出，再由垂线的定义得到，则；【详解】解：（1）∵平分（已知），∴．同理可得．∵（三角形内角和定理），∴（等式的性质）．故答案：，三角形内角和定理，，；（2）由折叠性质可得，，，，，，，，，，平分，平分，，，，即，，故答案为：；（3）平分，平分，，，，，，，，，，即，；故答案为：50；【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键．24.如图，在长方形中，，，点P以每秒的速度沿折线运动，点Q以每秒的速度沿折线运动．点P、Q同时出发，当点Q到达终点C时，点P停止运动．设运动时间为t（秒）．（1）①当点Q在上运动时，________；（用含t的代数式表示）②当点Q在